1、考点1 电磁感应中的电路问题电磁感应规律的综合应用1.对电磁感应现象中的感应电动势及电源有理解(1)判断感应电流和电动势的方向，都是利用“相当于电源”的部分根据右手定则或楞次定律判定的。实际头号题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反。(2)在闭合电路中，“相当于电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。电磁感应中的电路问题中电源是由于导体切割磁感线产生的，大小为E=BLv，其大小可能变化，其运动情况可根据受力情况判断，而恒定电流的电路问题中电源电动势认为是不变的。2.解决电磁感应电路问题的基本步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右
2、手定则确定感应电动势的大小和方向：感应电流方向是电源内部电流的方向。(2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路。(3)根据E=BLv或E=n(/t)结合闭合电路欧姆定律，串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。电磁感应现象中的电路问题【例1】如图甲所示，截面积为0.2 m2的100匝圆形线圈A处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。设垂直纸面向里为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R1=4，R2=6，C=30F，线圈内阻不计。求电容器充电时的电压和2 s后电容器放电的电荷量。【解析】由题意可知圆形线圈A上产生的
3、感应电动势E=n(B/t)S=1000.020.2 V=0.4 V，电路中的电流I=E/(R1+R2)=0.4 V/(4+6)=0.04 A。电容器充电时的电压UC=IR2=0.04 A6=0.24 V，2 s后电容器放电的电荷量Q=CUC=3010-6 F0.24V =7.210-6 C。此题是法拉第电磁感应定律与电路问题相结合的题目，又借助图象提供一定条件来求电容器的电压和电量，是一道综合性较强的题目，但只要你对每一部分的知识熟悉，并能够灵活运用知识体系，也是不难做的。如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.8 T，竖直向下穿过水平放置的矩形线框MNQP，MN=PQ=2 m，MP=NQ=1
4、m，ab是用与线框相同的导线制成，它们单位长度的电阻R0=0.1/m，不计摩擦。ab杆从MP处开始以v=5 m/s的速度向右匀速滑动。(1)关于ab杆两端的电势差的讨论：某同学认为：ab杆两端的电势差Uab就是路端电压，ab杆匀速切割磁感线时，感应电动势大小恒定，且内电阻r大小不变。当ab杆滑至线框正中间时，外电路电阻最大，此时，Uab有最大值，也即Uab的值是先变大后变小。你认为该同学的判断是否正确？若他判断错误，你重新分析，并确定Uab的大小。若他的判断正确，请算出Uab的最大值。(2)关于线框MNQP的电功率P的讨论：某同学认为：既然ab杆滑至线框正中间时，路端电压最大，此时线框MNQP
5、的电功率P也最大，所以P的值是先变大后变小。你认为该同学的判断是否正确？请作出评价，并说明理由。(不需要定量计算)【答案】(1)正确Uab最大值2.4 V (2)错误。线框MNQP的电功率P就是电源输出功率，当R=r时，P最大，而ab杆在正中间位置的两侧某处，均有R=r。所以，线框MNQP的电功率P先变大、后变小、再变大、再变小。考点2 电磁感应现象中的图象问题1.解决图象问题的基本方法和步骤(1)明确图象的种类，是B-t图还是-t图，或者E-t图、I-t图象。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程。(4)根据函数方程，进行数学分析
6、，如斜率及其变化、两轴的截距等。(5)画图象或判断图象。2.解决图象问题的注意事项对图象的认识，应从以下几方面注意：(1)明确图象所描述的物理意义；(2)必须明确各种“+”“-”的含义；(3)必须明确斜率的含义；(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系；(5)注意理解：三个相似关系及其各自的物理意义：v-v-(v/t)，B-B-(B/t)，-(/t)v/t、B/t、/t分别反映了v、B、变化的快慢。【例2】半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正
7、，变化规律如图所示。在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒。则以下说法正确的是()A.第2秒内上极板为正极B.第3秒内上极板为负极C.第2秒末微粒回到了原来位置D.第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2r2/d电磁感应中的图象问题【解析】由图知第2秒内，磁场向里并均匀减小，由楞次定律知，环中电流方向为顺时针，因而上极板带正电，A项正确；第3秒内磁场向外且均匀增大，由楞次定律知，环中电流方向为顺时针，上极板仍带正电，B项错误；同理第1秒内上极板带负电，此微粒2秒内先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，方向不变，C项错误；由法拉第电磁感应定律知，电路中感应电动势为E感=/t
8、=r2(B/t)=0.1r2，场强为E=E感/d=0.1r2/d，D项错误。由于电磁感应，圆环中产生感应电动势，故圆环相当于电源，因此圆环中感应电动势的方向指向电源的正极。如图矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是()D考点3 电磁感应现象中的力学问题1.处理电磁感应中力学问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(2)求回路中的电流大小；(3)分析研究导体受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)；(4
9、)列动力学方程或平衡方程求解。电磁感应力学问题中，要抓好受力情况、运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定状态，抓住a=0时，速度v达最大值。2.导体切割磁感线运动时的各种运动情形当导体切割磁感线运动存在着临界条件时：(1)导体初速度等于临界速度时，导体匀速切割磁感线运动。(2)初速度大于临界速度时，导体先减速，后匀速运动。(3)初速度小于临界速度时，导体先加速，后匀速运动。电磁感应中的力学问题【例3】如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强
10、磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：(1)磁感应强度的大小B；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；(3)流经电流表电流的最大值Im。【解析】(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动，则有BIL=mg 解得B=mg/(IL)(2)感应电动势E=BLv感应电流I=E/R 由式解得v=I2R/(mg)。(3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm由机械能守恒定律得(1/2)mvm2=mgh感应电动势的最大值Em=BL
11、vm感应电流的最大值Im=Em/R解得。由电流稳定可知，导体棒的速度达到最大而做匀速运动，从而得出安培力与重力平衡是求解此题的关键。如图所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R的固定电阻，两导轨所决定的平面与水平面成30角。今将一质量为m、长为l的导体棒ab垂直放于导轨上，并使其由静止开始下滑。已知导体棒电阻为r，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B。求导体棒最终下滑的速度及电阻R最终发热功率分别为多少？【答案】1.运动的动态分析其他形式的能(如：内能)其他形式的能(如：机械能)安培力做负功电能电流做功2.能量转化特点考点4 电磁感应现象中的能量问题在利用能的转化和
12、守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的情况,因为安培力的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”。简单表示如下：电能其他形式能。W安0W安0电磁感应与力学综合问题中的运动的动态分析和能量转化特点电磁感应中的能量问题【例4】如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金 属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是()A.恒力F做的功等于电路产生的电能B.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C.克服安培
13、力做的功等于电路中产生的电能D.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和 【解析】物体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，且功的数值等于电路中产生的电能，C正确；由动能定理知，恒力F、安培力和摩擦力三者的合力做的功等于物体动能的增加量，故A、B错误，D正确，也可从能量守恒角度进行判定，即恒力F做的功等于电路中产生的电能、因摩擦而产生的内能及棒动能的增加。(1)克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能，同理，安培力做功的过程，是电能转化为内能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为内能。(2)分清物体的运动过程和受力情况，判断不同过程的特点和满足的规律，运
14、用恰当规律各个击破。如图所示，质量m1=0.1 kg，电阻R1=0.3，长度l=0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上。框架质量m2=0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数=0.2。相距0.4 m的MM、NN相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1 的MN垂直于MM。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5 T。垂直于ab施加F=2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM、NN保持良好接触。当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m/s2。(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1 J，求该过程ab位移x的大小。【答案】(1)6 m/s (2)1.1 m
