1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)22 二项分布及其应用随机变量及其分布2.2.3 独立重复试验与二项分布金品质高追求我们让你更放心！数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)2.2.3 独立重复试验与二项分布预习导学典例精析方法总结学习目标课堂导练金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)基础梳理1所谓独立重复试验，是在同样的条件下_、各次之
2、间_地进行的一种试验，也叫贝努里试验特点：每一次试验的结果只有_ _，且任何一次试验中发生的概率_例如：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为10.60.4，则第1次、第2次、第3次、第n次针 尖 向 上 的 概 率 _，这 样 的 试 验 是 _ _重复地相互独立 两种(某事要么发生，要么不发生)都是一样的相同 独立重复试验(或贝努里试验)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)2一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，如果在每次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是_此时称
3、随机变量X服从_，记作_，并称p为_概率例如：某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是_3有放回与无放回的区别：二项分布XB(n，p)成功k=0,1,2,，n金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)无放回有放回从含有M件次品的N件产品中，无放回抽取n件，恰好有X件次品数，则X服从超几何从含有M件次品的N件产品中，有放回抽取n次，恰好有X件次品数，则X服从二项分布P(Xk)pk(1p)nk.(1)5件产品中，有3件是次品，2件是正品，从中任意取2件，则取到次品数的分布列为_.(2)5件产品中，有3件是次品，2件是正品，
4、从中任意取1件，有放回地取2次，则取到次品数的分布列为_.分布P(Xm).金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)(1)(2)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)1（2011年重点中学联考）有一批蚕豆种子，如果每1粒发育的概率为0.9，播下15粒种子，那么恰有14粒种子发育的概率是()A10.914B0.914C(0.9)(0.1)14 D(0.9)4(0.1)解析：根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式得P0.9140.1.答案：D自测自评金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修
5、选修2-32-3(配人教配人教AA版版)A3已知YB ，则P(Y4)_.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)A金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)独立重复试验某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)金品质高追求
6、我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)跟踪练习1某车间的5台机床中的任何一台在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内这5台机床中至少有2台需要工人照管的概率是多少？(结果保留两位有效数字)解析：设事件A：“1台机床在1小时内需要工人照管”，则有P(A).设Xk表示在1小时内有k台机床需要工人照管，k0,1,2,3,4,5，所以5台机床在1小时内需要照管相当于5次独立重复试验，而事件A至少发生2次的概率为1P(X1)P(X0)10.37.所求的概率为0.37.答案：0
7、.37金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)二项分布将一枚均匀硬币随机掷100次，求正好出现50次正面的概率分析：此题是最简单的试验，每次只有正反两种可能，各次掷出的结果互不影响，故可采用独立重复试验来研究解析：掷一次硬币可看作一次试验，每次有两个可能结果，正面、反面，由于硬币均匀，所以出现正面的概率为0.5，故掷100次可看作进行了100次独立重复试验如果用表示出现正面的次数，则服从n100，p0.5的二项分布，故所求概率为金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)跟踪练习2某人参加一次考试，若5
8、道题中解对4道题则为及格已知他解一道题的正确率为0.6，试求他能及格的概率解析：设“解对一道题”为事件A，则解5道题相当于5次独立重复试验若他要达到及格，则事件A至少要出现4次，也就是说事件A要发生4次或5次因为事件A发生4次与发生5次是互斥的把“A发生4次”与“A发生5次”分别记为B1，B2，“这人最后成绩为及格”设为事件B，则事件B发生的概率为P(B)P(B1B2)P(B1)P(B2)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)独立重复试验与二项分布的应用一位病人服用某药品被治愈的概率为90%，求服用这种药的10位患有同样疾病的病人中至少有7人被
9、治愈的概率分析：至少有7人被治愈可看成事件A至少发生7次，故由在n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式可求解析：设事件A：“服用此药后病人被治愈”，则有P(A)90%.10位病人独立地服用此药相当于10次独立重复试验，至少7人被治愈即是事件A至少发生7次金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)点评：独立重复试验是同一试验的n次重复，每次试验结果的概率不受其他次结果的概率的影响，每次试验有两个可能结果：成功和失败，n次试验中A恰好发生了k次的概率为 pk(1p)nk，这k次是n次中的任意k次若是指定的k次，则概率为pk(1p)nk.金品
10、质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)跟踪练习3一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的概率分布；(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的概率分布；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)分析：(1)看作6次独立重复试验(2)Y的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.(3)至少遇到一次红灯的对立事件是全都是绿灯解析：(1)
11、将通过每个交通岗看作一次试验，则遇到红灯的概率为，且每次试验结果是相互独立的金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)所以X的概率分布为：(2)由于Y表示这名学生在首次停车前经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0,1,2,3,4,5,6.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)其中Yk(k0,1,2,3,4,5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算而Y6表示一路没有遇上红灯，因此Y的概率分布为：金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2
12、-32-3(配人教配人教AA版版)(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的对立事件为该学生在途中没有遇到红灯所以其概率为金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)答案：C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)3种植某种树苗，成活率为0.9，若棵的概率约为()A0.33 B0.66 C0.5 D0.45解析：P(4)0.940.10.33.答案：A金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配
13、人教配人教AA版版)5设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y2)._C6某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)7下列事件是独立重复试验的序号是_在一个装有5个红球、5个黑球的袋子中有放回地取球10次，取到红球8次；投掷一个骰子5次，点数6向上的次数出现了2
14、次；一次抛掷硬币50枚，正面向上的有20枚金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)8如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9.电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率解析：记Ai表示事件：电流能通过Ti，i1,2,3,4；A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流；B表示事件：电流能在M与N之间通过金品质高追求我们让你更放
15、心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)9某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X
16、的概率分布解析：(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)0.6，P(B)0.75.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是0.40.250.1.所以该人参加过培训的概率是P21P110.10.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X服从二项分布B(3，0.9)，P(Xk)0.9k0.13k，k0,1,2,3，即X的概率分布如下：X0123P0.0010.0270.2430.729金品质
17、高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)10已知一个射手每次击中目标的概率为p，求他在4次射击中下列事件发生的概率(1)命中一次；(2)恰在第三次命中目标；(3)命中两次；(4)刚好在第二、第三两次击中目标解析：这里4个问题，都是在同一条件下事件的发生情况，所以均属独立重复试验所以(1)命中一次的概率为金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)11某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)(1
18、)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率分析：由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(或准确，或不准确)，符合独立重复试验模型解析：(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)0.8.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P0.820.230.051 20.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P0.25C0.8
19、0.240.006 720.01.故所求概率为1P10.010.99.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)(3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确概率为P0.80.230.80.020 480.02.故恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.点评：解答此类题目的关键在于首先分析随机变量是否满足独立重复试验概型的条件，其次利用P(Xk)Cpk(1p)nk计算便可金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)1对n次独立重复试验的理解(1)独立重复试验概型有以下特点：每次试验是在相同的条件
20、下进行的；各次试验的结果不会受其他试验的影响，即每次试验是相互独立的；基本事件的概率可知，且每次试验保持不变；每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)特别提醒：n次独立重复试验概率公式的推导的思想方法对解题具有重要的指导意义如有的试验中加“最后一次发生”、“连续发生2次”等条件，这时就要灵活运用排列、组合知识、确定划分为多少个互斥事件，这时就不是个了2二项分布与超几何分布的关系由古典概型得出超几何分布，由独立重复试验概率得出二项分布，这两个分布的关系是：在产品抽样检验中，如果采用有放回抽样，则次品数服从二
21、项分布，如果采用不放回金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)抽样，则次品数服从超几何分布在实际工作中，抽样一般都采用不放回方式，因此计算次品数为k的概率时应该用超几何分布，但是超几何分布的数值计算涉及总体数目，因此非常繁杂，而二项分布的计算只涉及抽样次数和一个概率值，计算相对简单，并且二项分布的计算可以查专门的数表，所以，当产品总数很大而抽样数不太大时，不放回抽样可以认为是有放回抽样，计算超几何分布可以用计算二项分布来代替特别提醒：(1)判断一个分布是否为二项分布或超几何分布，其关键是看这个试验是否为独立重复试验(2)当从大批产品中抽取少量样品不放回检验时，可以近似地利用二项分布来代替超几何分布.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-32-3(配人教配人教AA版版)
