1、12019 级高二下学期第一次月考数学试题命题人：顾焕英审核：崔世波时间：2021-3-27一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知数列 na的通项公式为21nna，则 257 是这个数列的()A.第 7 项B.第 8 项C.第 9 项D.第 10 项2.若函数()yf x在区间(,)a b 内可导，且0(,)xa b则000()()limhf xhf xhh的值为（）A0()fxB02()fxC02()fxD03已知等差数列 na 的前 n 项和为135810,2360nSaaaaa，则11S 的值为（）A33B4
2、4C55D664.已知数列 na中，112a，1111nnnaana，则2020a（）A.3B.2C.13D.125.若函数()yf x的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()yf x具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是（）AsinyxBlnyxCexy D3yx6.若数列 的前 n 项和为，“na是递增数列”是“nS是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.直线 y12xb 是曲线 yln x(x0)的一条切线，则实数 b 的值为()A2Bln 21Cln 21Dln 28.设 是定义在正整数集上的函数，且
3、 满足：“当 成立时，总可推出 +成立”.那么，下列命题总成立的是()A.若()成立，则当 时，均有()成立B.若()成立，则当 时，均有 成立C.若 成立，则当 时，均有 成立D.若 =成立，则当 时，均有 成立2二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.9设 na是等差数列，nS 是其前 n 项的和，且56SS,678SSS，则下列结论正确的是（）A0d B70a C95SSD0nnS 的 的最满足小值是1410下列各式正确的是（）A（sin）cosB（cosx）si
4、nxC（sinx）cosxD（x5）5x611.在公比 q 为整数的等比数列an中，Sn 是数列an的前 n 项和，若 a1+a418，a2+a312，则下列说法正确的是（）Aq2B数列lgan是公差为 2 的等差数列CS8254D数列Sn+2是等比数列12.已知数列的前 n 项和为，且满足+=，=，则下列结论正确的是()A.若=，=，则是等差数列B.若=，=，则数列 的前 n 项和为+C.若=，=，则+是等比数列D.若=，=，则=+三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.等差数列an中，前三项依次为xxx1,65,11，则 a101=_14.在等比数列an中，4S=
5、1，8S=3，则20191817aaaa的值是_15.等差数列an中,前 4 项和为 26,后 4项之和为 110,且前 n 项和为 187,则 n 的值为_.16.如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，如此继续下去得到一个树状图形，称为“勾股树”.若某勾股树含有 1023 个正方形，且其最大的正方形的边长为 ，则其最小正方形的边长为3四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数()=+图像上两点(,()、(+,(+)()若割线 AB 的斜率不大于，求的范围；()用导数的定义求函数()=+在2(2)xfA
6、处的导数，并求在点 处的切线方程.18.等差数列na 中，4a=14，前 10 项和18510 S求na；将na 中的第 2 项，第 4 项，第n2 项，依次排成一个新数列，求此数列的前 n项和nG 19.已知正项等差数列满足=，且、+、+成等比数列，数列满足=，+=()求数列的通项公式()设=+，求数列的前 n 项和20 已知数列 na的前 n 项和为 Sn，且*1111,()2nnaaSnN(1)求数列 na的通项公式；(2)当312143log(3)nnba 时，求数列nb的前 n 项和 Tn。421.张先生 2018 年年底购买了一辆 1.6L 轿车，为积极响应政府发展森林碳汇（指森林
7、植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中）的号召，买车的同时出资 1 万元向中国绿色碳汇基金会购买了 2 亩荒山用于植树造林.科学研究表明：轿车每行驶 3000 公里就要排放 1 吨二氧化碳，林木每生长 1 立方米，平均可吸收 1.8 吨二氧化碳.（1）若张先生第一年（即 2019 年）会用车 1.2 万公里，以后逐年増加 1000 公里，则该轿车使用 10 年共要排放二氧化碳多少吨？（2）若种植的林木第一年（即 2019 年）生长了 1 立方米，以后每年以 10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车使用 10 年排出的二氧化碳的量（参考数据：141.13.
8、7975，151.14.1772，161.14.5950）?22.已知数列的前 n 项和为，满足=，.数列满足+(+)=(+)，且=()求数列和的通项公式；()若=，数列的前 n 项和为，对任意的 ，都有 )成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由5参考答案1-4：BBCC5-8：ADCD9ABD10.CD11.AD12.ACD13.32814.1615.1116.17.解：()由题意得，割线 AB 的斜率为，由，得，0 x 又所以的取值范围是2,00,()由()知函数()=+的图象在点(,()处切线的导数为(2)f=，又()=+=，所以切线的方程为 ()=()，即+
9、=18.解：23 nan设新数列为nb，由已知，223nnb1233(2222)26(21)2nnnnGnn前 项和19.解：()因为，+，+成等比数列，所以(+)=(+)，所以(+)(+)=(+)，整理得+=，将=代入得+=，解得=或=，由于是正项等差数列，舍去=，即=所以=，=6因为+=，所以数列 是以 =为首项，1 为公差的等差数列，所以 =+=，即=()因为=，=，所以=+()=+，所以=+=+(+)=(+)(+)=(+)，=+=()+()+(+)=(+)=+(+)所以数列的前 n 项和=+(+)20.解：解：(1)解由已知an112Sn，an12Sn1(n2)，得 an132an(n
10、2)又 a212S112a112，22213(2)22nnnaa qn21,113,222nnnan(2)111322nna13132233log(3)log22nnan314nbn 314nbn 0可得4n，所以当4n 时，2112()(11 314)3252222nnnn aannTaaann，当5n 时，12345()nnTaaaaaa1234122()()naaaaaaa114()4()222nn aaaa(253)522nn23255222nn2*2*325,4,2232552,5,22nnnnnNTnnnnN 721.设第 n年小轿车排出的二氧化碳的吨数为*nanN，则112000
11、43000a，2130001330003a，3140001430003a，显然其构成首项为14a，公差为2113daa的等差数列，-3 分记其前n项和为nS，则1010 9110 45523S，所以该轿车使用 10 年共排放二氧化碳 55 吨.-6 分（2）记第n年林木吸收二氧化碳的吨数为*nbnN，则11 1.8b ，21(1 10%)1.8b ，231(1 10%)1.8b ，显然其构成首项为11.8b，公比为1.1q 的等比数列。-9 分记其前n项和为nT，由题意，有1.81 1.1181.11551 1.1nnnT，解得15n.所以林木至少生长 15 年，其吸收的二氧化碳的量超过轿车使
12、用 10 年排出的二氧化碳的量.-12 分22.解：()当=时，=，所以=，当 时，=，两式相减得=，从而数列为首项=，公比=的等比数列，从而数列的通项公式为=由+(+)=(+)，两边同除以(+)，得+=，从而数列 为首项为 1，公差=的等差数列，所以=，从而数列的通项公式为=()由()得=，于是=+()+，所以=+()+，两式相减得 =+=，所以=()+，8由()得=，因为任意的 ，都有 ，即()+()恒成立，所以 恒成立，记=，所以 ，从而数列为递增数列，所以当=时取最小值=，于是 )，使，成等差数列，则+=，即+=，若 n 为偶数，则+为奇数，而为偶数，上式不成立若 n 为奇数，设=()，则+=+()=+=，于是 +=，即()+=，当=时，=，此时=与 矛盾；当 时，上式左边为奇数，右边为偶数，显然不成立综上所述，满足条件的实数对(,)不存在
