1、1英才学校 20202021 学年第二学期第二次段考 高一数学 一、单选题(每题 5 分)1复数32zi的虚部为（）A2 B2 C2i D2i 2已知向量(1,2)a ，(1,0)b 则3ab（）A()2,6 B(2,6)C(2,6)D(2,6)3从观测所得的数据中取出 m 个 x1，n 个 x2，p 个 x3组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）A1233xxx B123xxxmnp C1233mxnxpx D123mxnxpxmnp 4已知 ABC中，1,3,30abA，则B 等于（）A30 B30或 150 C60 D60或 120 5如图，在 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，
2、若,ABa ADb，则 EC（）A12ab B12 ab C12ab D12 ab 6一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且1A B ，3OC ，2O A ，则原梯形的面积为()A2 2 B4 2 C8 D4 7.在中国共产党建党 100 周年之际，某外国语学校组织了“党史知识竞赛”活动，已知该外国语学校共有高中生 2700 名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为 45 的样本参加活动，其中高三年级抽取了 14 人，高二年级抽取了 15 人，则该校高一年级学生人数为（）A1680 B1020 C960 D720 8阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学
3、家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为12，则该模型中球的体积为（）A8 B 4 C83 D8 23 2二、多选题(每题 5 分，少选 3 分，错选 0 分)9.下列说法正确的是()A.在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越
4、大 10如图，四边形11BCC B 是圆柱的轴截面，1AA 是圆柱的一条母线，已知4AB，2 2AC，13AA ，则下列说法正确的是（）A圆柱的侧面积为 2 3 B圆柱的侧面积为6 6 C圆柱的表面积为6 612 D圆柱的表面积为 2 66 11已知m，n 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A若/m ，n ，则/m n B若m，/n ，则mn C若m，n，/，则/m n D若mn，n，则m 12在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为G，两个拉力分别为12F F，若121,FFF与2F 的夹角为，则以下结论正确的是（）A1F 的最
5、小值为12 G B当2 时，12|2FG C当23 时，1|FG D 的范围为0,三、填空题(共 20 分)13如图，点 P，Q，R，S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS 是平行直线的图是_(填序号).14.下表记录了某地区一年之内的月平均降水量.月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月平均降水量/cm 5.8 4.8 5.3 4.6 5.6 5.6 5.1 7.1 5.6 5.3 6.4 6.6 则 25%分位数为_ 315已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 3 akm，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔
6、B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为_km.16.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15 号，610 号，196200 号）；若第5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是_ (2 分);若用分层抽样方法，则 40岁以下年龄段应抽取_ 人(3 分)四、解答题:本大题共 6 小题,第 17 题 10 分,18、19、20、21、22 题各 12 分，共 70 分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答题过程写在答题卡相应题号
7、指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17已知i 是虚数单位，复数 242 i,zaaaR.（1）若 z 为纯虚数，求实数 a 的值；（2）若 z 在复平面上对应的点在直线210 xy 上，求复数 z 的模 z 18.已知向量(1,2)a，(3,4)b .（1）求向量 ab 与向量b 夹角的余弦值;（2）若()aab，求实数 的值.19如图，在长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，13AA .（1）求证：直线1/A B平面1ACD；（2）求三棱锥1DBCD 的体积.420.在锐角 ABC中，cba、分别为角CBA、所对的边，且Acasin23.（1）求角C 的大小；（2）若7c，且
8、ABC的周长为75，求 ABC的面积 21如图，AB 是O 的直径，PA 垂直于O 所在的平面，C 是圆周上不同于 A，B 的一动点.（1）证明：BC 面 PAC；（2）若 PA=AC=1，AB=2，求直线 PB 与平面 PAC 所成角的正切值.22我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图（1）求直方图中的值；（2）试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；（3）设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 吨的人数，并说明理由；（4）如果的居民希望月均用水量不超过标准，那么标准定为多少比较合理？xxxa30385%xx
