1、函数 y=f(x)在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时yxoabyxoab1）都有 f(x 1)f(x 2)，则 f(x)在G 上是增函数；2）都有 f(x 1)f(x 2)，则 f(x)在G 上是减函数；若 f(x)在G上是增函数或减函数，则 f(x)在G上具有严格的单调性。G 称为单调区间G=(a,b)二、复习引入:新课引入引例1.确定函数在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？引例2.确定函数在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？发现问题函数单调性的定义是讨论函数单调性的基本方法，但有时十分麻烦，尤其当函数的解析式复杂时（如引例2 ）这里就需要寻求
2、一种新的方法问题探究函数的单调性与导数之间存在怎样的联系？观 察:下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?aabbttvhOO 运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,(1)(2)xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3 观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.在某个
3、区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.如果恒有，则是常数。注意：应正确理解 “某个区间”的含义,它必是定义域内的某个区间。总结提炼例1、已知导函数的下列信息：当1x0;当x4,或x1时，0(或f(x)0以及f(x)0f(x)0课堂小结本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业 P31 A组 1（2）（4），2（3）（4）备选题A2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间(2)f(x)=x-lnx(1)f(x)=x3-3x 备选题3、求证：函数f(x)=2x3+3x2-12x+1 在区间(-2,1)内是减函数备选题4、已知函数f(x)=4x+ax2-x在区间-1,1上是增函数，求实数a的取值范围备选题
