1、课时跟踪检测（十八） 数系的扩充和复数的概念层级一学业水平达标1以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是()A33i3iCi .i解析：选A3i的虚部为3,3i2i3i的实部为3，故选A.243aa2ia24ai，则实数a的值为()A1 B1或4C4 D0或4解析：选C由题意知解得a4.3下列命题中：若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3；若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应正确的命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选A取xi，yi，则xyi1i，但不满足xy1，故错； 错；对于，
2、a0时，ai0，错，故选A.4复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b| Ba0且abCa0且ab Da0解析：选D复数z为实数的充要条件是a|a|0，故a0.5若复数cos isin 和sin icos 相等，则值为()A. B.或C2k(kZ) Dk(kZ)解析：选D由复数相等定义得tan 1，k(kZ)，故选D.6下列命题中：若aR，则ai为纯虚数；若a，bR，且ab，则aibi；两个虚数不能比较大小；xyi的实部、虚部分别为x，y.其中正确命题的序号是_解析：当a0时，0i0，故不正确；虚数不能比较大小，故不正确；正确；xyi中未标注x，yR，故若x，y
3、为复数，则xyi的实部、虚部未必是x，y.答案：7如果(m21)(m22m)i1则实数m的值为_解析：由题意得解得m2.答案：28已知z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.解析：由复数相等的充要条件有答案：229设复数zlog2(m23m3)log2(3m)i，mR，如果z是纯虚数，求m的值解：由题意得解得m1.10求适合等式(2x1)iy(y3)i的x，y的值其中xR，y是纯虚数解：设ybi(bR且b0)，代入等式得(2x1)ibi(bi3)i，即(2x1)ib(b3)i，解得即x，y4i.层级二应试能力达标1若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不
4、是纯虚数，则()Aa1Ba1且a2Ca1 Da2解析：选C若复数(a2a2)(|a1|1)i不是纯虚数，则有a2a20或|a1|10，解得a1.故应选C.2已知集合M1，(m23m1)(m25m6)i，N1,3，MN1,3，则实数m的值为()A4 B1C4或1 D1或6解析：选B由题意知m1.3已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实数根n，且zmni，则复数z等于()A3i B3iC3i D3i解析：选B由题意知n2(m2i)n22i0，即解得z3i，故应选B.4若复数z1sin 2icos ，z2cos isin (R)，z1z2，则等于()Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(
5、kZ) D2k(kZ)解析：选D由复数相等的定义可知，cos ，sin .2k，kZ，故选D.5已知z1(4a1)(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR.若z1z2，则a的取值集合为_解析：z1z2，a0，故所求a的取值集合为0答案：06若a2ibi1(a，bR)，则bai_.解析：根据复数相等的充要条件，得bai2i.答案：2i7定义运算adbc，如果(xy)(x3)i，求实数x，y的值解：由定义运算adbc，得3x2yyi，故有(xy)(x3)i3x2yyi.因为x，y为实数，所以有得得x1，y2.8已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i满足MNM，求实数a，b的值解：依题意，得(a3)(b21)i3i，或8(a21)(b2)i.由，得a3，b2，由，得a3，b2.综上，a3，b2，或a3，b2或a3，b2.
