1、1.2 函数及其表示12.1 函数的概念【课标要求】1理解函数的概念，了解构成函数的三要素2能正确使用区间表示数集3会求一些简单函数的定义域、函数值【核心扫描】1函数的概念，求函数的定义域(重点)2对函数符号yf(x)的理解(难点)3函数相等的判定(易混点)新知导学1函数的概念定义域：自变量x的取值范围A叫函数定义域值域：函数值的集合叫做函数的值域f(x)|xA温馨提示：函数的定义域、值域、对应关系三者缺一不可，f(x)的含义：f(x)是一个符号，不是f与x的乘积，其中“f”表示对应关系 2区间概念(a，b为实数，且ab)定义名称符号数轴表示x|axb闭区间.x|axb开区间.a，b(a，b)
2、温馨提示：(1)区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示，是集合的另一种表达形式；(2)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆，能取到端点值用“闭”，不能取到端点值用“开”，用“”作为区间端点时，要用开区间符号x|axb半开半闭区间.x|axb半开半闭区间.a，b)(a，b3函数相等如果两个函数相同，并且完全一致，我们称这两个函数相等定义域对应关系互动探究探究点1 理解函数f：AB的概念应把握哪几个关键词？提示(1)A、B为非空数集(2)“A中任意一个数x”，“B中都有唯一确定的数f(x)”探究点2 函数f(x)与f(a)(a为常数)有什么区别与联系？提示f(x)是自变量x的函数，一般情况下
3、，f(x)是一个变量；f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量探究点3 数集是否都可以用区间表示吗？提示 不是不连续的数集不能用区间表示，如整数集、自然数集等解析(1)x2时，在N中无元素与之对应，不满足存在性，错；既满足存在性，同时满足惟一性，正确；中，x2时，对应元素y3N，不满足存在性，错中，x1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性，不正确(2)A、C选项中定义域与yx1不同；D项对应关系不同对于B，尽管自变量不一样，但定义域、对应关系均相同，二者表示相等函数答案(1)B(2)B规律方法1.判断一个对应关系是否是函数，要从以下方面去判断，即A、B必须是非空数集，A中任一元素
4、在B中有且只有一个元素与其对应2当且仅当定义域和对应关系完全相同时，两个函数相等规律方法1.第(1)题易出现yx1，错求定义域x|x1，在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形2(1)求函数的定义域，其实质是以使函数的表达式所含运算有意义为准则，其原则有：分式中分母不为零；偶次根式中，被开方数非负；对于yx0要求x0.实际问题中函数定义域，要考虑实际意义(2)函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示规律方法1.已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值2求fg(a)的值应遵循由里往外的原则3注意：用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意义防范措施1.已知
5、函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，常转化为方程或不等式的解的问题2本题中k2x23kx10对xR恒成立，注意二次项系数k2的讨论，不可掉以轻心课堂达标1已知函数f(x)2x1，则f(x1)等于()A2x1 Bx1C2x1 D1解析 f(x1)2(x1)12x1.答案 C3集合x|1x0或1x2用区间表示为_解析 结合区间的定义知，用区间表示为1,0)(1,2答案1,0)(1,24 函 数 y x2 2x的 定 义 域 为 0,1,2,3，那 么 其 值 域 为_解析 由函数的定义可知，当x0时，y0，当x1时，y121，当x2时，y440，当x3时，y963，值域为1,0,3答案 1,0
6、,3课堂小结1对函数相等的概念的理解：(1)函数有三个要素：定义域、值域、对应关系函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数(2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同如yx与y3x的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数2区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对应的实数的取值集合，即用端点所对应的数、“”(正无穷大)、“”(负无穷大)、方括号(包含端点)、小圆括号(不包含端点)等来表示的部分实数组成的集合如x|axb(a，b，x|xb(，b是数集描述法的变式
