1、(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在复平面内，复数65i，24i(i为虚数单位)对应的点分别为A、C.若C为线段AB的中点，则点B对应的复数是()A.23i B.4iC.4i D.23i解析两个复数对应的点分别为A(6，5)、C(2，4)，C为线段AB的中点，B(2，3)，即其对应的复数是23i.故选A.答案A2.如图，设全集U为整数集，集合AxN|1x8，B0，1，2，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A.3 B.4 C.7 D.8解析依题意，AB1，2，该集合的真子集个数是2213.故
2、选A.答案A3.对具有线性相关关系的变量x、y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5x，据此模型来预测当x20时，y的估计值为()A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5解析依题意得(24568)5，(2040607080)54，回归直线必过中心点(5，54)，于是有5410.551.5，当x20时，y10.5201.5211.5.故选C.答案C4.已知实数x、y满足不等式组若zxy，则z的最大值为()A.3 B.4 C.5 D.6解析作出不等式组所对应的可行域(如图所示)，变形目标函数为yxz，平移直线
3、yxz可知，当直线经过点(3，0)时，z取最大值，代值计算可得zxy的最大值为3.故选A.答案A5.已知菱形ABCD 的边长为a，ABC60 ，则()A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析如图所示，由题意，得BCa，CDa，BCD120.BD2BC2CD22BCCDcos 120a2a22aa3a2，BDa.|cos 30a2a2.答案D6.已知实数xy0，则下列关系式恒成立的是()A.x2y22xy B.tan xtan y0C.ln(1x)ln(1y)0 D.0解析当x，y1时，满足xy0.但x2y22xy，0tan xtan y，0，故排除A、B、D.故选C.答案C7.阅读如图所示的程
4、序框图，输出结果s的值为()A. B. C. D.解析由程序框图知，s1，n14；s1cos ，n24；scos cos ，n34；scos cos cos ，n4；scos cos cos cos ，n54，输出s，结束程序.而scos .故选C.答案C8.已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A. B. C. D.解析由双曲线的定义知，|PF1|PF2|2a2，又|PF1|2|PF2|，|PF2|2，|PF1|4，又|F1F2|2c2，cos F1PF2.故选B.答案B9.已知定义在R上的函数f(x)满足条件：对任意的x
5、R，都有f(x4)f(x)；对任意的x1、x20，2且x1x2，都有f(x1)f(x2)；函数f(x2)的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是()A.f(7)f(6.5)f(4.5)B.f(7)f(4.5)f(6.5)C.f(4.5)f(6.5)f(7)D.f(4.5)f(7)f(6.5)解析由函数f(x2)的图象关于y轴对称，得f(2x)f(2x)，又f(x4)f(x)，f(4.5)f(0.5)，f(7)f(3)f(21)f(21)f(1)，f(6.5)f(2.5)f(20.5)f(20.5)f(1.5)，由题意知，f(x)在0，2上是增函数，f(4.5)f(7)f(6.5).故选D.答案D
6、10.已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A.f(2)f(2)f(0) B.f(0)f(2)f(2)C.f(2)f(0)f(2) D.f(2)f(0)0，min，故f(x)Asin(2x).于是f(0)A，f(2)Asin(4)，f(2)AsinAsin，又44，其中f(2)AsinAsinAsin，f(2)AsinAsinAsin.又f(x)在内单调递增，f(2)f(2)f(0)，故选A.答案A11.点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则的取值范围是()A.0，2 B
7、.0，3C.0，4 D.2，2解析如图所示，设正三棱柱的内切球球心为O，则()()()()22，由正三棱柱底边长为2，高为2，可得该棱柱的内切球半径为OMON1，外接球半径为OAOA1，对三棱柱上任一点P到球心O的距离的范围为1，22210，4.故选C.答案C12.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是()A. B. C. D.解析圆C的方程可化为(x4)2y21，圆C的圆心为(4，0)，半径为1，由题意设直线ykx2上至少存在一点A(x0，kx02)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C
8、有公共点，存在x0R，使得|AC|11成立，即|AC|min2，|AC|min即为点C到直线ykx2的距离2，解得k0，即k的最小值是.故选A.答案A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.曲线y1在点(1，1)处的切线方程为_.解析法一y1，y，y|x12，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.法二由题意得y112(x2)1，y2(x2)2，y|x12，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案y2x114.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩
9、的方差为_.解析由题中茎叶图可得甲、乙两组同学成绩的平均数都是92，方差分别是，方差较小的那组同学成绩的方差是.答案15.在等比数列an中，若a5a6a7a8，a6a7，则_.解析由等比数列的性质知a5a8a6a7，.答案16.关于函数f(x)2sin (xR)，有下列命题：yf(x)的图象关于直线x对称；yf(x)的图象关于点对称；若f(x1)f(x2)0，可得x1x2必为的整数倍；yf(x)在上单调递增；yf(x)的图象可由y2sin 2x的图象向右平移个单位得到.其中正确命题的序号有_.解析对于，yf(x)的对称轴是2xk，(kZ)，即x，当k1时，x，即正确；对于，yf(x)的对称点的横坐标满足2xk，(kZ)，即x.即不成立；对于，函数yf(x)的周期为，若f(x1)f(x2)0，可得x1x2必为半个周期的整数倍，即不正确；对于，yf(x)的增区间满足2k2x2k，kZ，kxk，kZ，即成立；对于，y2sin 22sinf(x)，即不正确.答案
