1、走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计基础知识一、空间向量及其加减与数乘运算1在空间中，具有和的量叫做向量且的有向线段表示同一向量或相等的向量2空间向量的加法、减法与向量数乘运算是平面向量对应运算的推广大小 方向同向等长走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提
2、炼课后强化作业课堂题型设计3空间向量的加减与数乘运算满足如下运算律：加法交换律：abba.加法结合律：(ab)ca(bc)数乘结合律：(a)()a数乘分配律：(ab)ab.走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计二、共线向量与共面向量1如果表示向量的有向线段所在的直线，则这些向量叫共线向量或2的向量叫做共面向量空间任意两个向量总是共面的3共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使ab.互相平行或重合平行向量平行于同一平面走向高考高考总复习数学第九章第九章
3、直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计4共面向量定理：如果两个向量a，b，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在实数对x，y，使pxayb.不共线走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计三、空间向量基本定理如果三个向量a，b，c，那么对空间任一向量p存在一个惟一的有
4、序实数组x，y，z，使pxaybzc.其中a，b，c叫做空间的一个，a，b，c都叫做推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在惟一的三个有序实数x，y，z不共面基底基向量走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计四、两个向量的数量积1向量a，b的数量积ab2向量的数量积的性质(1)ae(e是单位向量)；(2)ab(|a|b|0)；(3)|a|2.向量的数量积满足如下运算律：(1)(a)b；(2)ab(交换律)；(3)a(bc)(分配律)|a|b|cos.ab0|a|co
5、saa(ab)baabac走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计易错知识一、性质应用错误1在直角坐标系中，设A(3,2)，B(2，3)，沿y轴把坐标平面折成120的二面角后，AB的长为()走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计失分警
6、示：1.不能灵活地根据图中的线面垂直确定线线垂直，然后运用向量求解|.2直角坐标系沿y轴折成120的二面角，折叠后找不出哪一个角是二面角的平面角走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计回归教材1(2009哈 尔 滨 模 拟)在 平 行 六 面 体 ABCDABCD中，向量是()A有相同起点的向量B是等长的向量C是共面向量D是不共面向量答案：C走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计
7、2如图所示，已知空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，则等于()答案：A走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计3以下命题中正确的是()答案：B走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计答案：C走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第
8、九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解析方法一：如右图所示，取PC的中点E，连结NE，则走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作
9、业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计总结评述结合图形，从向量出发，利用向量运算法则不断进行分解，直到全部向量都用表示出来，即可求出x、y、z的值误区警示向量运算一定要注意向量的方向，它不同于简单的代数运算，因此，在加法与减法运算中，认清向量的方向是避免出错的关键拓展提升选定空间不共面的三个向量作为基向量走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计拓展提升选定空间不共面
10、的三个向量作为基向量，并用它们表示指定的向量，是用向量解决立体几何问题的一项基本功，要结合已知和所求，观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量再对照目标，将不符合目标要求的向量当作新的所需向量，如此继续下去，直到所有向量都符合目标要求为止，这是向量的分解，有分解才有组合，组合是分解的表现形式空间向量基本定理恰好说明，用空间三个不共面的向量组a，b，c可以表示出空间任意一个向量，而且a，b，c的系数是惟一的走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计如图，在长方体ABCDA1B1
11、C1D1中，O为AC的中点走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计思路点拨：结合图形特点，利用向量的三角形法则或平行四边形法则、共线向量定理等基本关系表示出有关的向量，再充分运用空间向量加法及数乘向量的运算律求解走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化
12、作业课堂题型设计拓展提升：选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量解决立体几何问题的基本要求解题时应结合已知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量，再对照目标，将不符合目标要求的向量作新的调整，如此反复，直到所有向量都符合目标要求为止.走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例2】如下图，已知ABCD，从平面AC外一点O引向量k，k，k，k，求证：(1)四点E，F，G，H共面；(2)平面AC平面EG.走向高考高考总复习数学第九章第九章直
13、线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计命题意图本题考查利用空间向量基本定理，证四点共面及共线向量定理证线线平行走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计总结评述(1)空间向量基本定理的应用之一是证明四点共面(2)用共线向量定理证明线线平行从而证明面面平行，更简捷，使问题简单化如下图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C平面ODC1.走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单
14、几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（
15、直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计总结评述：(1)向量p与两个不共线的向量a，b共面的充要条件是存在实数对x，y，使pxayb，利用共面向量定理可以证明线面平行问题，这是用向量证明线面平行的基本方法(2)运用共线向量定理和共面向量定理可以解决立体几何中的平行问题和共面问题(3)空间的线线、线面、面面垂直关系，都可以转化为空间两个向量的垂直问题来解决.走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例3】在正方体ABCDA1B1C1D1中，
16、O是AC与BD的交点，G是CC1的中点，求证：A1O平面GBD.分析要证明A1O平面GBD，只要证明A1O平面GBD中的两条相交直线即可由向量的数量积可知，只要证走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题
17、型设计又BDOGO，A1O平面GBD.方法二：建立如右图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，O(1,1,0)，D(0,0,0)，A1(2,0,2)，G(0,2,1)，走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计OMA1B1，O，M，B1，A1确定一个平面平面OMB1A1平面BCC1B1B1M，且平面OMB
18、1A1平面BCC1B1，A1O在平面BCC1B1内的射影为B1M.B1MBG，A1OBG，BGBDB，A1O平面GBD.走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计总结评述本例主要考查向量的分解，向量数量积的运算，线面垂直的判定定理等知识本题条件与结论均与垂直有关，自然联想到用向量的数量积去证明但是，条件和结论中所涉及的线段对应的向量较多，由空间向量基本定理可知，只需确定一个基底a，b，c，将所有向量用此基底表示，则各个向量之间的关系也就明朗了本题中A1OOG是思路的关键之处，而借助于向量的
19、数量计算，则只需证A1O与平面BGD中的任意两条相交直线所在向量的数量积为0即可，简化了思维过程，体现了向量方法的优越性走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计如下图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，G为BC1D的重心(1)试证A1、G、C三点共线；(2)试证A1C平面BC1D；(3)求点C到平面BC1D的距离走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习
20、数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例4】如下图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b，且AA1与AB，AD的夹角都是120，求AC1的长走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复
21、习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计总结评述要求一个向量的模，就需要把向量分解成几个已知向量的和，利用向量的平方等于向量的模的平方可求出模的平方，进一步求出模走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计已知空间四边形OABC，各边及对角线长都相等，E、F分别为AB，OC的中点，求OE与BF所成的角分析：要求OE与BF所成的角，可以用向量的数量积走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何
22、体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计1在讨论向量共线或共面时，必须注意零向量与任意向量平行共线与共面向量不具有传递性2利用向量的数量积的几何意义，可把立体几何问题转化为向量的计算问题3在用向量法求异面直线所成的角时，一定要注意异面直线所成的角的取
23、值范围，切实理解异面直线所成的角与两向量的夹角的区别与联系走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计4借助空间向量解决立体几何问题时，一般可按如下程序进行思考：(1)如何把已知的几何条件转化为向量表示，要解决的问题需用到哪些向量，可用什么向量知识解决？(2)考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表示(3)如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论走向高考高考总复习数学第九章第九章直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（BB）首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计请同学们认真完成课后强化作业
