1、第三章三角函数、解三角形第七节正弦定理和余弦定理抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.怎 么 考1.利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点2.常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角三角形形状的判断等.一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a2；b2；c2.b2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC定理正弦定理余弦定理变形形式a，b，c；sinA，sinB，sinC；(其中R是ABC外接圆半径)abcasinBbsinA，bsinCcs
2、inB，asinCcsinA.cosA；cosB；cosC.2RsinA2RsinB2RsinCsinAsinBsinC定理正弦定理余弦定理解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.答案：C答案：C3(教材习题改编)在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有()A无解B两解C一解D解的个数不确定答案：B5(2011新课标全国卷)ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下A为锐角A为钝角或直角图形关系式absinAbsi
3、n Aabababab解的个数一解两解一解一解无解本例条件不变，求角A.巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：B答案：B冲关锦囊(1)应熟练掌握正、余弦定理及其变形解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷(2)已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.精析考题例2(2010辽宁高考)在ABC中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形
4、状答案：A5(2012苏北四市联考)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin Csin2A，试判断ABC的形状冲关锦囊依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法1利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；2利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论注意：在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解.巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：C冲关锦囊易错矫正因忽视隐含条件致误点击此图进入
