1、江西省八所重点中学 2020 届高三联考理科数学参考答案 命题人：吉安一中 新余一中 123456789101112C A A B C C C D B B C B 13.-1 14.-20 15.3m 16.,11.C【解析】1,2,3PBxABx AFx=设则，由双曲线的定义知：2232,52AFxa BFxa=+=2222(52)xax=在直角三角形PF B中有：r （1）2222(32)(3)xax=+在直角三角形PF A中有：r （2）2222 1(2)(6)cx=在直角三角形PF F中有：r （3）由（1）（2）解得：4,2 53xa ra=代入（3）得：21e=。故选 C。12.方
2、法 1：根据极值的定义，要使0=x是函数()xf的极大值点，则在0=x的左侧附近，()0 xax，则在0=x的右侧附近，()0 xf即0tanxax易知1=a时，axy=与xytan=相切与原点，所以根据axy=与xytan=的图像的关系，可得1a；方法 2：令()xaxxgtan=，则()()()xaxgxgxxf2cos1,=当2,2,1xa时，()()xgxg,0单调递减，而()00=g0,2x时，()()()()0,00 xgxxfgxg 且()()()0+=xgxgxxf，(),0 xf即()xf在0,2上单调递增 2,0 x时，()()()()0,00=xgxxfgxg 且()()
3、()0+=xgxgxxf，(),0a时，存在2,00 x使得ax1cos0=，即，()00=xg 又()020cos1xaxg=在2,0 上单调递减，()0,0 xx时，()()()()0,00=xgxxfgxg 这与0=x是函数()xf的极大值点矛盾，综上所述a 的取值范围是(1,15.3m【详解】由111=+nnaann，得()111=+nnanna，得11111(1)1nnaannn nnn+=+，11nnnaaannn=12211221nnaaaann+1a+1111121nnnn=+1111112n+=+则21nan=，*Nn，由于124224111nannnn+=+单调递增，所以m
4、1min231nan+=+16（1）PAB中，设AByPBxPA,=边上的高为h，则xyhxyh41120sin213221=又1,43120cos21222022+=+=hxyxyxyyxxyyx33414322131max=V（2）沿 AB 旋转 PAB与 ABC共面，PAPB,120=在半径为 r 一圆弧上运动，以 AB 中点为原点，建立直角坐标系，()()232,2,0,1,3,41max1+=+=rCOCPrOC，()()272,2,0,1,3,42max2=rCOCPrOC，()232,272+PC17【解析】（1）依题可得：()1coscos2ACB=，()()1coscos2A
5、CAC+=，1coscos4AC=.2 分 又因为长 a，b，c 成等比数列，所以2bac=，由正弦定理得：2sinsinsinBAC=得：21sincoscossinsin4BACAC=，.4 分 化简得：24cos4cos30BB+=，解得：1cos2B=，又 0B，所以3B=，.6 分 334()232,272+（2）得：cos(AC)=1，即 AC=0，即 A=C，即三角形 ABC 为正三角形，.7 分 设 ABC的边长为 x，由已知可得 0 x+，所以50 x0.158779（家）所以 500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于 90.06 分的有 79 家.12 分 20.（1）联
6、立22221xcxyab=+=解得2bya=，故222ba=，又22cea=，.2 分 222abc=+，联立三式，解得2a=，1b=，1c=.故椭圆C 的方程为2212xy+=.4 分（2）设()11,A x y，()22,B xy，=BMBN，()33,N xy，的中点是OAM，2,211 yxM，=21212,2yyxxBM，()3232,BNxxyy=.又BMBN=，()=212123232,2,yyxxyyxx，即()(),1212213213+=+=yyyxxx.6 分 点()33,N xy在椭圆C 上，()()112212221221=+yyxx，即()()12121242121
7、2222221212=+yyxxyxyx.()*.9 分 ()11,A x y,()22,B xy在椭圆C 上，221112xy+=，222212xy+=.又直线OA，OB 斜率之积为12，121212y yx x=，即121202x xy y+=，将代入()*得()11422=+，解得58=.12 分 21.【解析】（1）由22()lnf xaxxax=+，可知2()2afxxax=+=222(2)()xaxaxa xaxx+=.2 分 因为函数()f x 的定义域为(0,)+，所以，若0a 时，当(0,)xa时，()0fx，函数()f x 单调递增；若0a=时，当()20fxx=在(0,)
8、x+内恒成立，函数()f x 单调递增；若0a 时，当(0,)2ax时，()0fx，函数()f x 单调递增.5 分（2）证明：由题可知()()()h xf xx=+=2(2)lnxa xax+(0)x，所以()2(2)ah xxax=+=22(2)(2)(1)xa xaxa xxx+=.6 分 所以当(0,)2ax时，()0h x；当2ax=时，()02ah=.欲证()0=sh，故只需证明.2221axxs=+=.7 分 设1x，2x 是方程()h xm=的两个不相等的实根，不妨设为120 xx，则21112222(2)ln,(2)ln,xa xaxmxa xaxm+=+=两式相减并整理得1
9、212(lnln)a xxxx+=22121222xxxx+，从而221212121222lnlnxxxxaxxxx+=+，故只需证明()(*)lnln2222212121222121xxxxxxxxxx+=+.9 分 即22121212121222lnlnxxxxxxxxxx+=+.所以（*）式可化为21212122lnlnxxxxxx+=，即122ln212121+=xxxxxx 因为120 xx，所以1201xx，不妨令12xtx=，即证122ln+=ttt，(0,1)t 成立。.10 分 记22()ln1tR ttt=+，(0,1)t，所以22214(1)()0(1)(1)tR tttt t=+，当且仅当1t=时，等号成立，因此()R t 在(0,1)单调递增.又(1)0R=，因此()0R t，(0,1)t，故22ln1ttt=kkzcybxa,即kzckybkxa=,323294),(22222222=+=+=+kzyxcbakkzyxkcba.10 分
