1、商水一高20142015学年度下学期期中试题高二数学（文）试题第卷选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1设a是实数，且是实数，则a()A.B1 C1 D22有下列命题：两组对应边相等的三角形是全等三角形； “若xy0，则|x|y|0”的逆命题；“若ab，则2xa2xb”的否命题； “矩形的对角线互相垂直”的逆否命题其中真命题共有()A1个 B3个 C2个D4个3已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为3bx，若i17，i4，则b的值为()A2 B1 C2 D14正弦函数是奇函数，f(x)sin(
2、x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理( )A结论正确B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确5下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e； (log2x)； (ex)ex；()x； (xex)ex1.A1 B2 C3 D46已知集合A，则集合AR的子集个数为()A8 B7 C3 D27函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数8甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.82
3、0.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙 C丙 D丁9对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则必有()Af(x)f(a) Bf(x)f(a) Cf(x)f(a) Df(x)f(a)10按如图所示的算法流程图运算，若输出k2，则输入x的取值范围是() A19x200 Bx19 C19x200 Dx20011我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值( )A.aBaC.aDa12已知函数f(x)x3ax2bxc
4、，x表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，给出以下结论：f(x)的解析式为f(x)x34x，x；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有()A0个 B1个 C2个 D3个第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题， 每小题5分，共20分)13设Sn1，则Sn1Sn_.14为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有_的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)附：K2P(K2k0)0.100.050
5、.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82815如图所示，有5组(x，y)数据，去掉_组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大16.下面有4个命题：当x0时，2x的最小值为2；若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且其一个焦点与抛物线y28x的焦点重合，则双曲线的离心率为2；将函数ysin2x的图象向右平移个单位，可以得到函数ysin(2x)的图象；在RtABC中，ACBC，ACa，BCb，则ABC的外接圆半径r；类比到空间，若三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥SABC的外
6、接球的半径R.其中错误命题的序号为_三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17(本题10分)已知数列an的各项均为正数，观察程序框图，若k5，k10时，分别有S和S.试求数列an的通项公式18(本题12分)已知f(x)x2axb.(1)求：f(1)f(3)2f(2)；(2)求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.19(本题12分)实数m分别取什么数值时？复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方20(本题12分)已知函数f(x)在x1处取得极值2
7、.(1)求函数f(x)的表达式；(2)当m满足什么条件时，函数f(x)在区间(m,2m1)上单调递增？21(本题12分)某学校为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2014级的年龄在1719岁之间的大学生中随机抽取了自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下(单位：cm)南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166(1)根据抽测结果，完成茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10名南方
8、大学生的平均身高为，将10名同学的身高依次输入按程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义。22(本题12分)已知函数f(x)x2alnx.(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若g(x)f(x)在1.解析：选B.由是实数得，a10，a1，选B.2C是假命题，是真命题，是真命题，是假命题3.解析：选A.依题意知，1.7，0.4，而直线3bx一定经过点(，)，所以3b1.70.4，解得b2.4.【解析】f(x)sin(x21)不是正弦函数，上述推理过程中小前提不正确【答案】C5.【解析】(3x)3xln 3；(log2x)；(ex)ex；()；(xex)exxe
9、xex(x1)，故选B.【答案】B6.解析A，所以AR，故其子集个数为238. 答案A7.【解析】由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，可得a的取值范围为a1，又g(x)x2a，则g(x)1，易知在x(1，)上g(x)0，所以g(x)为增函数【答案】D8.D丁同学所得相关系数0.85最大，残差平方和m最小，所以A、B两变量线性相关性更强9.【解析】由(xa)f(x)0知，当xa时，f(x)0；当xa时，f(x)0.当xa时，函数f(x)取得最小值，则f(x)f(a)【答案】A10.【解析】由流程图可知，输出k2，需满足解得19x200，故选A.11.【解析】正四面体内任一点与四个
10、面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体积，设点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，每个面的面积为a2，正四面体的体积为a3，则有a2(h1h2h3h4)a3，得h1h2h3h4a.【答案】A12.解析：选C.f(0)0，c0，f(x)3x22axb.，即.解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0，得x，极值点有两个f(x)为奇函数，f(x)maxf(x)min0.正确，故选C.二、填空题：13【解析】Sn11，Sn1，Sn1Sn.【答案】14.答案99.5%15.解析：因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远故应去掉D点答案：D
11、16.【解析】对于，2x取得最小值为2的条件是x0，这与x0相矛盾；对于，将函数ysin2x的图象向右平移个单位，可以得到函数ysin2(x)sin(2x)的图象；易证成立；对于，可将该三棱锥补成长方体，其外接球的直径恰好是长方体的体对角线【答案】三、解答题：17.【答案】由程序框图可知，数列an是等差数列，首项为a1，公差为d.Si()().5分当k5时，S().a1a611，即a1(a15d)11当k10时，S()，a1a1121，即a1(a110d)21由、联立，得a11，d2，因此ana1(n1)d2n1. .10分18.(1)解f(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，f(
12、1)f(3)2f(2)2. .5分(2)证明假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于.则f(1)，f(2)，f(3)，12f(2)1，1f(1)f(3)1.2f(1)f(3)2f(2)2，这与f(1)f(3)2f(2)2矛盾假设错误，即所证结论成立.12分19.解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m1. .4分(2)根据共轭复数的定义得解之得m1. .8分(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解之得m3或m5. .12分20.解：(1)因为f(x)，而函数f(x)在x1处取得极值2，所以即解得所以f(x)即为所求.6分(2)由(1)知f(x).令f(x)0得x11，
13、x21，则f(x)的增减性如下表：x(，1)(1,1)(1，)f(x)f(x)可知，f(x)的单调增区间是，所以 所以当m(1,0时，函数f(x)在区间(m,2m1)上单调递增.12分21. (1)茎叶图如图，统计结论：(给出下述四个供参考，考生只要答对其中两个即可，给出其他合理的答案也可)北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高南方大学生身高比北方大学生的身高更整齐南方大学生的身高的中位数为169.5 cm，北方大学生的身高的中位数是172 cm.南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散.6分(2)169，S42.6，S表示10位南方大学生身
14、高的方差，是描述身高离散程度的量，S值越小，表示身高越整齐，S值越大，表示身高参差不齐.12分22.解：(1)易知函数f(x)的定义域为(0，)当a2时，f(x)x22lnx，f(x)2x.当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)，极小值是f(1)1. .6分(2)由g(x)x2alnx，得g(x)2x.若函数g(x)为1，)上的单调增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即不等式2x0在1，)上恒成立也即a2x2在1，)上恒成立令(x)2x2，则(x)4x.当x1，)时，(x)4x0，(x)2x2在1，)上为减函数，(x)max(1)0.a0，即a的取值范围为0，).12分
