1、好题1.【2015甘肃天水一中信息（二）】已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】B【推荐理由】该题考查的是抛物线的几何性质，注意抛物线的定义的活用.好题2. 【2017届河南天一大联考高三上段测二】已知等腰直角三角形内接于抛物线（），为抛物线的顶点，的面积为16，为抛物线的焦点，若是抛物线上的动点，则的最大值为 A B C D【答案】C【解析】【推荐理由】本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质、圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来
2、解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是根据这种思路，基本不等式法求的最大值的.好题3.【2015海南文昌中学5月段考】已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线C的右支上一点，且，则 的面积等于()A24B36C48D96【答案】C【解析】由题意得， ,作边上的高，则，,的面积为 ，故选C. 【推荐理由】本题考查双曲线的定义，三角形的面积，注意培养学生对基础知识的重视程度，注意对概念的理解.好题4. 【2017届黑龙江双鸭山宝清县高级中学高三测】过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原
3、点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A B C D【答案】B【解析】【推荐理由】直线与圆的位置关系是高中数学中的重要内容之一,本题以与圆有关的曲线为背景考查的是直线与圆的几何性质与数形结合的数学思想等有关知识和数学思想方法的综合问题解答时先依据求得当时取最大值然后求出圆心到直线的距离,再借助点到直线的距离公式建立方程,从而求得,设去,从而获得答案好题5. 【2017届广西名校高三第一次摸底考试】椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为，则的最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：依题意有 【推荐理由】本题考查椭圆的基本概念与性质椭圆的中心在原点故，椭圆的右焦点
4、为，椭圆的右顶点为，椭圆的右准线与轴的交点为以上几个属于椭圆的基本量根据题意求出，化简成离心率的表达式，然后利用基本不等式就可以求出最大值利用基本不等式时要注意等号是否成立好题6.【2015山东实验中学6月模拟】过椭圆的左顶点且斜率为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若, 则椭圆的离心率的取值范围是(A) (B) (C)(D)【答案】D【推荐理由】该题考查的是椭圆的离心率的取值范围问题，属于考查的热点问题，主要是如何根据题意建立起与离心率有关的不等关系式.好题7.【2015甘肃天水一中五模】直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ）A B或 C或 D 【答案】B【解
5、析】根据曲线为单位圆的右半圆，结合图形可知的取值范围是或，故选B.【推荐理由】该题主要考查直线与曲线有一个交点时对应的参数的取值范围，利用数形结合即可求得结果，体现了数形结合思想在解析几何中的应用.好题8. 【2017届贵州遵义南白中学高三联考二】如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，以双曲线的实轴为直径的圆记为圆，过点作圆的切线，切点为，则以为焦点，过点的椭圆的离心率为（ ）A B C D【答案】D【解析】【推荐理由】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等
6、式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.好题9.【2015山东师大附中九模】已知过点M(3,0)的直线l被圆x2(y2)225所截得的弦长为8，那么直线l的方程为_【答案】x3或5x12y150【推荐理由】该题考查了有关直线与圆的位置关系，结合圆中的特殊三角形，应用勾股定理求得圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式求得结果.好题10. 【2017届重庆市第八中学高三上一调】已知曲线（且）与直线相交于两点，且（为原点），则的值为_.【答案】【解析】【推荐理由】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，向量运算.两个向量的数量积等于零，也就是说这两个向量垂直，转化为代数式子就是，由此可以
7、想到利用根与系数关系求出.联立直线的方程和曲线的方程，消去，写出根与系数关系，然后带入数量积，化简就可以得到.根与系数关系运算量较大，注意检验计算是否正确.好题11. 【2017届安徽屯溪一中高三上学期月考二】已知抛物线，定点，点是点关于坐标原点的对称点，过定点的直线交抛物线于两点，设到直线是距离为，则的最小值为_.【答案】【解析】【推荐理由】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系及圆锥曲线中的函数与方程思想，属于中档题.要求的最小值，实际上就是求面积的最大值，设法建立其与参数的函数关系是解答的难点，通过整理方程组利用韦达定理可以表示出面积，建立其与的关系，解答时应注意把分解为和，这是圆锥曲线问
8、题中解决面积最常用的技巧之一.好题12.【2015甘肃天水一中信息（二）】已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.（I）求抛物线和椭圆的标准方程；（II）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值.（III）直线交椭圆于，两不同点，在轴的射影分别为，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.【答案】（1），；（2）证明详见解析；（3）证明详见解析. ()设所以,则由得(1) ,(2) (3)(1)+(2)+(3)得:即满足椭圆的方程命题得证. 【推荐理由】该题属于压轴题，并且一题好几问，将知识点考查的比较全，好题.好题13.【2017届贵州遵义南白中学高三
9、联考二】已知椭圆过点，离心率为，分别为左右焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.【答案】（1）（2）（2）当直线斜率不存在时，直线的斜率为0，易得，当直线斜率存在时，设直线方程为：，与联立得令，则，因为，所以直线的方程为：将直线与椭圆联立得：，【推荐理由】本题考查的是有关圆锥曲线的综合问题，有关圆锥曲线弦长问题的求解方法：涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法.
