1、广东省汕头市金山中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1已知条件；条件，则是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既充分不又不必要条件2设的导数为，若，则等于（ ）ABCD3如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）ABCD4已知双曲线的左、右焦点分别是、，点在双曲线上，且，则（ ）A2B4C6D86已知圆的方程设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）ABCD7设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）ABCD8过抛物线的焦点的直线交抛
2、物线于两点，点是原点，若；则的面积为（ ）ABCD9已知不等式组，表示的平面区域为，点若点是上的动点，则的最小值是（ ）ABCD10某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ）AB1CD11定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”现有定义在上的如下函数：；则其中是“保等比数列函数”的的个数为（ ）A0B1C2D312下列4个命题 其中的真命题是（ ）ABCD二、填空题（每空5，共计20分）13函数的单调减区间为_14若函数有极大值也有极小值，则实数的取值范围是_15正三棱锥的底面的边长为是的中点，且，则该棱锥外接球的表面积为_16
3、已知两个非零平面向量、满足，且与的夹角为，则的取值范围是_三、解答题（共5小题，每题14分）17已知函数的最小正周期为，直线为它的图象的一条对称轴（1）当时，求函数的值域；（2）在中，分别为角的对应边，若，求的最大值18已知递增的等差数列中，、是方程的两根，数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为求证：19如图，是边长为3的正方形，平面与平面所成角为（1）求二面角的余弦值；（2）使点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论20已知函数（为自然对数的底数）（1）求曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）求函数的极值21如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中为椭圆的左顶点（）求圆的半径；（）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，证明：直线于圆相切
