1、独立重复试验与二项分布独立重复试验的定义：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复实验在n次独立重复试验中，“在相同的条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即次试验的结果是第其中iniAAPAPAPAAAPinn),2,1()()()()(2121掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率是q=1-p，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？向上”的事件，则表示“仅出现一次针尖用 1B)()()(3213213211AAAAAAAAAB123123123234,A A A A A AA A AA A A1由于事件，和彼此互斥，A相互独立由概率加法公式
2、和乘法公式得)()()()(3213213211AAAPAAAPAAAPBPpqpqpqpq2222333210)()(qAAAPBP类似可以得到：pqAAAPAAAPAAAPBP232132132113)()()()(232132132123)()()()(qpAAAPAAAPAAAPBP33213)()(pAAAPBP可以发现3210)(33，kqpCBPkkkk 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率nkppCkXPknkkn,2,1,0)1()(，A此时称随机变量X服从二项分布，记作X
3、B(n,p)，并称p为成功概率。说明：（1）每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的；(2)此公式仅用于独立重复试验knkknPPCkXP)1()(项展开式中的第）（是1k nPP1二项分布公式 nkppCkXPknkkn,2,1,0)1()(，例1 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，击中两次，第二、三两次击中，至少击中一次的概率 由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4 n5，k1，应用公式得 事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，
4、其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是0.4 n5，k2，“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为0.40.40.16 设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为 P(B)P(1)P(2)P(3)P(4)P(5)0.25920.34560.23040.07680.01024 0.92224 1P(0)例1 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，击中两次，第二、三两次击中，至少击中一次的概率 例4 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中，
5、（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。解：设X为击中目标的次数，则XB(10,0.8)(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为30.0)8.01(8.0)8(8108810CXP(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为)10()9()8()8(XPXPXPXP68.0)8.01(8.0)8.01(8.0)8.01(8.0101010101091099108108810CCC例1.设3次独立重复试验中，事件A发生的概率相等，若已知A至少发生一次的概率等于19/27，求事件A在一次试验中发生的概率。31321278127191133PPPPPA，）（，）（则：
6、，率为在一次试验中发生的概解法一：设事件31271913271913132719113322333232231PPPPPPPPPPCPPCPPCPA:，）（）（）（）（）（则：，率为在一次试验中发生的概设事件解法二1.有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是()A 0.55 B 0.45 C 0.75 D 0.65D109.01 练习2.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为,则此射手射击一次的命中率是()A B C D 8180313241528180)p1(14 B3.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为3
7、:2,若比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,打完4局才能取胜的概率为()A B C D 535253223)(C32)53(C2235253 334)(C31)32(C334A4.一批产品共有100个,次品率为3%,从中有放回抽取3个恰有1个次品的概率是()A B C D 213)03.01(03.0C)03.01()03.0(C213313)03.0(C 310029713CCCA无放回抽取例2.甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为0.7及0.6,若每人各投3次,试求甲至少胜乙2个进球的概率021952060170333.)(P）（）（个球甲胜125548002566400998840
8、601701706016070232322313.).().(.C.C.)(P）（）（个球甲胜.的概率）求按比赛规则甲获胜（局才取胜的概率；局、局、）试分别求甲打完（胜制局规定参加乒乓球团队比赛，实力相当的甲、乙两队例题25431353.812131333）（：局就取得胜利的概率为）甲打完解：（C1632121214223）（：局就取得胜利的概率为甲打完C.特别注意是不合题意的，这点要、而顺序为：；、；、；、；、局顺序可以是：表示甲取胜的这里的，）（地写为：局就取胜的概率易错误甲打完32143243142132132121434334CC16321212152224)(C）（：局就取得胜利的概
9、率为甲打完.21163316812P的概率）求按比赛规则甲获胜（.甲获胜的概率是多少？先胜三局者为胜，胜制比赛，局若采用，没有平局甲队胜的概率为已知在一局比赛中，甲、乙两队排球比赛，练习题.3532，）（甲用三局取胜）解：278323 P，）（甲用四局取胜）2783231331 CP，）（）（甲用五局取胜）811632313242 CP81648116278278（甲胜）P率如下：，对阵队员之间胜负概按以往多次比赛的统计，队队员是，队队员是每队三名队员，对抗赛，两个代表队进行乒乓球、改编）年全国高考题（.BBBBAAAABA,3213212003525232队队员胜的概率AB队队员胜的概率对阵
10、队员332211BABABA对对对535331.的概率、，求所有的、队最后所得总分为队、设分分，负队得，每场胜队得现按表中对阵方式出场BA.01，的取值可为：解：32102535353310)(P525331525331525353321)(P75285352323152525352322)(P7585252323)(P.3210，的取值可为：25353533103)(P)(P5253315253315253533212)(P)(P752853523231525253523221)(P)(P75852523230)(P)(P例4.有10道单项选择题,每题有4个选支,某人随机选定每题中其中一个答
11、案,求答对多少题的概率最大?并求出此种情况下概率的大小.）表示其概率，由（，用题”的事件为解：设“答对kPAk1041147474111101313111434143411434143411111910111010111101101010101010kkkk)k(kk)()(C)()(C)()(C)()(C)k(P)k(P)k(P)k(PkkkkKKkkkkkk280434122821022.)()(C)(P.k例2.有译电员若干员,每人独立破译密码的概率均为,若要达到译出密码的概率为0.99,至少要配备多少人?(lg2=0.3010,lg3=0.4771)31 袋中有12个球,其中白球4个，甲、乙、丙三人接连从袋中取球，甲先取然后乙、丙,再又是甲,如此继续下去,规定先取出一个白球者获胜.分别求满足下列条件的甲、乙、丙的获胜率：(1)抽后放回;(2)抽后不放回.(),16535,16553,16577;194,196,199