1、2012年新课标高考最后三天终极冲刺揭秘试卷（三）数学（理科）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷1至2页，第卷3至5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：球的表面积公式：S=，其中R表示球的半径第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分. 在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.已知，是虚数单位，且，则的值为 A.4B.-4 C. D. 3侧视图主视图2223.一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 长、宽不相等的长方形；正方形； 圆； 椭圆. 其中正确的是 A. B
2、. C. D.4.在中，“”是“”的 6.若，且，则等于A.35 B.-35 C.56 D.-56 7.已知命题：函数在区间上单调递减；：双曲线 的左焦点到抛物线的准线的距离为2. 则下列命题正确的是 A. B. C. D. 11.已知都是定义在R上的函数，且，且，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为A.6 B.7 C.8 D.912.设，定义一种向量积. 已知，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f(x)的最大值为A.1 B.3 C.5 D.第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知变量满足约
3、束条件，则的取值范围是 . 14.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值，所以，从而得，所以根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为 .（不必证明）三、解答题（本大题有8小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值； （）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.18.（本小题满分12分）设有3个投球手，其中一人命中率为，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为X.（）当时，求E(X)及D(X)；（）当，时，求X的分布列和E(X)
4、.19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，为棱上一点，且平面平面.，连结延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系21.（本小题满分12分）已知函数同时满足如下三个条件：定义域为；是偶函数；时，其中.（）求在上的解析式，并求出函数的最大值；上运动以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；（）若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的最大值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于的不等式.（）当时，解此不等式；（）设函数，当为何值时，恒成立？数学（理科）试题参考答案一、 选择题
5、：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 11.A 12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14.5 15. -3 16. 三、解答题（本大题有8小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（）在中，由及余弦定理得2分 而，则；4分； -10分的分布列为0123P -12分19.（1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。3分又面面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点. 6分（2）（法一）面面，面面，面，延长交的延长线于点，过作交于点，连结，可取又可取平面的法向量，10分据题意有：，解得：所以12分20.（1）将整理得 解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以 由离心率得 则，所以（2）由（1）可知，且，故，所以；根据圆周角定理得，则23解：（1）消去参数，得曲线C的标准方程：由得：，即直线的直角坐标方程为： （2）圆心到直线的距离为，则圆上的点M到直线的最大距离为（其中为曲线C的半径），设M点的坐标为，则过M且与直线垂直的直线方程为：，则联立方程，解得，或，
