1、专题3 相互作用（1）高考风向标近3年考纲及考情分析考点内容等级要求考题统计命题点201820192020对物体受力分析卷T225分卷T226分卷T16 6分卷T166分卷T19 6分卷T244分卷T176分(1)结合受力分析考查应用适量三角形解体的能力(2)结合受力分析考查应用正交分解法解体的能力静摩擦力的可变性矢量三角形与正交分解第一部分：考点梳理考点一、弹力的分析与计算考点二、摩擦力的分析与计算考点三、力的合成与分解考点四、受力分析之静态平衡黄金三角形法考点五、受力分析之动态平衡黄金三角形法考点一、弹力的分析与计算1.1 弹力的有无的判断方法三法”研判弹力的有无典例11 下列各图中，P、
2、Q两小球之间不存在弹力的是(所有的接触面都光滑，小球处于静止状态)()【答案】：D【解析】：利用假设法：A图两球间若无弹力则小球P将向右下运动，故PQ间有弹力，A错误；利用假设法：B图中若两球间无弹力则小球将向凹面的底部运动，故PQ间有弹力，B错误；利用假设法：C图两球间若无弹力则小球P将向下运动，故PQ间有弹力，C错误；利用状态法：D图两球间若有弹力则小球将向两边运动，故PQ无弹力，D正确。1.2 弹力方向与大小综合的处理几种常见模型典例： 如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()A.小车静止时，Fmg
3、sin ，方向沿杆向上B.小车静止时，Fmgcos ，方向垂直于杆向上C.小车向右以加速度a运动时，一定有FD.小车向左匀速运动时，Fmg，方向竖直向上思路分析【答案】D【解析】小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力Fmg，方向竖直向上，选项A、B错误；小车向右以加速度a运动时，只有当agtan 时，才有F，如图所示，选项C错误；小车向左匀速运动时，根据平衡条件知，杆对球的弹力大小为mg，方向竖直向上，选项D正确。1.3弹簧弹力的不可突变性弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，
4、因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为当物体的受力状态发生变化时，弹力大小和方向均不变。典例： 木块A与B用轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A、B、C质量之比是1:2:3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块和的加速度分别是a1= 与a2= 【答案】见解析【解析】由题意可设的质量分别为，以木块为研究对象，抽出木块前，木块受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块的瞬时，木块受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块的瞬时加速度为0.以木块为研究对象，由平衡条件可知，木块对木块的作用力.以木块为研究对象，木块受到重力、弹力和三力平衡，抽出木块的瞬时，木块受到重力
5、和弹力的大小和方向均不变，瞬时变为0，故木块的瞬时合外力为,竖直向下，瞬时加速度为.考点二、摩擦力的分析与计算2.1静摩擦力的有无和方向的判断方法（1）假设法的程序(2)状态法：先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(Fma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。典例如图所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是()A.甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同B.甲、乙两图中物体A均受摩
6、擦力，且方向均与F相反C.甲、乙两图中物体A均不受摩擦力D.甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F相同【答案】D【解析】用假设法分析：甲图中，假设A受摩擦力，与A做匀速运动在水平方向合力为零不符，所以A不受摩擦力；乙图中，假设A不受摩擦力，A将相对B沿斜面向下运动，则知A受沿F方向的摩擦力。正确选项是D。特别提醒(1)受静摩擦力作用的物体不一定静止，受滑动摩擦力作用的物体不一定运动。(2)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力不一定是阻力。(3)静摩擦力的作用点总是在两物体的接触面上且方向与接触面相切(与对应的弹力方向垂直)。2.2 摩擦
7、力大小的计算滑动摩擦力与静摩擦力的比较典例如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角分别为30和45时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为()A.B C. D【答案】：C【解析】：木板的倾角为30时物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，由沿斜面方向二力平衡可知其大小为mgsin 30；木板的倾角为45时物块滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为mgcos 45，由二者相等可得物块和木板间的动摩擦因数为。技巧秘诀摩擦力大小的计算三点注意(1)只有滑动摩擦力才能用公式FFN计算，其中FN表示正压力，不一定等于重力G。(2)静摩擦力大小不能用FFN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其
8、最大值一般可认为等于滑动摩擦力，即FmFN。(3)静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是0v2，滑块受滑动摩擦力方向向右，当传送带突然被卡住时滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左典例如图a所示，质量为m的半球体静止在倾角为的平板上，当从0缓慢增大到90的过程中，半球体所受摩擦力Ff与的关系如图b所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则() 【答案】D思路分析(1)当q时，半球体受到滑动摩擦力作用，可用FfFN公式求解。(3)q时，为最大静摩擦力，其大小等于滑动摩擦力。【解析】根据摩擦力随
9、角度变化图象可得当q时，半球体与平板间达到最大静摩擦力。当q时半球体相对静止，受到的是静摩擦力，处于平衡状态，故有Ffmgsin ，故Oq段图象是sin 的函数,不可能是直线，A错误；当q时，有mgsin mgcos ，半球体将发生滑动,解得,所以q，C正确；开始滑动之后，由于Ffmgcos ，是关于cos 的函数，故q段图象不可能是直线，B错误；当时，Ffmgsin ，即p，D正确。考点三、力的合成与分解1.合力的大小范围(1)两个共点力的合成：|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，F合|F1F2|，当两力同向时，合力最大，F合F1F2
10、。(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，F合F1F2F3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。2.几种特殊情况的共点力的合成情况两分力互相垂直两力等大，夹角为两力等大且夹角为120图示结论Ftan F2F1cos F与F1夹角为合力与分力等大3.2 力的分解(1)按力的作用效果分解根据力的实际作用效果两个实际分力的方向；再根据两个实际分力的方向平行四边形；最后由平行四边形和数学知识两个分力的大小。(2)正交分解法把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法叫力的正交
11、分解法。如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则FxFcos ，FyFsin 。正交分解法适合物体受三个或三个以上共点力的情况。“分”的目的是为了更方便地“合”。正交分解时建立坐标轴的原则a.在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；b.在动力学中，以加速度方向的直线和垂直于加速度方向的直线为坐标轴建立坐标系，这样牛顿第二定律表达式变为或；c.尽量不分解未知力。3.3 共点力的平衡问题的方法典例如图所示，舰载机保持动力F大小不变、在匀速行驶的航母上降落，若由于受到阻拦索的阻拦而最终相对航母静止在甲板上，此时阻拦索夹角120，若空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为()A2FBF
12、CF D【答案】：C【解析】：根据平行四边形定则，因为两绳索之间的夹角是120，并且绳索上的分力的大小相等，所以F合F，故C正确，A、B、D错误。典例： 三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是()AF大小的取值范围一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一个大C若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零【答案】：C【解析】：三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1F2F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力
13、的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D错误，C正确。典例：(2017高考全国卷)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动若保持F的大小不变，而方向与水平面成60角，物块也恰好做匀速直线运动物块与桌面间的动摩擦因数为()【答案】C【解析】开始时力F水平拉动物体匀速运动，可得：Fmg.(1)； F的大小不变方向与水平面成60角拉动物体时，仍然匀速直线运动 结合平衡关系，对物体受力分析， 如图所示利用正交分解的方法可知：水平方向：F.cos60=f.(2) 竖直方向：F.sin60+FN=mg.(3) f=uFN.(4)联立可得：Fcos 60(mgFsin 60
14、) ，故选C.力的合成中两类最小值问题的求解方法【解题方略】1.合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小。2.合力方向一定，其中一个分力的大小和方向一定时，当另一个分力与合力方向垂直时最小。典例： 将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持30，则F的最小值为()【答案】B【解析】将a、b看成一个整体受力分析可知，当力F与Oa垂直时F最小，可知此时F2mgsin mg，B正确。考点四、受力分析之静态平衡黄金三角形法4.1 矢量三角形的应用适用条件： 对受三力作用而平衡
15、的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求解未知力。典例： 如图所示，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O点为球心，A、B是两个相同的小物块(可视为质点)，物块A静止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为，则半球面对A的支持力FN1以及静摩擦力f，半球对B的支持力FN2以及推力F的值？【答案】见解析【解析】分别对AB两物块进行受力分析，如图甲所示，将物块所受的力通过平移延长等手段，放在封闭的三角形中，如图乙红色三角形所示；在
16、两个封闭的红色三角形中每一条边代表着一个力，结合三角函数的关系：分别对AB两物块进行研究得：对A 对B 方法总结：利用矢量三角形解题的基本步骤：1、受力分析，判断研究对象的是否满足应用矢量三角法解题的基本要求；2、构建矢量三角形将物体所受的力通过平移延长的方法放在一个封闭的三角形中；3、找打题干中所给出的关联角，对应在矢量三角形中，利用三角函数的关系即可求得未知力。4.2 相似三角形的应用适用条件：1、物体处于三力平衡的状态;2、已知必要的几何长度、或一定的几何关系典例：如图所示,小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细线一端拴在小圆环A上,另一端跨过固定在大圆环
17、最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又不可伸长,若平衡时弦AB所对应的圆心角为,则两物块的质量比m1m2应为【答案】【解析】：对小圆环环A进行受力分析如图甲所示；将A所受的力通过平移、延长等手段放在一个封闭的三角形中如图乙所示；在图乙中根据构造出来的红色封闭三角形与几何三角形AOB相似，根据相似三角形对应边成比例得：方法总结：相似三角形法解题的步骤：1、对物体受力分析判断是否满足相似三角形法解题的基本条件。2、若满足条件，则构建相似封闭的三角形。3、根据相似三角形对应边成比例的方法列式，寻找各力之间的相互关系。
18、典例：如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端l/2的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为：（ ）【答案】C【解析】：对平衡后C处的结点进行受力分析，如图左图所示：构造封闭的三角形，如右图所示，几何三角形bCD与红色的力三角形相似，根据对应边成比例得：方法总结：1、三力平衡作用下有两种方法可以使用，根据题型特点判断是矢量三角形法还是相似三角形法。2、这两种方法有一个共同点构建矢量三角形。 3、用矢量三角
19、形法解题的特征是题干中构造出的三角形是直角三角形，且已知一 个关联角。4、用相似三角形法解题的特征是题干中明确了一定的几何长度信息。5、如果一个问题考查到了与几何长度相关的问题则必是相似三角形法解题；考点五、受力分析之动态平衡黄金三角形法5.1 矢量三角形的动态应用适用条件：1、三力平衡；2、有一个力的大小方向不变，有一个力的方向不变；3、当物体的受力环境在变化时，物体缓慢的移动。典例：如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程（ ）A.N1始终减小
20、，N2始终增大B.N1始终减小，N2始终减小C.N1先增大后减小，N2始终减小D.N1先增大后减小，N2先减小后增大【答案】B【解析】：根据题意，对小球进行受力分析，满足动态图解法的条件；构建出红色的封闭三角形；结合题意小球所受的重力的大小和方向是不变的，小球所受的墙壁的支持力的方向是不变的；伴随着木板转动，木板与墙壁之间的夹角在不断增大；在图中找到角，根据角的变化规律，改变三角形的形状，确定出N1、N2均在减小。方法总结：解题步骤1、根据物体受力特点以及力的变化关系，判断是否满足矢量三角形动态图解法的条件；2、构造封闭的三角形；3、确定特征力，哪个力是大小方向不变的，哪个力是方向不变的，哪个
21、力是大小和方向都在变化4、寻找动态关联角，并确定角的变化规律5.在满足3、4两条件的基础上作图比较。动态平衡问题的处理方法-三角函数分析法；分析：关联角增大,由方程式可知FN2减小、FN1也减小。典例：如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（） A: FN保持不变，FT不断增大B: FN不断增大，FT不断减小CFN保持不变，FT先增大后减小DFN不断增大，FT先减小后增大【答案】D【解析】：对小球受力分析，构建
22、封闭的三角形，假设细线与竖直方向的夹角为，根据题意在不断增大，重力的大小和方向不变，支持力FN的方向不变；对红色三角形进行动态变化如右图所示，可知D正确。5.2 相似三角形的动态应用适用条件：1、三力平衡；2、有一个力的大小方向不变，另外两个力的方向都变；3、物体在缓慢运动。典例：如图所示，水平地面上竖直地固定着一个光滑的圆环，一个质量为m的小球套在环上，圆环最高点有一小孔，细线一端被人牵着，另一端穿过小孔与小球相连，使球静止于A处，此时细线与竖直成角，重力加速度为g，将球由A处缓慢地拉至B处的过程中，球对细线的拉力如何变化，以及环对球的支持力如何变化？【答案】T减小FN不变【解析】：对小球受
23、力分析，构建封闭的三角形，几何三角形AOP与红色的力三角形相似，对应边成比例；因为PA减小；所以T减小，OA=OB所以FN不变；典例：如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙之间用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物现施加一拉力F将重物P缓慢向上拉，在AC杆达到竖直状态前（ ）ABC绳中的拉力FT越来越大BBC绳中的拉力FT越来越小CAC杆中的支持力FN越来越大DAC杆中的支持力FN越来越小【答案】B【解析】：对C点进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如图乙所示的闭合三角形很容易发现，这三个力与ABC的三边始终平行，则 ，其中G、AC、AB均不变，BC逐渐减小，则由上式可知，FN不变，FT变小方法总结：如果在受力分析时发现物体所受三个力中有一个力的大小方向确定，有另一个力的方向不变，则用矢量三角形的动态图解法；如果在受力分析是发现物体所受三个力中有一个力的大小方向确定，另外两个力的方向都在变化，则用相似三角形的动态分析思路；
