1、2.5等比数列的前n项和A学习达标一、选择题1在等比数列an中，a29，a5243，则数列an的前4项和为()A81B120C168 D192解析：公比q327，即q3，a13，S4120.答案：B2在等比数列an中，a14，q5，使Sn107的最小n值是()A11 B10C12 D9解析：Sn5n1107，得n11，选A.答案：A3在等比数列an中，若a32S21，a42S31，则公比q等于()A3 B3C1 D1解析：a4a32(S3S2)，a43a3，q3.答案：A4若等比数列an的前n项和Sn3na，则a等于()A4 B2C0 D1解析：a1S13a，a2S2S16，a3S3S218.
2、由a1a3a，得a1.答案：D5等比数列an的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为()A2 B1C2或1 D2或1解析：由题设条件可得a1a1qa1q23a1，q2q20，q1或q2.故选C.答案：C6等比数列an中，公比q1，它的前n项和为M，数列的前n项和为N，则的值为()A2aqn B.a1qn1C.aqn1 D2aqn1解析：an是公比为q的等比数列，则是首项为，公比为的等比数列，由题意得M，N， 解得aqn1.答案：C二、填空题7在等比数列an中，a33，S39，则首项a1_，公比q_(q1)解析：由即2q2q10，(2q1)(q1)0，q1，q，代入得a112.答案：a1
3、12，q813515_.解析：S13515(13515)()64(1)64.答案：649等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_解析：设等比数列an的公比为q，则S1a1,2S22(a1a1q)2a1(1q)，3S33(a1a1qa1q2)3a1(1qq2)S1,2S2,3S3成等差数列，4S2S13S3，4a1(1q)a13a1(1qq2)，即3q2q0.解得q.答案：三、解答题10设等比数列an的前n项和为Sn，S41，S817，求an的通项公式解：设an的公比为q，由S41，S817知q1，所以1.17.由整理，得17.解得q416.所以q2或q
4、2.将q2代入式得a1， 所以an.将q2代入式得a1，所以an.11已知等比数列an的各项都是正数，且a26，a3a472.()求数列an的通项公式；()记数列an的前n项和为Sn，证明：Sn2SnS.解：()an23n1；()Sn3n1Sn2SnS43n0Sn2SnS.B创新达标12已知数列an是等差数列，且a12，a1a2a312.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnan3n，求数列bn的前n项和解：(1)设数列an的公差为d，则a1a2a33a13d12.又a12，d2，an2n.(2)由bnan3n2n3n，得Sn23432(2n2)3n12n3n，3Sn232433(2n2)3n2n3n1得2Sn2(332333n)2n3n13(3n1)2n3n1.Snn3n1.
