1、河北安平中学高一年级第四次月考数学试题一、选择题（每题5分，共12题）1. 已知集合M=x|-3x1，N=-3，-2，-1，0，1，则MN= （ ）A. -2，-1，0,1B. -3，-2，-1，0C. -2，-1，0D. -3，-2，-1 【答案】C【解析】因为集合M=，所以MN=0，-1，-2，故选C.【考点定位】本小题主要考查集合的运算（交集），属容易题，掌握一元二次不等式的解法与集合的基本运算是解答好本类题目的关键.【此处有视频，请去附件查看】2.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式将转化为,从而求得其值.【详解】.故选:D【点睛】本题考查运用三角函数诱
2、导公式化简求值,属于基础题.3.已知，则 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】，则，故选B.4.已知角终边过点，则值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义可得,利用诱导公式化简,代入即可求解.【详解】因为角终边过点,所以,所以,故选:C【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义,三角函数诱导公式,属于基础题,5.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，利用两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数，化简即可.【详解】故选C【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确
3、使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向6.下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先确定奇偶性，再确定单调性【详解】四个函数中偶函数的有B、C、D，在上B、C都是递增，只有D是递减故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题7.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧
4、长公式求弧长即可【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选C【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键8.设角是第二象限角,且=-cos,则角是()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】根据是第二象限角写出的范围，然后求得的范围，再根据，确定所在的象限.【详解】由于是第二象限角，故，所以，即是第一或第三象限角.又因为，所以是第三象限角.故选C.
5、【点睛】本小题主要考查象限角的概念，考查象限角的取值范围，考查三角函数值在各个象限的正负，属于基础题.9.函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复10.将函数的图像上各点向右平
6、移个单位，再把每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，所得函数图像的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数伸缩变换与平移变换的原则,先得到函数解析式,再由正弦函数对称性即可得出结果.【详解】函数向右平移个单位得到,函数图像上每一点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变)所得图像的函数解析式为,因为对称轴为: ,令,所以时, 是函数的一条对称轴.故选:D【点睛】本题考查三角函数的伸缩变换与平移变换,考查正弦函数的对称性,属于基础题.11.设函数的定义域为，满足，且当时，当时，函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根
7、据题意,先将变形为,求出时的解析式,判断此二次函数在上的单调性从而求得值域.【详解】由，得,当时, ,因为函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,.所以当时，函数的值域是.故选:C【点睛】本题考查了函数的解析式以及在给定区间上的最值问题,解题的关键是合理运用给出的已知区间上的函数的解析式,求解时需要对变量做出相应的变形,属于中档题.12.已知函数的部分图象如图所示，点在图象上，若，且，则( )A. 3B. C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件求出A，和的值，求出函数的解析式，利用三角函数的对称性进行求解即可【详解】由条件知函数的周期满足T2（）224，即4，则，由五点对应法得
8、+0，即0，得，则f（x）Asin（x），则f（0）Asin（）A，得A3，即f（x）3sin（x），在（）内的对称轴为x，若（），且，则关于x对称，则2，则f（）3sin（）3sin3sin，故选D【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件先求出函数的解析式，以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键二、填空题（每题5分，共4题）13.点位于第_象限【答案】一【解析】【分析】先判断出是第一象限角,根据的正负判断点的位置.【详解】因为是第一象限角,所以,故点位于第一象限.故答案为:一【点睛】本题考查了由已知角或角的范围确定三角函数式的符号,属于基础题.14.已知且，则的值为_.【答案】【
9、解析】【分析】令,求得,求得函数值.【详解】令，求得,所以.故答案为: 【点睛】本题考查函数值的计算,考查由三角函数值确定角,属于基础题.15.函数的值域为_【答案】【解析】【分析】根据三角函数值在各象限的符号,讨论去掉绝对值,即可求出【详解】由题意可知,角的终边不可能在坐标轴上,所以分四类：当角的终边在第一象限,则,所以；当角的终边在第二象限,则,所以；当角的终边在第三象限,则,所以；当角的终边在第四象限,则,所以；故答案为【点睛】本题主要考查三角函数值在各象限的符号16.设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得的表达
10、式，进而确定其最小值.【详解】因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，取最小值为.【点睛】函数的性质（1）.（2）周期（3）由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，（4）由求增区间；由求减区间.三、解答题（共6题，70分）17.（1）已知，且，求的值（2）如果，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1) 根据角的范围判断出的符号，再由求得的值.(2)先由求得,利用化简式子,代入的值得解.【详解】（1）因为，所以，（2）因为,所以,【点睛】本题考查了根据角的范围确定三角函数的符号,考查同角三角函数的基本关系,化简含有三角函数的式子时注意”1”的巧妙用
11、处,属于基础题.18.已知函数一个周期的图像如图所示.（1）求函数的最小正周期及最大值、最小值；（2）求函数的表达式、单调递增区间【答案】（1）函数的最小正周期为，函数的最大值为1，最小值为1（2）函数的表达式为，单调递增区间为，【解析】【分析】(1)由图像求得,确定函数的最值.(2)由求得,由函数的最值确定,函数过点代入函数得,解析式为,再由正弦函数的单调增区间求得此函数的单调增区间.【详解】（1）由题图知，函数的最小正周期为，函数的最大值为1，最小值为1.（2），则，又时，所以，而，则，所以函数的表达式为，由，得，所以函数的单调递增区间为，.【点睛】本题考查由的图像确定解析式, 由最值确定
12、, 由周期确定, 由定点确定,考查正弦函数的单调性,属于基础题.19.已知,()求值()求的值【答案】() () 【解析】【详解】解:(). ().20.已知函数.（1）求函数的最小值及取到最小值时自变量的集合；（2）当时，函数值域为，求实数的取值范围【答案】（1）,此时自变量的集合是（2）【解析】【分析】(1) 根据正弦函数的性质即可求解;(2) 由条件可得,即.又函数在上是单调减函数,令,得,由此可得的取值范围.【详解】（1）,故,此时,即,即此时自变量的集合是.（2）如图，因为当时,取到最大值2,且,所以.又函数在上是单调减函数,故的最大值为在内使函数值为的的值,令,得,所以的取值范围是
13、.【点睛】本题考查正弦函数的单调性与最值,特殊角的三角函数值,考查了根据的值域求定义域,属于中档题.21.已知f(x)x22xtan1，x1，其中(，)(1)当时，求函数f(x)的最大值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数【答案】(1) (2) (，)【解析】分析】（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质求出函数的最大值即可；（2）根据二次函数的性质得到函数f（x）的单调性，求出tan的范围，求出的范围即可【详解】(1)当时，f(x)x2x1(x)2，x1，当x1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)(xtan)2(1tan2)图象的对称轴为xtan，yf(x)在1，
14、上是单调函数，tan1或tan，即tan1或tan因此，角的取值范围是(，)【点睛】本题考查了二次函数的性质以及三角函数的性质，是一道中档题22.已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数的值；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m值；（2）先判断出函数f(x)在R上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为恒成立，然后变量分离，转为求函数最值问题，最后解不等式即可得a的范围.【详解】解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，即方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，检验符合要求（2），任取，则 ，因为，所以，所以，所以函数在R上是增函数注：此处交代单调性即可，可不证明因为，且是奇函数所以，因为在R上单调递增，所以，即对任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值为3所以，即，解得，故，即.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式恒成立问题，常用方法为利用变量分离转为函数最值问题，考查学生的计算能力和转化能力,属于中档题.
