1、33.2 均匀随机数的产生第三章 概率学习导航新知初探思维启动均匀随机数想一想一个人到单位的时间可能是8：009：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为8点过X分钟，则X可以是060之间的任何一刻，并且是等可能的我们称X服从0,60上的均匀分布，X为0,60上的均匀随机数一般地，X为a，b上的均匀随机数的含义如何？X的取值是离散的,还是连续的？提示：X在区间a，b上等可能取任意一个值；X的取值是连续的做一做下列关于随机数的说法：计算器只能产生(0,1)之间的随机数；计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数；计算器只能产生均匀随机数；我们通过命令rand()*(ba)a来得到两个整数值
2、之间的随机数其中正确的是_解析：答案：序号 判断原因分析计算器可以产生0,1上的均匀随机数和a，b上的整数值随机数等计算器不可以产生a，b上的均匀随机数，只能通过线性变换得到计算器也可以产生整数值随机数显然正确典题例证技法归纳题型一 用随机模拟方法估计长度型几何概型取一根长度为5 m的绳子,拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？题型探究例1【名师点评】用均匀随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围法一用计算机产生随机数，法二是用转盘产生随机数互动探究1若将例1改为“取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断
3、，利用随机模拟法求剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大”？题型二 用随机模拟方法估计面积型的几何概型在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了一个以正方形的中心为圆心的圆，半径为6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：投在圆内的概率是多少？【解】设事件A投在圆内(1)用计算机产生两组0,1上的均匀随机数：a1RAND，b1RAND.(2)经过伸缩和平移变换：aa1*168，b=b1*168，得到两组8，8上的均匀随机数.例2【名师点评】解决此题的关键是利用两组均匀随机数分别表示点的横、纵坐标，从而确定点的位置跟踪训练2解放军某部进
4、行特种兵跳伞演习，如图所示，在长为16 m，宽为14 m的矩形内有大、中、小三个同心圆，其半径分别为1 m,2 m,5 m若着陆点在圆环B内，则跳伞成绩为合格；若着陆点在环状的阴影部分，则跳伞成绩为良好；若跳伞者的着陆点在小圆A内，则跳伞成绩为优秀；否则为不合格若一位特种兵随意落下，假设他的着陆点在矩形内，利用随机模拟的方法求他的成绩为良好的概率题型三 用随机模拟法近似计算不规则图形的面积利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y9x2与x轴和yx围成的图形)的面积例3【解】设事件A为“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”【名师点评】解决此类问题的关键是利用随机模拟法和几何概型的概率公式分
5、别求出几何概率，然后通过解方程求得相应部分面积的近似值跟踪训练3利用随机模拟法近似计算图中曲线y2x与直线x1及x轴围成的图形(阴影部分)的面积解：在如图所示的坐标平面中画出正方形，用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形的面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值设事件A为“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分内”第一步，用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，aRAND，bRAND.方法感悟1用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)试验模拟方法：制作两个转盘模型进行模拟试验，并统计试验结果(2)计算机模拟的方法：用Excel软件产生0,1区间上均匀随机数进行模拟注意操作步骤(如例1)2对面
6、积型的几何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组均匀随机数是不能确定点的位置的，故解决此类问题的关键是利用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标，从而确定点的位置，再根据点的个数比来求概率(如例2)3用随机模拟法近似计算不规则图形的面积时，对于较复杂的问题通常需要设计一个图形，使其面积与某个常数有关，进而就可以设计一个概率模型，然后设计适当的试验并通过这个试验结果来确定所求面积的近似值精彩推荐典例展示易错警示对应用问题的题意理解不透致误在正方形中随机撒一把豆子，通过考察落在其内切圆内黄豆的数目,用随机模拟的方法可计算圆周率的近似值例4(1)用两个均匀随机数x，y构成的一个点的坐标(x，y)代替一颗豆子，请写出随机模拟法的方案；(2)以下程序框图用以实现该模拟过程，请将它补充完整(注：rand是计算机在Excel中产生0,1区间上的均匀随机数的函数)【常见错误】本题易错点：一是将不等式x2y21误写成：x2y21，二是在求圆周率的近似值时,易出现化简错误【失误防范】要深入理解利用均匀随机数估计概率的思想，列相关的条件时要准确；解答题的最后结论正确与否至关重要，因此要特别注意，应养成准确计算、化简的解题习惯知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
