1、知识点1 动量、动量守恒定律及其应用 【思维激活1】如图所示,一个质量为0.18kg的 垒球,以25m/s的水平速度向右飞向球棒,被球棒 打击后反向水平飞回,速度大小变为45m/s,则这 一过程中动量的变化量为()A.大小为3.6 kgm/s,方向向右 B.大小为3.6 kgm/s,方向向左 C.大小为12.6 kgm/s,方向向右 D.大小为12.6 kgm/s,方向向左 选修3-5 第一章 动量守恒定律及其应用【解析】选D。选向右为正方向,则动量的变化量为p=mv1-mv0=0.18(-45)kgm/s-0.1825kgm/s=-12.6kgm/s,大小为12.6kgm/s,负号表示其方向
2、向左,故D正确,A、B、C均不对。【知识梳理】1.动量：(1)定义：运动物体的_和_的乘积,通常用p来表示。(2)表达式：p=_。(3)单位：_。(4)标矢性：动量是矢量,其方向和_方向相同。质量 速度 mv kgm/s 速度(5)动量、动能、动量变化量的比较：名称 项目 动 量 动 能 动量变化量 定 义 物体的质量 和_的乘 积 物体由于_ 而具有的能量 物体末动量与初 动量的_ 定义式 p=_ Ek=_ p=_ 矢标性 _ 标量 矢量 特 点 状态量 状态量 _ 关联 方程 速度 运动 矢量差 mv 21 mv2p-p 矢量 过程量 2kkkk2Ep1E,Epv,p2mE,p2m2v2.
3、动量守恒定律：(1)内容：如果一个系统_,或者_,这个系统的总动量保持不变。(2)表达式。p=_,系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p。m1v1+m2v2=_,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。p1=_,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。p=_,系统总动量的增量为零。不受外力 所受外力的矢量和为0 p m1v1+m2v2-p2 0 3.动量守恒定律的守恒条件：(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零,不是系统内每 个物体所受的合外力都为零,更不能认为系统处于_状态。(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力_它所受 到的外力。如碰撞、爆炸、打击
4、、绳绷紧等现象中系统的动量 近似守恒。(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为 零,则系统_动量守恒。但值得注意的是,系统的 总动量可能不守恒。平衡 远大于 在这一方向上 知识点2 弹性碰撞和非弹性碰撞 【思维激活2】如图所示,P物体与一个连着 弹簧的Q物体正碰,碰后P物体静止,Q物体以 P物体碰前的速度v离开,已知P与Q质量相等,弹簧质量忽略不计,那么当弹簧被压缩至最短时,下列的结论中正确的应是()A.P的速度恰好为零 B.P与Q具有相同速度 C.Q刚开始运动 D.Q的速度等于v【解析】选B。P物体接触弹簧后,在弹簧弹力作用下,P做减速 运动,Q做加速运动,P、Q间的距离减小
5、,当P、Q两物体速度相等 时,弹簧被压缩到最短,所以B正确,A、C错误。由于作用过程中 动量守恒,设速度相等时速度为v,则mv=(m+m)v,所以弹簧 被压缩至最短时,P、Q的速度v=故D错误。v,2【知识梳理】1.碰撞：物体间的相互作用持续时间_,而物体间相互作用 力_的现象。2.特点：在碰撞现象中,一般都满足内力_外力,可认为 相互碰撞的系统动量守恒。很短 很大 远大于 3.分类：动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒_非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失_守恒 最大 4.反冲现象：(1)在某些情况下,原来系统内物体具有相同的速度,发生相互 作用后各部分的末速度不再相同而分开。这
6、类问题相互作用的 过程中系统的动能_,且常伴有其他形式能向动能的转化。(2)反冲运动的过程中,如果合外力为零或外力的作用_ 物体间的相互作用力,可利用动量守恒定律来处理。5.爆炸问题：爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用力很大,且 _系统所受的外力,所以系统动量_,爆炸过程中位移 很小,可忽略不计,作用后从相互作用前的位置以新的动量开 始运动。增大 远小于 远大于 守恒【微点拨】对系统总动量保持不变的三点提醒(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。(2)系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。(3)系统的总动量指系统内各物体
7、动量的矢量和,总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。考点1 动量守恒定律 1.动量守恒定律的“五性”：矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)同时性 动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1、p2必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 深化理解系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 2.碰撞现象满足的三个规律：(1)动量守恒。(2)
8、机械能不增加。(3)速度要合理。若碰前两物体同向运动,则应有v后v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前v后。碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。3.对反冲现象的三点说明：(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动,通常用动量守恒来处理。(2)反冲运动中,由于有其他形式的能转变为机械能,所以系统的总机械能增加。(3)反冲运动中平均动量守恒。4.爆炸现象的三个规律：(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒。(2)动能增加：在爆炸过程中,由于有其他形式的能
9、量(如化学能)转化为动能,所以爆炸前后系统的总动能增加。(3)位置不变：爆炸的时间极短,因而作用过程中,物体产生的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。【题组通关方案】【典题1】(2013福建高考)将静置在地面上,质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()0000mMA.v B.vMmMmC.v D.vMmMm【典题解析】选D。火箭模型在极短时间点火,设火箭模型获 得速度为v,据动量守恒定律有0=(M-m)v-mv0,得v
10、=故 选D。0mvMm，【典题2】(2012山东高考)光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。【典题解析】设A与B碰撞后,A的速度为vA,B与C碰撞前B的 速度为vB,B与C碰撞后粘在一起的速度为v,由动量守恒定律得 对A、B木块：mAv0=mAvA+mBvB 对B、C木块：mBvB=(mB+mC)v 由A与B间的距离保持不变可知vA=v 联立式,代入数据得vB=v0 答案：v0 6565【加固训练】1.一炮艇总质量
11、为M,以速度v0匀速行驶,从船上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹,发射炮弹后炮艇的速度为v,若不计水的阻力,则下列各关系式中正确的是()A.Mv0=(M-m)v+mv B.Mv0=(M-m)v+m(v+v0)C.Mv0=(M-m)v+m(v+v)D.Mv0=Mv+mv【解析】选A。本题中的各个速度都是相对于地面的,不需要转换,发射炮弹前系统的总动量为Mv0;发射炮弹后,炮弹的动量为mv,船 的 动 量 为(M-m)v,所 以 动 量 守 恒 定 律 的 表 达 式 为Mv0=(M-m)v+mv,故A正确。2.如图所示,滑块A、C质量均为m,滑块B质量为 m。开始时A、B分别
12、以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动,现将C无初速度地放在A上,并与A粘合不再分开,此时A与B相距较近,B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞将以原速率反弹,A与B碰撞后将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次,v1、v2应满足什么关系?32【解析】设向右为正方向,A与C粘合在一起的共同速度为v,由动量守恒定律得mv1=2mv 为保证B碰挡板前A未能追上B,应满足vv2 设A、B碰后的共同速度为v,由动量守恒定律得2mv-mv2=mv 为能使B与挡板再次相碰应满足v0 联立式解得1.5v2v12v2或 v1v2 v1 答案：1.5v2v12v2或 v1v2 v1 3272122312
13、23【学科素养升华】应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程);(2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒);(3)规定正方向,确定初末状态动量;(4)由动量守恒定律列出方程;(5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。考点2 动量守恒与机械能守恒综合 动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 定律名称 比较项目 动量守恒定律 机械能守恒定律 相 同 点 研究对象 相互作用的物体组成的系统 研究过程 某一运动过程 拓展延伸定律名称 比较项目 动量守恒定律 机械能守恒定律 不 同 点 守恒条件 系统不受外力或所受外力的矢量和为零 系
14、统只有重力或弹力做功 表达式 p1+p2=p1+p2 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 表达式的 矢标性 矢量式 标量式 某一方向 上应用 情况 可在某一方向上独立使用 不能在某一方向独立使用 运算法则 矢量运算 代数运算【题组通关方案】【典题3】(2014银川模拟)如图所示,质量为M=0.8kg的小车静止在光滑水平 面上,左侧紧靠竖直墙;在车的左端固定 着弹簧的一端,现用一质量m=0.2kg的滑块压缩弹簧(不连接),外力做功W=2.5J。已知小车上表面AC部分为光滑水平面,CB部分为粗糙水平面,CB长L=1m,滑块与CB间的动摩擦因数=0.4。现将滑块由静止释放,设滑块与车的B端碰撞时机械能无
15、损失,滑块在AC段离开弹簧。滑块在车上往复运动后,最终停在车上的某个位置,求该位置距B端多远?(g取10m/s2)【典题解析】根据功能关系 mv02=W 解得v0=5 m/s 根据动量守恒定律(m+M)v=mv0 解得v=1 m/s 根据动能定理：-mgs=(M+m)v2-mv02 解得s=2.5 m 由此可知滑块往返一次，又向B端滑行0.5 m，故最终滑块距 B端0.5 m 答案：最终滑块距B端0.5 m 121212【典题4】(2013新课标全国卷)如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A
16、、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,(1)整个系统损失的机械能;(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。【典题解析】(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,动量守恒,有mv0=2mv1 此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失 的机械能为E,对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒得 mv1=2mv2 联立式,得E=221211mvE(2m)v22 201 mv16(2)由式可知,v21)和h的地方同时由静止释放,如 图所示。球A的质量为m,球B的质量为3
17、m。设所有碰 撞都是弹性碰撞,重力加速度大小为g,忽略球的直 径、空气阻力及碰撞时间。(1)求球B第一次落地时球A的速度大小;(2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,求p的取值范围;(3)在(2)情形下,要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置,求p应满足的条件。【典题解析】(1)对B球第一次下落过程，由动能定理得 3mgh=3mv02 解得v0=此时A、B两球的速度相同，即v1=(2)B球第一次下落所用时间为t0,则有h=gt02 落地后，B上升，A下降，A下落至B球释放位置时所用时间 为t，则有phh=gt 结合题意：0t2t0 解得1p5 122gh2gh1212(3)两球相碰
18、时动量、机械能守恒：3mvB-mvA=mvA+3mvB mvA2+3mvB2=mvA2+3mvB2 设两球相碰处距B球释放点的高度差为h,则 A球能到达比释放点更高的位置时应满足：vAvA 12121212ABv2g(phhh)v2gh 设A球释放到两球相碰经历时间为T,则 ph-h+h=gT2 对B球,2t0-=T 联立以上各式解得1p3 答案：(1)(2)1p5 (3)1pm2,防止碰后m1被反弹。(3)探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变。6.对实验误差的分析：(1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求,即：碰撞是否为一维碰撞。实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否
19、水平,两球是否等大,长木板实验是否平衡掉摩擦力等。(2)偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。(3)减小误差的措施：设计方案时应保证碰撞为一维碰撞,且尽量满足动量守恒的条件。采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差。【题组通关方案】【典题7】(2014渝中区模拟)某同学用如图 甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来 验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上 某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平 地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点 痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位 置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下 各自的落
20、点痕迹。重复这种操作 10次,得到了如图乙所示的三个 落地点。(1)请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置?。并在图中读出OP=。(2)已知mAmB=21,碰撞过程中动量守恒,则由图可以判断出R是 球的落地点,P是 球的落地点。(3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式 。【典题解析】(1)用圆规画出尽可能小的圆把所有的小球落点 痕迹都圈在里面,其圆心就是小球落地点的平均位置,由题图 中读出 =13.0 cm。(2)R是B球的落地点,P是A球的落地点。(3)因平抛落地时间相同,可用水平位移代替平抛的初速度,即 两球碰前或碰后的速度,所以得出动量守恒定律的表达式为 OPAABmOQmOPmOR。
21、答案：(1)用最小的圆把所有落点圈在里面，圆心即为落点 的平均位置13.0 cm(2)B A(3)AABmOQmOPmOR【典题8】(2011北京高考)如图,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是,可以通过仅测量 (填选项前的符号),间接地解决这个问题。A.小球开始释放高度h B.小球抛出点距地面的高度H C.小球做平抛运动的射程(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测出平抛射程OP,然后,把被碰小球m2静置于
22、轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复。接下来要完成的必要步骤是 。(填选项前的符号)A.用天平测量两个小球的质量m1、m2 B.测量小球m1开始释放高度h C.测量抛出点距地面的高度H D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E.测量平抛射程OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为_ 用(2)中测量的量表示;若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为 用(2)中测量的量表示。(4)经测定,m1=45.0g,m2=7.5g,小球落地点的平均位置距O点 的距离如图所示。碰撞前后m1的动量分别为p1与p1,则 p1p1=11。若
23、碰撞结束时m2的动量为p2,则 p1p2=11 。实验结果说明,碰撞前后总动量的比 值 为 。112ppp(5)有同学认为,上述实验中仅更换两个小球的材质,其他条件不变,可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用(4)中已知的数据,分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为 cm。【典题解析】(1)在落地高度不变的情况下,水平位移就能反映 平抛初速度的大小,所以,仅测量小球做平抛运动的射程就能间 接地测量速度。因此选C。(2)找出平均落地点的位置,测量平抛的水平位移,因此必须有 的步骤是D、E,且先D后E,至于用天平测质量先后均可。所以答 案是ADE或DAE或DEA。(3)设落地时间为
24、t,则 动量守恒的 表达式是m1v1=m1v1+m2v2,动能守恒的表达式是 所以若两球相碰前后的动量守恒,则 m1OM+m2ON=m1OP成立,若碰撞是弹性碰撞,动能守恒,则 m1OM2+m2ON2=m1OP2成立。112OPOMONvvvttt ，222111122111m vm vm v222 ，(4)碰撞前后m1动量之比 111122111212pOP44.8014pOM35.2011pm OM45.0 35.2011pm ON7.5 55.682.9pm OPppm OMm ON45.0 44.801.0145.0 35.207.5 55.68 ，。(5)发生弹性碰撞时，被碰小球获得
25、的速度最大，根据动量 守恒和动能守恒，m1v1=m1v1+m2v2，联立解得v2=因此，最大射程为 44.80 cm=76.80 cm 答案：(1)C(2)ADE或DAE或DEA(3)m1OM+m2ON=m1OP m1OM2+m2ON2=m1OP2(4)14 2.9 11.01均可(5)76.80 222111122111m vm vm v222 ，11122mvmm，2 45.045.07.5【加固训练】1.(2014朝阳区模拟)如图所示,甲、乙为两个实验的装置图。(1)甲、乙两图中,可以“验证动量守恒定律”的装置图是 。(2)关于甲、乙两个实验,下列说法正确的是 。A.只有甲实验必须测量质
26、量 B.只有乙实验中需要记录时间 C.乙实验必须使用重垂线 D.两个实验都需要使用刻度尺【解析】(1)甲图用来验证动量守恒,乙图用来验证机械能守恒。(2)乙实验不需要重垂线,甲、乙两实验都不需记录时间。答案：(1)甲(2)A、D 2.(2014潍坊模拟)某同学用如图所示装置来研究碰撞过程,第一次单独让小球a从斜槽某处由静止开始滚下。落地点为P,第二次让a从同一位置释放后与静止在斜槽末端的小球b发生碰撞。a、b球的落地点分别是M、N,各点与O的距离如图所示。该同学改变a的释放位置重复上述操作。由于某种原因他只测得了a球的落地点P、M到O的距离分别为22.0cm、10.0cm。求b球的落地点N到O的距离。【解析】设a球的质量为m1，b球的质量为m2,碰撞过程 中满足动量守恒定律，解得m1m2=41。改变a的释放位置，有 解得：=48.0 cm。答案：48.0 cm 121m OMm ONm OP，121m OMm ONm OP，ON【学科素养升华】利用斜槽小球碰撞验证动量守恒的注意事项(1)斜槽末端的切线必须水平;(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放;(3)选质量较大的小球作为入射小球;(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
