1、一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面的三个命题:若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm;若=l,=m,=n,l,则mn.其中真命题的个数为( )A.3 B.2C.1 D.0解析:中可以相交;两平面平行,两平面中的直线可能平行,也可能异面;由l,l,=mlm,同理ln,故mn,正确,故选C.答案:C2.设平面平面,A,B,C是AB的中点,当AB分别在内运动时,那么所有的动点C( )A.不共面B.当且仅当AB在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D.
2、不仅AB如何移动都共面解析:设点A从A1移动到A2,B从B1移动到B2,对应的点C从C1移动到C2,可以证明C1C2,C1C2,同理C1C3,C1C3.又过一点有且只有一个平面与已知平面平行,故选D.答案:D3.设m,n是平面内的两条不同直线;l1,l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分而不必要条件是( )A.m且l1 B.ml1且nl2C.m且n D.m且nl2解析:若l1ml1,l2nl2,由面面平行的判定知,但不一定得到ml1,nl2,故选B.答案:B4.如图,透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜.随着倾斜度的不同,下
3、面命题不正确的是( )A.有水的部分始终呈棱柱形B.棱A1D1始终与水面所在的平面平行C.当容器倾斜如图(3)所示时,BEBF为定值D.水面EFGH所在四边形的面积为定值解析:由题意知有水部分左右两个面一定平行,且由于BC水平固定,故BC水平面,由线面平行的性质可知BCFGBCEH.又BCA1D1,故A1D1水平面,在图(3)中,有水部分始终是以面BEF和面CHG为底面的三棱柱,且高确定,因此底面积确定,即BEBF为定值,选D.答案:D5.一正四面体木块如图所示,点P是棱VA的中点,过点P将木块锯开,使截面平行于棱VB和AC,若木块的棱长为a,则截面面积为( )解析:在面VAC内过点P作AC的
4、平行线PD交VC于点D,在面VAB内作VB的平行线交AB于点F,过点D作VB的平行线交BC于E.连接EF,PFDE,故PDEF共面,且面PDEF与VB和AC都平行,易知四边形PDEF是边长为的正方形,故其面积为,故选C.答案:C6.过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有( )A.4条 B.6条C.8条 D.12条解析:如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中E,F,G,H,M,N,P,Q分别为相应棱的中点,容易证明平面EFGH、平面MNPQ均与平面DBB1D1平行.而平面EFGH和平面MNPQ中分别有6条直线(四条边和两条对角线)满
5、足条件,共有12条直线符合要求.答案:D二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.在四面体ABCD中,MN分别为ACD和BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是_.解析:如图,取CD的中点E,则AE过M,且AM=2ME,BE过N,且BN=2NE.连接MN,则ABMN,MN平面ABC和平面ABD.答案:面ABC和面ABD8.下图中四个正方体图形,AB为正方体的两个顶点,MNP分别为其所在棱的中点,能得出AB面MNP的图形的序号是_.(写出所有符合要求的图形序号)解析:(1)面AB面MNP,AB面MNP.(2)观察图知AB与面MNP相交.(3)易知A
6、BMP,AB面MNP.(4)如图所示,过M作MCAB,MC面MNP,AB与面MNP不平行.答案:(1)(3)评析:要有线面平行,先有线线平行,故在面MNP内找出或作出与AB平行的直线,是解决此题的关键.另外有些同学对(4)这样的稍微复杂的图感到无从下手,也可借助向量法解决.9.过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条.答案:610.考察下列三个命题,在“_”处都缺少一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中lm为直线,为平面),则此条件为_.解析:体现的是线面平行的判定定理,缺的条件是“l为平面外的直线”即“l”,它同样也适合,故填l.答案:l
7、三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,D点为棱AB的中点.求证:AC1平面CDB1.证明:连接BC1,交B1C于点E,连接DE,则BC1与B1C互相平分.BE=C1E,又AD=BD,DE为ABC1的中位线,AC1DE.又DE平面CDB1,AC1平面CDB1,AC1平面CDB1.12.如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,MN分别为ABPC的中点,平面PAD平面PBC=l.(1)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论;(2)判断MN与平面PAD的位置关系,并证明你的结论.解:(1)BCl.证明:四
8、边形ABCD为平行四边形,BCAD.又BC平面PAD,AD平面PAD,BC平面PAD.又BC平面PBC,平面PBC平面PAD=l.BCl.(2)MN平面PAD.证明:取CD的中点E,连接MENE,MN分别为ABPC的中点,MEAD,NEPD.又ME平面PAD,NE平面PAD,ME平面PAD,NE平面PAD,又MENE=E,平面MNE平面PAD.而MN平面MNE,MN平面PAD.评析:联想线面平行面面平行的判定与性质定理.(1)要证线线平行,往往要转化为证明一条直线平行于另一条直线所在的平面.(2)如果在一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行.13.四棱柱ABCDA1B1C1D1的三视图和直观图如下.(1)求出该四棱柱的表面积;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E平面A1BD,并说明理由.解:(1)由已知数据可知,四棱柱的表面积S=21+21+22+21+2 (2)连接AD1AE,设AD1A1D=M,BDAE=N,连接MN,如图所示.平面AD1E平面A1BD=MN,要使D1E平面A1BD,需使MND1E,又M是AD1的中点,N是AE的中点.又易知ABNEDN,AB=DE.即E是DC的中点.综上所述,当E是DC的中点时,可使D1E平面A1BD.
