1、高考资源网() 您身边的高考专家严州中学2015届高三仿真考试数学(理科)试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。1已知集合,则( )ABCD2已知为两条不同的直线, 为一个平面。若则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为,则( )A.的图象过点 B. 在上是减函数C.的一个对称中心是D. 的一个对称中心是4在正三棱柱中,若,是中点,则与所成角的大小是( )A B C D5已知数列满足,则=( )AB CD6若为奇函数,且是 的一个零点,则一定是
2、下列哪个函数的零点 ( ) A BC D7设,关于的不等式和无公共解,则的取值范围是( )A B C D8抛物线的内接ABC的三条边所在直线与抛物线均相切,设A,B两点的纵坐标分别是,则C点的纵坐标为( )A B C D第卷二、填空题:本大题有7小题,912每题6分,1315题每题4分,共36分。把答案填在答题卷的相应位置。9. 若经过点的直线 与圆相切,则圆的圆心坐标是 ;半径为 ;切线在 轴上的截距是 .10命题,,命题,其中真命题的是 ;命题的否定是 .11. 如图, 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是 ;表面积是 .12. 设函数,则 ;若,则 .13.
3、函数的最大值是 .14已知向量满足:,,则在上的投影的取值范围是 . 15. 点P是双曲线 上一点,是右焦点,且为等腰直角三角形(O为坐标原点),则双曲线离心率的值是 .三、解答题:本大题共5小题,满分74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本题满分15分) 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知a,b,c成等比数列,且(I)求角B的大小;(II)若,求的面积最大值.17(本题满分15分)如图,已知平面,为等边三角形,(1)若平面平面,求CD长度;(2)求直线AB与平面ADE所成角的取值范围.18. (本题满分15分)已知椭圆,离心率,且过点,(1)求椭圆方程;(2
4、)以为直角顶点,边与椭圆交于两点,求 面积的最大值. 19.(本题满分15分) 函数,(1)若时,求的最大值;(2)设时,若对任意,都有恒成立,且的最大值为2,求的表达式.20.(本题满分14分)各项为正的数列满足,,(1)取,求证:数列是等比数列,并求其公比;(2)取时令,记数列的前项和为,数列的前项之积为,求证:对任意正整数,为定值.数学理科参考答案1-8 CDCC BAAB 9. 10.; 11. 12.或 13. 14. 15. 或16. 解:()因为a、b、c成等比数列,则.由正弦定理得. 又,所以.因为sinB0,则. 4 因为B(0,),所以B或. 又,则或,即b不是ABC的最大
5、边,故.3 (II)由余弦定理得 ,得 .当时,ABC的面积最大值为 17. 解:(1)设 取BE、AE中点O、F,连结OC、OF,以O为原点,OE、OC、OF为轴建立坐标系,则 易知平面ABE的法向量为 设面ADE的一个法向量为 则 可得所有,所以CD长度为2.(2)由(1)可知:面ADE的一个法向量,设直线AB与面所成角为,则,所以.18. 解:(1)由得,把点带入椭圆方程可得:,所以椭圆方程为:(2)不妨设的方程,则的方程为。由得:用代入,可得从而有于是 。令,有 当且仅当,.19. 解:(1)令 ,原命题等价于求证在的最大值为而,对称轴,结合函数图象可知:(2)令 ,则,因为,所以,而 而 而时,结合可知二次函数的顶点坐标为 所以,所以 .20. 证明:(1)两边同除可得:因为,所以为常数,故数列是等比数列,公比为(2)由所以所以,故=2为定值.- 7 - 版权所有高考资源网