1、首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场想一想：两条直线的交点坐标(1)求法：将两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此，解组成的方程组即可(2)应用：可以利用两直线的交点个数判断两直线的位置关系一般地，将直线 l1和直线 l2 的方程联立，得方程组A1xB1yC10，A2xB2yC20.当方程组有惟一解时，l1和 l2相交，方程组的解就是两直线的交点坐标；当方程组无解时，l1l2；当方程组有无穷组解时，l1与 l2重合首页末页上一页下一页瞻前顾后要点
2、突破典例精析演练广场做一做：1点 M(1,2)与直线 l：2x4y30 的位置关系是(B)(A)Ml (B)Ml (C)重合 (D)不确定解析：将点 M的坐标代入直线方程，即 124230，所以点 M 不在直线 l 上故选 B.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场2已知直线 l1：3x4y50 与 l2：3x5y60 相交，则它们的交点是(B)(A)(1，13)(B)(13，1)(C)(1，13)(D)(1，13)解析：由3x4y503x5y60得 x13，y1.故选 B.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场3在下列直线中，与直线 x3y40 相交的直线为(C)
3、(A)x3y0 (B)y13x12(C)x2y31 (D)y13x4解析：x2y31 可化为 3x2y60.故选 C.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场4三条直线 ax2y80,4x3y10 与 2xy0 相交于一点，则 a 的值是_答案：12首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场知识要点一：两直线相交的条件两条直线相交的条件的推导：设两条直线 l1：A1xB1yC10；l2：A2xB2yC20.如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的惟一公共解；反过来，如果这两个二元一次方
4、程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线 l1和 l2的交点因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线的方程所组成的方程组：A1xB1yC10 A2xB2yC20 ，是否有惟一解由B2B1，得(A1B2A2B1)xB2C1B1C20，当 A1B2A2B10 时，得 xB1C2B2C1A1B2A2B1；再由A2A1，得(A2B1A1B2)yA2C1A1C20，当 A1B2A2B10时，可得 yA2C1A1C2A1B2A2B1.故当 A1B2A2B10 时，方程组有惟一解，即两条直线只有一个交点，故 l1、l2相交的条件是 A1B2A2B10.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演
5、练广场知识要点二：对称问题(拓展知识点)1中心对称(1)点关于点的对称若点 M(x1，y1)及 N(x，y)关于 P(a，b)对称，则由中点坐标公式得x2ax1y2by1；(2)直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程2轴对称(1)点(x1，y1)关 于 直 线l：Ax By C 0 对 称 的 对 称 点(x2，y2)可 由y2y1x2x1AB1B0Ax1x22By1y22C0得出对称点坐标 x2x12AAx1By1CA2B2，y2 y12BAx1By1CA2B2.(2)直线关于直线对称求直线 l1：A1xB
6、1yC10 关于 l：AxByC0 对称的直线 l2的方程的方法：转化为点关于直线对称在 l1上任取两点 P1 和 P2，求出 P1，P2 关于 l 的对称点，再用两点式求出 l2 的方程首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场3常见的点关于直线的对称点坐标之间关系总结如下：(1)A(a，b)关于 x 轴的对称点为 A(a，b)；(2)B(a，b)关于 y 轴的对称点为 B(a，b)；(3)C(a，b)关于直线 yx 的对称点为 C(b，a)；(4)D(a，b)关于直线 yx 的对称点为 D(b，a)；(5)P(a，b)关于直线 xm 的对称点为 P(2ma，b)；(6)Q(a，b
7、)关于直线 yn 的对称点为 Q(a,2nb)4常见的直线关于直线的对称直线有：设直线 l：AxByC0.(1)l 关于 x 轴对称的直线是 AxB(y)C0；(2)l 关于 y 轴对称的直线是 A(x)ByC0；(3)l 关于直线 yx 对称的直线是 BxAyC0；(4)l 关于直线 yx 对称的直线是 A(y)B(x)C0.5转化思想是解决对称问题的主要思想方法，其他问题如角的平分线、光线反射等也可转化成对称问题首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场知识要点三：直线系方程1共点直线系方程经过两直线 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20 交点的直线系方程为 A1x
8、B1yC1(A2xB2yC2)0，其中 A1B2A2B1，在此方程中，无论 取什么实数，都得不到A2xB2yC20，即它不能表示直线 l2.2绕定点(x0，y0)旋转的直线系方程为 yy0k(xx0)首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场判断两条直线的位置关系【例 1】分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点(1)l1：2xy7 和 l2：3x2y70；(2)l1：2x6y40 和 l2：4x12y80；(3)l1：4x2y40 和 l2：y2x3.思路点拨：通过联立解方程组确定解的个数，判定直线的位置关系解：(1)方程
9、组2xy703x2y70 的解为x3y1，因此直线 l1和 l2相交，交点坐标为(3，1)(2)方程组2x6y404x12y80 有无数组解，这表明直线 l1和 l2重合(3)方程组4x2y402xy30无解，这表明直线 l1和 l2没有公共点，故 l1l2.方程组有惟一解，说明两直线相交；方程组没解，说明两直线没有公共点即两直线平行；方程组有无数个解，说明两直线重合首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场与交点有关的问题【例 2】k 为何值时，直线 yx3k2 与直线 y14x1 的交点在第一象限思路点拨：(1)解方程组，求出交点坐标(x，y)，再由x0y0 确定 k 的取值；(
10、2)画出直线的草图，数形结合，解决问题解：法一：解方程组yx3k2y14x1，得x121k5y3k25.所以直线 yx3k2 与直线 y14x1 的交点坐标为(121k5，3k25)要使交点在第一象限，则121k503k250，解得23k1.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场法二：如图所示直线 y14x1 与 x 轴、y 轴的交点分别是 A(4,0)，B(0，1)，直线 yx3k2 表示斜率为 1 的直线，当且仅当两条直线的交点在线段 AB 上(不包括 A、B 两点)时，交点才在第一象限，可见直线 yx3k2 应位于 l1、l2之间，由于 l1过点 A(4,0)，且斜率为 1
11、，则其方程为 yx4，其在 y 轴上的截距为4.l2过点 B(0,1)，即 l2在 y 轴上的截距为 1.直线 yx3k2 在 y 轴上的截距为 3k2，所以当43k21 时两直线的交点在第一象限，解得23k1，即 k 的取值范围是k|23k06k12k10，即12k12，12k16.12k|AB|.因此，供水站建在 P 点处，才能取得最小值设 A(a，b)，则 AA的中点在 l 上，且 AAl，即a12 2b22 100b2a1121，解之得a3b6，即 A(3,6)所以直线 AB 的方程为 6x y 24 0，解方程组6xy240 x2y100，得x3811y3611，所以 P 点的坐标为
12、(3811，3611)故供水站应建在点 P(3811，3611)首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场探究创新11不论 m、n 取什么值，直线(3mn)x(m2n)yn0 必过一定点，试证明之，并求此定点解：法一：分别令 m1，n0 和 m0，n1，可得3xy0 x2y10，解得x17y37.将x17y37代入直线方程左边，得(3mn)(17)(m2n)37n0.所以，不论 m、n 取什么值，直线(3mn)x(m2n)yn0 必过一定点(17，37)首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场法二：(3mn)x(m2n)yn0 可化为m(3xy)n(x2y1)0，由于 m、n 取值的任意性，有3xy0 x2y10，解得x17y37.所以，不论 m、n 取什么值，直线(3mn)x(m2n)yn0 必过一定点(17，37)
