1、第2节 平抛物体的运动规律及其应用一、平抛运动的性质和条件1性质：是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是_水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性2条件(同时满足)(1)v00，沿水平方向(2)只受重力作用二、平抛运动的研究方法和运动规律1研究方法：运动的合成与分解，将平抛运动分解为水平方向的_运动和竖直方向的_运动分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成一条抛物线匀速直线自由落体2运动规律：设平抛运动的初速度为v0，建立坐标系如图所示：水平方向vxv0 x竖直方向vy y合运动1.合速度：v2合位移：s3速度方向角：tan4位移方向角：tangt1
2、2 gtv t022+xyvv22 20+vg t22+xy0yvvyx0gt2v0gtv轨迹方程：y g2v20 x2三、平抛运动中的几个推论1水平射程和飞行时间(1)飞行时间：t2hg，只与h、g有关，与v0无关(2)水平射程：xv0tv02hg，由v0、h、g共同决定2做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方面的夹角为，则tan 2tan .证明：如图所示，由平抛运动规律得：tan vyv0gtv0，tan yx12gt2v0t gt2v0，所以tan 2tan.3做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定
3、通过此时水平位移的中点题型一：平抛规律的应用例1 如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为60.(1)求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比；(2)设质点的位移lAB与水平方向的夹角为，求tan 的值.【解析】(1)设质点做平抛运动的初速度为v0，在A、B位置的竖直分速度大小分别为vAy、vBy，如图所示，则有vAyv0tan 30，vByv0tan 60 解得：vAyvBytan 30tan 6013.(2)设从A到B的时间为t，竖直位移和水平位移分别为y和x，根据平抛运动规律得：在水平方向上有xv0t 在竖
4、直方向上有yvAyvBy2t 由几何关系知：tan yx23 3.【方法与知识感悟】平抛运动问题要么分解速度，要么分解位移，一定能使问题得到解决，所给题目可能会隐含一定的速度条件或位移条件，要注意挖掘这些条件.对平抛运动的分解不是惟一的，可借用斜抛运动的分解方法研究平抛，即要灵活合理地运用运动的合成与分解解决曲线运动.研究平抛运动的基本思路是：1.涉及落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系.2.涉及末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系.3.要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系.题型二：平抛运动的临界问题例2 抛体运动在各类体育运动项目中很
5、常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点(如图中实线所示)，求P1点距O点的距离x1；(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图中虚线所示)，求v2的大小；(3)若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3.【思路点拨】找出轨迹中的几个关键点，画出轨迹，确定水平位移和竖直位移是解题的
6、关键.【解析】(1)据平抛规律得：h112gt21 x1v1t1 解得：x1v12h1g.(2)同理得：h212gt22 x2v2t2，且：h2h，2x2L 解得：v2L2g2h.(3)如图，同理得：h312gt23 x3v3t3，且3x32L 设球第一次落到球台再上升到球网上端历时t1发生水平位移x，xx3L，xL3x32 球的水平速度不变，从h3高处落到球台的时间是从球台上升到球网的时间的2倍 t1t32（h3h）g，t32h3g，t32t1 2h3g 2(2h3g 2（h3h）g)解得：h343h.【答案】(1)v12h1g (2)L2g2h(3)43h【方法与知识感悟】解决有关临界问题
7、的实际问题时，首先应善于根据运动情景构建物理模型(生活中的许多抛体运动在忽略空气阻力的情况下都可以看作平抛运动，如：乒乓球、排球、铅球、飞镖等等物体的运动)，分析临界条件，养成画图的良好解题习惯.解决本题的两个关键点为：(1)确定临界轨迹，并画出轨迹示意图.(2)找出临界轨迹所对应的水平位移和竖直位移.题型三：类平抛运动问题例3 如图所示，有一倾角为30的光滑斜面，斜面长L为10 m，一小球从斜面顶端A处以5 m/s的速度沿水平方向抛出，g取10 m/s2.求：(1)小球沿斜面滑到底端B点时的水平位移s；(2)若在斜面上沿A、B两点所在的直线凿一光滑的凹槽，则小球由静止沿凹槽从A运动到B所用的
8、时间.【解析】(1)在斜面上小球沿v0方向做匀速运动，垂直v0方向做初速度为零的匀加速运动，加速度agsin 30 L12gsin 30t2 sv0t 解得：sv02Lgsin 305210100.5 m10 m (2)AB 2L，ACL2，小球沿凹槽从A运动到B的加速度为agsin 510 2g52 2 m/s2 沿凹槽从A运动到B的直线距离为s10 2 m 由匀变速直线运动关系式有s12at2 代入数据解得：t2 2La 2 2 s2.8 s.【方法与知识感悟】平抛运动是典型的匀变速曲线运动，应掌握这类问题的处理思路、方法并迁移到类平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转等问题)1.类平抛运
9、动的受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直.2.类平抛运动的运动特点 在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，且加速度aFm.3.类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影响、且与合运动具有等时性.(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.4.类平抛运动问题的求解思路(1)根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问
10、题.(2)求出物体运动的加速度.(3)根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解.一、多选题1.关于平抛运动，下列说法正确的是()A.平抛运动是匀变速运动B.平抛运动是变加速运动C.任意两个时刻的加速度相同D.任意两段相等时间内速度变化量相同ACD【解析】物体做平抛运动，加速度恒为重力加速度g，又vatgt，故任意相等时间内v相同，选A、C、D.2.如图，从倾角为 的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处.关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角，下列说法正确的是()A.夹角 不可能等于 90B.夹角 随初速度增大而增大C.夹角 随初速度增大而减小D.夹角 与初速度大小无关
11、AD【解析】根据平抛运动的规律可得，tan()vyvxgtv0.由斜面的几何关系可得 tan yx gt22v0tgt2v0，由以上两式可得，tan()2tan，可见，速度方向与斜面的夹角 与初速度大小无关，选项 A、D 正确.二、计算题3.如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆.ab 为沿水平方向的直径.若在 a 点以初速度v0 沿 ab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的 c 点.已知 c 点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径.【解析】设圆半径为r，质点做平抛运动，则：xv0t y0.5r12gt2 过c点做cdab于d点，RtacdRtcbd可得cd2addb即为：(r2)2
12、x(2rx)由得：r4（74 3）gv20 当c靠近a时，r14（74 3）gv20，当c靠近b时，r24（74 3）gv20.一、选择题：16题为单选，79题为多选.1.如图，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的两个小球a和b的运动轨迹，不计空气阻力，则()A.a、b飞行的时间相等B.a、b抛出时的初速度相等C.a、b运动过程中的加速度相等D.a、b落地时的速度相等C【解析】a的高度比b大，tatb，A错；xaxb，依xv0t，vahB，tAtB，必须使vAxB，vAvB，C对.相遇时，A、B竖直分速度相等，水平分速度A的大，应是A的速度大于B的速度，D错.二
13、、填空题10.平抛运动的物体，在落地前的最后1 s内，其速度方向由与竖直方向成60变为与竖直方向成45，则物体抛出时的速度为 m/s，物体下落的高度为 m.23.227.5【解析】画出最后1 s初、末的速度失量图如图所示 vgt v0cot 45v0cot 60v 联立得：v023.2 m/s 下落高度hv2y2g vyv0cot 45 联立解得：h27.5 m.三、计算题11.如图所示，在倾角为的斜面顶点A以初速度v0水平抛出一小球，最后落在斜面上的B点.不计空气阻力，求：小球在空中运动时间t及达到B点时的速度大小vt.【解析】小球做的是平抛运动，AB长度为小球实际位移，设这个位移为l，则由
14、平抛运动规律可知，在水平方向上 lcos v0t 在竖直方向上 lsin 12gt2 两式相比，即可求得小球在空中运动时间 t2v0tan g 小球到达B点时，竖直方向的速度大小 vygt2v0tan 小球到达B点时的速度大小 vt v2xv2y v20v2yv0 14tan212.如图所示，倾角为37的粗糙斜面的底端有一质量m1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数 0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中.已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：(1)小球水平抛出的速度v0的大小；(2)小滑块的初速度v的大小.【解析】(1)设小球落入凹槽时竖直速度为vy，则vygt100.44 m/s v0vytan 373 m/s(2)小球落入凹槽时的水平位移xv0t30.41.2 m 则滑块的位移为s1.2cos 371.5 m 滑块上滑时：mgsin 37mgcos 37ma，解得a8 m/s2 根据公式svt12at2，解得：v5.35 m/s.
