1、1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用【课标要求】1了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用；2理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检验中K2的含义及其实施步骤【核心扫描】1能够根据题目所给数据列出列联表及求K2.(重点)2独立性检验的基本思想和方法(难点)自学导引1分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的，像这样的变量称为分类变量(2)列联表定义：列出的两个分类变量的，称为列联表不同类别频数表22列联表一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称22列联表)为y1y2总计x1ababx2cdcd总计 ac b
2、d abcd想一想：如何理解分类变量？提示(1)这里的“变量”和“值”都应作为“广义”的变量和值来理解例如：对于性别变量，其取值有“男”和“女”两种，这里的“变量”指的是“性别”，这里的“值”指的是“男”或“女”因此，这里说的“变量”和“值”不一定是取具体的数值(2)分类变量是大量存在的例如：吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别2独立性检验abcd具体步骤根据实际问题的需要，确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界.然后查表确定.利用公式计算随机变量K2的.如果，就推断“X与Y有关系”，这种推断不超过，否则就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，
3、或者在样本数据中支持结论“X与Y有关系”临界值k0观测值kkk0犯错误的概率没有发现足够证据3.独立性检验临界值表P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.0050.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828想一想：在K2运算时，在判断变量相关时，若K2的观测值k56.632，则P(K26.635)0.01和P(K210.828)0.001，哪种说法是正确的？提示 两种说法均正确P(K26.635)0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为两变量
4、相关；而P(K210.828)0.001的含义是在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为两变量相关名师点睛1在22列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足adbc0，因此|adbc|越小，关系越弱；|adbc|越大，关系越强2独立性检验的基本思想(1)独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K2的含义，可以通过P(K26.635)0.01来评价假设
5、不合理的程度，由实际计算出k26.635，说明假设不合理的程度约为99%，即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%.(2)在实际问题中要记住以下几个常用值：k6.635有99%的把握认为“X与Y有关系”；k3.841有95%的把握认为“X与Y有关系”；k2.706有90%的把握认为“X与Y有关系”；k2.706就认为没有充分证据显示“X与Y有关系”(3)反证法原理与独立性检验原理的比较反证法原理：在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了H0不成立独立性检验原理：在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率3两个分类变
6、量相关性检验方法利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，能较精确地给出这种判断的可靠程度，具体的做法是：根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查表确定临界值k0.计算随机变量K2的观测值k.如果kk0，就推断“X与Y”有关系，这种推断犯错误的概率不超过，否则就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”题型一 有关“相关的检验”【例1】某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”
7、？体育 文娱 总计男生212344女生62935总计275279且P(K27.879)0.005即我们得到的K2的观测值k8.106超过7.879，这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”【变式1】为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查得到如下数据：判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？成绩优秀 成绩较差 总计兴趣浓厚的643094 兴趣不浓厚的227395总计86103189题型二 有关“无关的检验”【例2】为了探究学生选报文、理科是
8、否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？思路探索 要在选报文、理科与对外语有无兴趣之间有无关系作出判断，可以运用独立性检验的方法进行判断解 列出22列联表理文总计有兴趣 13873211无兴趣9852150总计236 125361规律方法 运用独立性检验的方法：(1)列出22列联表，根据公式计算K2的观测值k.(2)比较k与k0的大小作出结论【变式2】某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关
9、系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论支持教育改 革情况学历 积极支持教育改革不太赞成教育改革 总计大学专科以上学历39157196大学专科以下学历29167196总计68324392题型三 独立性检验的基本思想【例3】某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：甲厂分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)
10、30.10，3014)频数12638618292614乙厂分组 29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”甲厂 乙厂 总计优质品非优质品总计【变式3】下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人
11、，不得病22人按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异得病 不得病 总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830得病不得病总计干净水55055不干净水92231总计147286误区警示 因未理解P(K2k0)的含义而致错【示例】某小学对232名小学生调查中发现：180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，用独立性检验方法判断多动症与性别是否有关系？错解 由题目数据列出如下列联表：多动症 无多动症 总计男生9882180女生25052总计100132232本题的错误之处在于不能正确理解独立性检验步骤的含义，当计算的K2的观测值k大于临界值k0时，就可推断在犯错误的概率不超过的前提下说X与Y有关系，这一点需牢记
