1、宁波四中2012-2013学年高一上学期期中数学试题说明：1本卷满分150分，考试时间120分钟。2本卷答题时不得使用计算器，不得使用修正液、修正带。3答题时将答案均填在答卷相应题号的位置，不按要求答题无效。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知全集集合，则为（ ）ABCD2、下列各式中成立的是（ ）ABCD3、若函数在上单调，则函数在上的零点（ ）A至少有一个B至多有一个C有且只有一个D可能有无数个4、三个数的从小到大的顺序是（ ）ABCD 5、已知函数是偶函数，定义域为，则（ ）A B C
2、D 6、给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）ABCD7、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）A B CD8、已知，则（ ）AB CD 9、若是奇函数，且在上有最大值8，则在上有（ ）A最小值B最大值C最小值D最小值10、设集合，函数，若，且，则的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、已知集合，则_ _12、已知幂函数的图象过，则_ _ 13、化简的结果为_ _ 14、设函数，满足，则的值是_ _ 15、函数恰有三个零点，则_ _ 16、定义运算是 函数（判断函数的奇偶性） 17、定义域分别是
3、的函数，规定：函数，若函数；。则函数的解析式为 ，函数的最大值为 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算）18、（本小题满分12分）设全集为，集合为函数的定义域，（1）求， （2）若集合，满足，求实数的取值范围19、（本小题满分14分）已知是上的偶函数，当时，（1）求当时，的表达式（2）判断在区间的单调性，并用定义加以证明20、（本小题满分14分）已知函数是奇函数，且（1）求的表达式；（2），记，求的值21、（本小题满分16分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟出一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知且，设，绿地面积为（1）写出关于
4、的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？22、（本小题满分16分）已知函数对一切实数都有成立，且（1）求的值（2）求的解析式（3）已知，设当时，不等式恒成立；当时，是单调函数。如果满足成立的的集合记为，满足成立的的集合记为，求（为全集）宁波四中2012学年第一学期期中考试高一数学参考答案第卷（选择题 共50分）19、解：（1）当时， 又是上的偶函数 6分（2）任取，且 9分 又 则即 12分在区间上单调递增 14分（只有判断，而没有证明，给2分）20、解：（1）是奇函数， ，其定义域为 又，得，得 7分（2）（） 11分而 又在上是单调函数，故有 故 14分 16分
