1、一、选择题1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)2当x0时，函数f(x)有()A最小值1 B最大值1C最小值2 D最大值23.(6a3)的最大值为()A9 B. C3 D.4若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2，) D(，25已知x1，y1，且ln x，ln y成等比数列，则xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最大值二、填空题6(2016开封模拟)已知圆x2y22x4y10，关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是_7(2016东莞模拟)函数yloga(x3)1(
2、a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为_8(2016潍坊模拟)已知a，b为正实数，直线xya0与圆(xb)2(y1)22相切，则的取值范围是_三、解答题9(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x0，b0)平分圆x2y22x4y60，则的最小值是()A2 B.1C32 D323已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为_4若实数a，b满足ab4ab10(a1)，则(a1)(b2)的最小值为_5某地需要修建一条大型输油管道通过240 km宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输
3、油管道和等距离修建增压站(又称泵站)经预算，修建一个增压站的费用为400万元，铺设距离为x km的相邻两增压站之间的输油管道的费用为x2x万元设余下工程的总费用为y万元(1)试将y表示成x的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？答 案一、选择题1解析：选C对选项A，当x0时，x2x20，lglg x，故不成立；对选项B，当sin x0时显然不成立；对选项C，x21|x|212|x|，一定成立；对选项D，x211，00即x1时取等号所以f(x)有最大值1.3解析：选B法一：因为6a3，所以3a0，a60，则由基本(均值)不等式可知，当且仅当a时等号成立法二：，当且仅当a时
4、等号成立4解析：选D2x2y22(当且仅当2x2y时等号成立)，2xy，得xy2.5解析：选Cx1，y1，且ln x，ln y成等比数列，ln xln y2，ln xln yln xy1xye.二、填空题6解析：圆关于直线对称，直线过圆心(1,2)，即ab1.ab2，当且仅当ab时，等号成立答案：7解析：函数loga(x3)1恒过定点A(2，1)，又点A在直线mxny10上，2mn1.(2mn)48，当且仅当，即m，n时，等号成立答案：88解析：由题意知(b,1)到xya0的距离为，即，得ab1，a1b，b140，当且仅当b1，a0时取等号，又a0，b0，所以0.答案：(0，)三、解答题9解：
5、(1)yx.当x0，24，当且仅当，即x时取等号，于是y4，故函数的最大值为.(2)0x0，y，当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.10解：(1)由2x8yxy0，得1.又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最小值为18.1解析：选B1，当且仅当x2y时等号成立，此时z2y2，211，当且仅当y1时等号成立，故所求的最大值为1.2解析：选C圆心为(1,2)在直线2axby20上，ab1，(ab)332.当且仅当，即a2
6、，b1时等号成立3解析：依题意得x2x(x2y)2(xy)，即2(当且仅当x2y时取等号)，即的最大值为2.又，因此有2，即的最小值为2.答案：24解析：因为ab4ab10，所以b.又a1，所以b0，所以(a1)(b2)ab2ab26a2b16a816(a1)15.因为a10，所以6(a1)152 1527，当且仅当6(a1)(a1)，即a2时等号成立，故(a1)(b2)的最小值为27.答案：275解：(1)设需要修建k个增压站，则(k1)x240，即k1.所以y400k(k1)(x2x)400(x2x)240x160.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0x240.故y与x的函数关系是y240x160(0x240)(2)y240x160216024 8001609 440，当且仅当240x，即x20时等号成立，此时k1111.故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9 440万元
