1、独立重复试验与二项分布独立重复试验的定义:一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复实验在n次独立重复试验中,“在相同的条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响,即次试验的结果是第其中iniAAPAPAPAAAPinn),2,1()()()()(2121掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p,则针尖向下的概率是q=1-p,连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是多少?向上”的事件,则表示“仅出现一次针尖用 1B)()()(3213213211AAAAAAAAAB123123123234,A A A A A AA A AA A A1由于事件,和彼此互斥,A相互独立由概率加法公式
2、和乘法公式得)()()()(3213213211AAAPAAAPAAAPBPpqpqpqpq2222333210)()(qAAAPBP类似可以得到:pqAAAPAAAPAAAPBP232132132113)()()()(232132132123)()()()(qpAAAPAAAPAAAPBP33213)()(pAAAPBP可以发现3210)(33,kqpCBPkkkk 一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中,这个事件恰好发生k次的概率nkppCkXPknkkn,2,1,0)1()(,A此时称随机变量X服从二项分布,记作X
3、B(n,p),并称p为成功概率。说明:(1)每一次独立重复试验只有两种结果,即某事件要么发生,要么不发生,并且任何一次试验中发生的概率都是一样的;(2)此公式仅用于独立重复试验knkknPPCkXP)1()(项展开式中的第)(是1k nPP1二项分布公式 nkppCkXPknkkn,2,1,0)1()(,例1 设一射手平均每射击10次中靶4次,求在五次射击中击中一次,第二次击中,击中两次,第二、三两次击中,至少击中一次的概率 由题设,此射手射击1次,中靶的概率为0.4 n5,k1,应用公式得 事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可,它不同于“击中一次”,也不同于“第二次击中,
4、其他各次都不中”,不能用公式它的概率就是0.4 n5,k2,“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中,所以概率为0.40.40.16 设“至少击中一次”为事件B,则B包括“击中一次”,“击中两次”,“击中三次”,“击中四次”,“击中五次”,所以概率为 P(B)P(1)P(2)P(3)P(4)P(5)0.25920.34560.23040.07680.01024 0.92224 1P(0)例1 设一射手平均每射击10次中靶4次,求在五次射击中击中一次,第二次击中,击中两次,第二、三两次击中,至少击中一次的概率 例4 某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中,
5、(1)恰有8次击中目标的概率;(2)至少有8次击中目标的概率。解:设X为击中目标的次数,则XB(10,0.8)(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为30.0)8.01(8.0)8(8108810CXP(2)在10次射击中,至少有8次击中目标的概率为)10()9()8()8(XPXPXPXP68.0)8.01(8.0)8.01(8.0)8.01(8.0101010101091099108108810CCC例1.设3次独立重复试验中,事件A发生的概率相等,若已知A至少发生一次的概率等于19/27,求事件A在一次试验中发生的概率。31321278127191133PPPPPA,)(,)(则:
6、,率为在一次试验中发生的概解法一:设事件31271913271913132719113322333232231PPPPPPPPPPCPPCPPCPA:,)()()()()(则:,率为在一次试验中发生的概设事件解法二1.有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是()A 0.55 B 0.45 C 0.75 D 0.65D109.01 练习2.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为,则此射手射击一次的命中率是()A B C D 8180313241528180)p1(14 B3.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为3
7、:2,若比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,打完4局才能取胜的概率为()A B C D 535253223)(C32)53(C2235253 334)(C31)32(C334A4.一批产品共有100个,次品率为3%,从中有放回抽取3个恰有1个次品的概率是()A B C D 213)03.01(03.0C)03.01()03.0(C213313)03.0(C 310029713CCCA无放回抽取例2.甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为0.7及0.6,若每人各投3次,试求甲至少胜乙2个进球的概率021952060170333.)(P)()(个球甲胜125548002566400998840
8、601701706016070232322313.).().(.C.C.)(P)()(个球甲胜.的概率)求按比赛规则甲获胜(局才取胜的概率;局、局、)试分别求甲打完(胜制局规定参加乒乓球团队比赛,实力相当的甲、乙两队例题25431353.812131333)(:局就取得胜利的概率为)甲打完解:(C1632121214223)(:局就取得胜利的概率为甲打完C.特别注意是不合题意的,这点要、而顺序为:;、;、;、;、局顺序可以是:表示甲取胜的这里的,)(地写为:局就取胜的概率易错误甲打完32143243142132132121434334CC16321212152224)(C)(:局就取得胜利的概
9、率为甲打完.21163316812P的概率)求按比赛规则甲获胜(.甲获胜的概率是多少?先胜三局者为胜,胜制比赛,局若采用,没有平局甲队胜的概率为已知在一局比赛中,甲、乙两队排球比赛,练习题.3532,)(甲用三局取胜)解:278323 P,)(甲用四局取胜)2783231331 CP,)()(甲用五局取胜)811632313242 CP81648116278278(甲胜)P率如下:,对阵队员之间胜负概按以往多次比赛的统计,队队员是,队队员是每队三名队员,对抗赛,两个代表队进行乒乓球、改编)年全国高考题(.BBBBAAAABA,3213212003525232队队员胜的概率AB队队员胜的概率对阵
10、队员332211BABABA对对对535331.的概率、,求所有的、队最后所得总分为队、设分分,负队得,每场胜队得现按表中对阵方式出场BA.01,的取值可为:解:32102535353310)(P525331525331525353321)(P75285352323152525352322)(P7585252323)(P.3210,的取值可为:25353533103)(P)(P5253315253315253533212)(P)(P752853523231525253523221)(P)(P75852523230)(P)(P例4.有10道单项选择题,每题有4个选支,某人随机选定每题中其中一个答
11、案,求答对多少题的概率最大?并求出此种情况下概率的大小.)表示其概率,由(,用题”的事件为解:设“答对kPAk1041147474111101313111434143411434143411111910111010111101101010101010kkkk)k(kk)()(C)()(C)()(C)()(C)k(P)k(P)k(P)k(PkkkkKKkkkkkk280434122821022.)()(C)(P.k例2.有译电员若干员,每人独立破译密码的概率均为,若要达到译出密码的概率为0.99,至少要配备多少人?(lg2=0.3010,lg3=0.4771)31 袋中有12个球,其中白球4个,甲、乙、丙三人接连从袋中取球,甲先取然后乙、丙,再又是甲,如此继续下去,规定先取出一个白球者获胜.分别求满足下列条件的甲、乙、丙的获胜率:(1)抽后放回;(2)抽后不放回.(),16535,16553,16577;194,196,199