1、120192020 学年（下）高二期中学业质量监测数学参考答案与评分建议20200518一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分）14 B A C C58B D A A二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）9AC10BCD11BD12ACD三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）133514 2 3；331133，15316 43四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分）17（本小题满分 10 分）【解】（1）由12iza，234iz，得12(2i)(3+4i)2i3846 i34i252525zaaaaz
2、3 分因为12zz 为纯虚数，所以 38025a，且 46025a，所以83a 5 分（2）12(2i)(34i)(3)2izzaa因为121zzz，所以22121zzz，即22(3)44aa，8 分解得32a 10 分18（本小题满分 12 分）【解】（1）因为展开式中第 2，3，4 项的二项式系数依次成等差数列，所以132CC2Cnnn，2 分整理得，29140nn，即270nn 4 分又因为3，nnN，所以 n 的值为 7 6 分2甲组乙组合计男生27330女生131730合计402060（2）当7n 时，7412xx展开式的第1r 项为14 374177411C1C22rrrrrrrr
3、Txxx，其中 07 r且Nr 8 分令14324r，得2r，10 分所以22223721211C42Txx，所以展开式中含2x 的项为2214 x 12 分19（本小题满分 12 分）【解】（1）22列联表补充如下：2 分根据列联表中的数据，可以求得2260(27 173 13)14.730302040K，6 分因为14.72.706，所以有 90%的把握认为学生按成绩分组与性别有关 8 分（2）因为甲组有 40 人，乙组有 20 人，若用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 6 人，则抽取的 6 人中甲组有 4 人，乙组有 2 人 10 分从这 6 人中随机抽取 2 人，至少有 1 人在甲组的
4、概率为222620121CPC 答：至少有 1 人在甲组的概率为 2021 12 分20（本小题满分 12 分）【解】（1）当1a 时，32()1f xxxx，所以2()321(1)(31)fxxxxx 3令()0fx，得1x 或13x，2 分列表如下：4 分由于(1)2f，(1)2f，所以函数()f x 在区间2 1，上的最大值为 2 6 分（2）22()32()(3)fxxaxaxaxa，令()0fx，得 xa 或3ax 当0a 时，2()30fxx，所以函数()f x 在 R 上单调递增，无极值 8 分当0a 时，列表如下：10 分所以函数()f x 的极大值为3()1faa，极小值为3
5、5()1327afa 12 分21（本小题满分 12 分）【解】（1）设“7 名医学专家中恰有两人被分配到雷神山医院”为事件 A7 名医学专家被随机分配到“雷神山”“火神山”两家医院，共有72128种等可能的基本事件，2 分其中事件 A 包含27C21种情况，所以21()128P A x2(21)，11(1)3，131(1)3，1()fx00()f x(2)f 极大值极小值(1)fx()a，a()3aa，3a()3a ，()fx00()f x极大值极小值4答：7 名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率为 742.4 分（2）若要求每家医院至少 1 人共有722126种等可能的基本事件
6、.6 分随机变量 的所有取值为1 3 5，3477C+C705(1)1261269P ；2577C+C421(3)1261263P ；1677C+C141(5)1261269P .所以随机变量 的分布列为 10 分所以数学期望51119()1+3+59399E .答：数学期望()E 的值为199.12 分22（本小题满分 12 分）【解】（1）由()(1)exf xx，得()e(1)eexxxfxxx，所以(1)ef，所以曲线()yf x在1x 处的切线方程为e(1)yx.2 分（2）222(1)e1()()(1)e1.xxxxxg xxf xxxx，当1x 时，()2e(2e)0 xxg x
7、xxx，所以函数()g x 的单调增区间为1)，.当1x 时，2()(1)exg xxx，所以()2e(2e)xxg xxxx，令()0g x，得0ln 2x；X135P5913195令()0g x，得0 x 或ln 21x，所以函数()g x 的单调增区间为(0 ln 2)，；单调减区间为(0)，和(ln 2 1)，.综上所述，函数()g x 的单调增区间为(0 ln 2)，和1)，；函数()g x 的单调减区间为(0)，和(ln 2 1)，.6 分（3）由题意知，()(1)elnxF xm xx，得21e1()e(0)xxmxF xmxxxx，令2()e1(0)xh xmxx，当10em时
8、，2()(2)e0 xh xmxmx，所 以()h x 在(0)，上单调递增，又因为211(1)e10(ln)(ln)10hmhmm ，所 以 存 在 唯 一 的01(1 ln)xm，使 得0200()e10 xh xmx.8 分当0(0)xx，时，()0h x，所 以 在0(0)x，上 单 调 递 减，当0()xx，时，()0h x，所 以 在0()x，上 单 调 递 增，故0 x 是2()e1(0)xh xmxx的 唯 一 极 值 点.令()ln1t xxx，当(1)x，时，1()10t xx，所 以 在(1)，上 单 调 递 减，即当(1)x，时，()(1)0t xt，即 ln1xx，所 以1ln11111(ln)(ln1)eln ln1ln lnln0mFmtmmmmm ，又 因 为0()(1)0F xF，所 以 函 数()F x 在0()x，上 有 唯 一 的 零点，又因为()F x 在0(0)x，上 有 唯 一 的 零点，所 以 函 数()F x 恰 2 个不同零点 12 分
