1、2015届山东省滕州市滕州七中高三4月模拟训练数学试卷(理)第卷 选择题(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1已知集合ABCD2已知复数满足,则的虚部为A B C D3设是两个实数,命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A B C D4下边程序框图中,若输入,则输出的值分别是A B C D 5不等式的解集是 A B C D6设满足约束条件,若目标函数 的最大值为,则的图象向右平移后的表达式为 A BC D7为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为A增函数 B周期函数 C奇函数 D偶函数8已知棱长为的正方体的俯视
2、图是一个面积为的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 A B C D9已知点是双曲线的右焦点,点是该双曲线的左顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是钝角,则该双曲线的离心率的取值范围是A B C D10已知函数,若,则的取值范围是A B C D第卷 非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11已知的取值如下表:从散点图分析,与线性相关,且回归方程为,则实数的值为 12若在内任取一个实数,则使与圆无公共点的概率为 13二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中常数项是 14设为单位向量,非零向量,若的夹角为,
3、则 的最大值等于 15设抛物线的焦点为,直线过与交于两点,若,则的方程为 三、 解答题:本大题共6小题,共75分把解答写在答题卡中解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)中所对的边分别为,且()求的大小;()若求的面积并判断的形状17(本小题满分12分)盒子里装有大小相同的个球,其中个号球,个号球,个号球 ()若第一次从盒子中任取一个球,放回后第二次再任取一个球,求第一次与第二次取到球的号码和是的概率; ()若从盒子中一次取出个球,记取到球的号码和为随机变量,求的分布列及期望18(本小题满分12分)已知数列是各项均为正数的等差数列,首项,其前项和为,数列是等比数列,首项,
4、且()求数列和的通项公式;()令,其中,求数列的前项和19(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,,是上的动点,且,是的中点()若,求证:平面平面;()若直线与平面所成角的大小为,试求的值20(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好经过抛物线的准线,且经过点()求椭圆的方程;()若直线的方程为是经过椭圆左焦点的任一弦,设直线与直线相交于点,记的斜率分别为试探索之间有怎样的关系式?给出证明过程21(本小题满分14分)已知函数,()设,求的单调区间;()若对,总有成立(1)求的取值范围;(2)证明:对于任意的正整数,不等式恒成立 2015届山东省滕州市滕州七中高三4月
5、模拟训练数学试卷(理)参考答案一、二、11 12 13 14 15三、16解:(),2分, 4分, 6分()由题意知,, , 8分, 10分由,得,为等边三角形 12分17解:()记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是”为事件, 1分则 4分 ()可能取的值是 , 5分, 6分, 7分, 8分 9分的分布列为: 10分 故所求的数学期望为 12分18解:()设的公差为,的公比为,则,依题意有, 2分解得:或(舍去), 4分, 6分() , 7分令 -得: 9分, 10分 12分19(本小题满分12分)解()证明:取中点,连结,则有与平行且相等四边形为平行四边形, 1分面,又为等边三角形,平面
6、平面,3分又平面,平面平面4分()以为轴,轴,在面内以过点且垂直于的射线为轴建系如图, 6分设是平面的一个法向量,则,令8分设与面所成角为则10分,化简得或由题意知, 12分20解: ()设方程为,因为抛物线的准线, 1分由点在椭圆上, 3分椭圆C的方程为 4分 ()由题意知,直线斜率存在设直线的方程为,代入,得 , 5分设由韦达定理得6分由题意知 8分,代人得 10分 12分 13分21(本小题满分14分)解:(),定义域为, 1分(1)当时,令,令, ;(2)当时,令,则或,令, ; 3分(3)当时,恒成立;(4)当时,令,则或,令, ; 4分综上:当时,的增区间为,的减区间为;当时,的增区间为和,的减区间为;当时,的增区间为;当时,的增区间为和,的减区间为 5分()(1)由题意,对任意,恒成立,即恒成立, 只需 6分由第()知:,显然当时,此时对任意,不能恒成立;(或者分逐个讨论) 8分当时,; 综上:的取值范围为 9分(2)证明:由(1)知:当时,10分即,当且仅当时等号成立当时,可以变换为, 12分在上面的不等式中,令,则有不等式恒成立 14分