1、直接证明与间接证明演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.推 理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc因为b2+c2 2bc,a0所以a(b2+c2)2abc.又因为c2+b2 2bc,b0所以b(c2+a2)2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.证明:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义
2、、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:例：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形例：在锐角三角形中，求证sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC例：设抛物线y2=2px(p0)的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，且x轴（如图），证明直线经过原点42-2-4-65BACOF作业：组，组经过证明的结论一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫
3、做分析法特点：执果索因.用框图表示分析法得到一个明显成立的结论复习思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球数甲:208个,乙:112个,丙:64个思考？A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真.-那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎.反证法：假设命题结论的反面成立
4、，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。反证法的思维方法：正难则反反证法的基本步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结-论正确归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”-类命题；（4）结论为“唯一”类命题；例1：用反证法证明：如果ab0，那么例2 已知a0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。P例3：证明：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.已知：在O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径求证：AB、CD不能互相平分。ABCDO例4 求证：是无理数。作业
