1、知识点第一单元 观察物体1、 根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有1种摆法。3、 只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都不变。4、 先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后侧面确定立体图形。第二单元 因数和倍数6、2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。判断方法：大数是小数的倍数，小数是大数的因数7、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）8、一个数的最小因数是1，最大
2、的因数是它本身。9、一个数的因数的个数是有限的。10、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。11、一个数的倍数的个数是无限的。12、因数或=它本身、倍数或 = 它本身、 最大的因数=最小的倍数=它本身13、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。14、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。15、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。16、个位上是0或5的数，是5的倍数。17、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。18、奇数+/- 偶数=奇数 奇数+/- 奇数=
3、偶数 偶数+/-偶数=偶数。19、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。20、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。最大的两位数是90.21、同时满足2.3.5的倍数，实际是求235=30的倍数。22、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。23、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（至少3个因数）24、1既不是质数，也不是合数。25、最小的质数是2，最小的合数是4 。26、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。27、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数28、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5
4、、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。29、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。31、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。第三单元 长方体和正方体32、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。33、长方体有6个面。有12条棱，相对的4条棱的长度相等。长方体有8个顶点。34、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长宽高。35、长方体的棱长总和：（1）（长+宽+高）4 （2）长4+宽4+高436、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。（2）正方体的12条
5、棱长度都相等。 （3）有8个顶点。37、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。38、正方体的棱长总和=棱长1239、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。40、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）241、正方体的表面积=棱长棱长642、用刀分开物体时，每分一次增加两个面。43、物体所占空间的大小叫做物体得体积。44、长方体的体积=长宽高 V=a b h45、 正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示：V=a46、 aaa也可以写作“a”，读作“a的立方”，表示3个a相乘47、 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。48、
6、 长方体（或正方体）的体积=底面积高 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。49、 1dm=1000cm 1m=1000dm50、 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。51、 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。52、 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。53、 1L=1 dm 1ml=1 cm 1L=1000ml54、 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。对于同一个物体，体积大于容积。55、 形状不规则的物体可以用排水法求体积
7、，形状规则的物体可以用公式直接求体积。56、排水法的公式：V物体 =V现在V原来57、也可以 V物体 =S(h现在- h原来) V物体 = Sh升高第四单元 分数的意义和性质58、一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体，也就是单位“1”。59、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。60、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。被除数除数61、分数与除法的关系： 被除数除数= =分子分母 （除数不能为0，分母也不能够为0）62、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。63、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相
8、等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 带分数由整数和真分数组成的分数。带分数大于1。 真分数1假分数64、当分子一定是分母的倍数时，假分数可以化成整数：用分子除以分母。如：的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以=147=2。65、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母。 如：=143=42，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以=143=。66、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。67、两个数公有的倍数，叫做
9、它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。68、两个连续的自然数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。如：3和4是两个连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是34=12。 两个不同的质数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个质数的积。如：5和7是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是35。 一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。如：32是8的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是32。69、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。70
10、、（1）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时是根据分数的基本性质。（2）约分可以一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母） 也可以逐步约分（用公因数分别去除分子、分母）71、（1）比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。（2）、分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分分比较；化成小数比较72、（1）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时是根据分数的基本性质。（2）通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。73、小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几的数，所以可以直接写成分母
11、是10、100、1000的分数，在化简。74、分数化成小数的方法：（1）利用分数的基本性质将分母化成整十整百的分数（2）利用分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。一般保留两位小数。75、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。第五单元：图形的运动1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。2、对称点到对称轴的距离相等。3、旋转要明确绕点，角度和方向。4、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。5、等腰三角形有1条对称
12、轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。第六单元：分数的加减法76、同分母分数加、减法法则：分母不变，分子相加、减。结果要是最简分数。77、异分母分数要先通分才能够相加、减。78、分数加减混合运算的顺序和整数的相同。整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。第七单元：折线统计图79、条形统计图可以表示数量的多少。 折线统计图分为：单式折线统计图和复式折线统计图。不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的趋势，便于比较。第八单元：数学广角-找次品80、找次品规律： 1 2 3 4 5 3 33 333 3333 33333 3 9 27 81 243 81、打电话：打电话要分组，关键要把2来数，几分钟几个2，相乘之积含首数。
