1、第七章 立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化.怎 么 考1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性
2、质是本节内容的重点，也是难点3.以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现.一、多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面，每相邻两个面的交线都棱锥有一个面是，而其余各面都是有一个的三角形棱台棱锥被平行于的平面所截，和之间的部分.互相平行平行且相等多边形公共顶点底面截面底面二、旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形所在的直线圆锥直角三角形所在的直线圆台直角梯形所在的直线球半圆所在的直线任一边一条直角边垂直于底边的腰直径三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体
3、四、平行投影与直观图空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为，z轴与x轴和y轴所在平面(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中斜二测45(或135)垂直平行于坐标轴不变变为原来的一半五、三视图几何体的三视图包括、，分别是从几何体的、观察几何体画出的轮廓线正(主)视图侧(左)视图俯视图正前方正左方正上方答案：D 解析：球的三视图完全相同1(教材习题改编)无论怎么放置，其三视图完全相同的几何体是()A正方体 B长方体C圆锥D球2一个简单几何体的正视图
4、、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是()ABCD答案：B解析：由正视图和侧视图知，其俯视图不可能为圆或正方形答案：D解析：由题意可知，该直三棱柱的底面边长为2，高为1，故S侧面3216.答案：604如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是_解析：由题意知l2r，夹角为60.5.(2011山东高考改编)如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；存在圆柱，其正视图、俯视图如图其中真命题的序号是_解析：只要把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面放在
5、水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，命题是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，命题也是真命题.答案：1对三视图的认识及三视图画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线精析考题例1(2011广东高
6、考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A20B15C12 D10自主解答如图，在正五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1、AD1，同理从B、C、D、E点出发的对角线也有两条，共2510条答案：D巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)1(2012南昌模拟)如图：在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形BFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行
7、；当EAA1时，AEBF是定值其中正确说法是 ()ABCD解析：对于命题，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有ADEHFGBC，且平面AEFB平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状(四棱柱或三棱柱、五棱柱)，且BC为棱柱的一条侧棱，命题正确对于命题，水面面积可能变大，也可能变小，故不正确是正确的是正确的，由水的体积的不变性可证得综上所述，正确命题的序号是.答案：D2(2012温州五校第二次联考)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是()解析：在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行答案：B冲关锦囊几种常见的多
8、面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)(2)正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体.精析考题例2(2011新课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()自主解答 由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形答案：D答案：C4(2011衡阳期末)已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为()A上面为棱台，下面为棱柱B上面为圆台，下面为棱柱C上面
9、为圆台，下面为圆柱D上面为棱台，下面为圆柱解析：结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱答案：C冲关锦囊三视图的长度特征三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽即“长对正，宽相等，高平齐”注意 画三视图时，要注意虚、实线的区别易错矫正因三视图识图不准致误考题范例(2011江西高考)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()失误展板错解：学生甲：由几何体知，截去一个四棱锥后有两条侧棱投影到长方体的侧面上故选B.学生乙：由几何体知四棱锥中仅一条侧棱投影到长方体的侧面上，故选C.错因：根据提示观测位置确定三视图时其实质是正投影，将几何体中的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线投影过程实质上利用了垂直关系学生甲或乙出现错选B或C都是没有抓住看到的轮廓线在面上的投影的位置，从而导致失误正确解答由几何体可以看出，四棱锥中剩余的三条侧棱有两条投影后为长方体的棱，中间一条为对角线，故D正确答案：D点击此图进入
