1、2012物理高三复习课件：4.3 圆周运动圆周运动的临界问题，往往发生在物体在竖直平面内的变速圆周运动问题中，中学阶段只分析物体通过最高点和最低点的情况。1.如图4-3-1所示，是没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况。注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力。(1)临界条件：当小球恰好能沿圆周通过最高点时，绳子或轨道对小球没有力的作用。mg=mv2/Rv临界=。注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度v临界 。(2)能过最高点的条件：v，当v 时，向心力F向=mv2/Rmg，则绳对球产生拉力，轨道对球产
2、生压力。(3)不能过最高点的条件：vv临界=(实际上球还没到最高点时，就脱离了轨道)。要点一竖直平面内圆周运动的临界问题图4-3-12.图4-3-2(a)是有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况。注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。(1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v临界=0。(2)图4-3-2(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg。当0v时，向心力F向=mv2/Rmg，则有：mg-FN=mv2/R，杆对小球的支持力的方向竖直向上
3、，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mgFN0。当v=时，F向=mv2/R=mg，FN=0。当v时，向心力F=mv2/Rmg，杆对小球有指向圆心的拉力，有mg+F=mv2/R，其大小随速度的增大而增大。(3)图4-3-2(b)中小球经过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：当v=0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球重力，即FN=mg。当0v时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mgFN0。当v=时，FN=0。当v时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大。图4-3-2专家支招：1.解答竖直面内
4、的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点绳模型小球的最小速度是；而杆模型小球在最高点的最小速度为零，要注意根据速度的大小判断是拉力还是支持力。2.向心力公式F=mv2/R=m2R，既适用于匀速圆周运动，又适用于变速圆周运动，对于变速圆周运动来说，式中的v和是做圆周运动的物体在那一时刻的瞬时线速度和瞬时角速度。对于任何圆周运动的物体来说，将物体所受到的所有外力沿半径方向和垂直于半径方向分解后，所有在半径方向上的合力就是向心力。1.如图4-3-3所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固 定轴O。现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点
5、时杆对小球的作用力，则F()A.一定是拉力B.一定是推力C.一定等于0 D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于0D体验应用图4-3-31.火车转弯问题在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合外力为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图4-3-4所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供。若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏。车速大时，容易出事故。设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转弯半径为R，质量为M的火车运行时应当有多大的速度？根据三角形边角关系知sin=h/L，对火车的受力情况分析得tan=F/(Mg)。因为角很小，所
6、以sintan，故h/L=F/(Mg)，所以向心力F=h/LMg，又因为F=Mv2/R，所以车速。由于铁轨建成后h、L、R各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如：要点二水平面内的圆周运动2.圆锥摆圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动，此类模型的特点是：运动特点：物体做匀速圆周运动，物体做圆周运动的圆心在水平面内；受力特点：物体所受的重力与弹力(拉力或支持力)的合力充当向心力，合力的方向是水平指向圆心的。解此类题的关键是准确找出圆心，求出圆周运动的半径，利用合成分解法或正交分解法列牛顿定律方程求解。图4-3-4情况v车v车合力F与F向的关系FF向不
7、利影响火车挤压外轨火车挤压内轨结果外轨对车轮的弹力补充向心力内轨对车轮的弹力抵消合力2.2009年高考广东物理卷如图4-3-5所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块。求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。【答案】(1)(2)体验应用图4-3-5【解析】a、c两点为同皮带上的两点，速率一样，它们的线速度大小相等，选项C正确；c和b为同一轮轴上两点，它们的角速度相同，由线速度公式v=r可
8、知，c点与b点线速度大小不同，故a点与b点线速度不同，选项A不正确；由va=vc得a=2c，b=c，选项B不正确；由于d=c，d点向心加速度为ad=2d4r，a点的向心加速度为aa=2ar42dr，选项D正确。【例1】图4-3-6为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则()A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的向心加速度大小相等热点一 线速度v、角速度及向心加速
9、度a的大小关系【名师支招】(1)两个隐含条件：两轮上与皮带接触的各点线速度大小相等；同一转轮上的各点的角速度大小相同，这是解决问题的突破口。(2)熟练应用关系v=r，a=v2/r=2r=v是解决此类问题的关键。图4-3-6C D1如图4-3-7所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为()A.r11/r3B.r31/r1C.r31/r2D.r11/r2A图4-3-7【例2】如图4-3-8所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰
10、撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度分别是多少？热点二圆周运动的周期性问题【名师支招】圆周运动具有周期性，因此与圆周运动有关的部分题目的解可能具有周期性。分析该部分题目时要注意考虑周期性，把要求的解回答全面，避免出现漏解。【解析】(1)设小球做平抛运动落到B点的时间为t，则R=v0t h=1/2gt2 由解得：恰好落在B点，则平抛运动时间t与周期T的关系是：t=nT(n=1,2,)又因为T=2/由以上各式解得：(n=1,2)。图4-3-8【答案】2【答案】如图4-3-9所示，直径为d的纸筒，以角速度绕O轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且
11、Oa、Ob间的夹角为，则子弹的速度为多少？图4-3-9热点三竖直平面内的圆周运动【名师支招】(1)正确理解A物体“刚好能通过Q点”的含义是解决本题的关键。常用来表达临界状态的词语还有“恰好”“恰能”“至少”“至多”等，同学们在审题时必须高度注意。小球沿圆弧MPQ通过最高点Q时，应从圆周运动的规律，即应从向心力与线速度的关系求解小球经过Q点的临界速度。(2)圆周运动常与机械能守恒定律、动能定理、电荷在磁场中的偏转等知识相联系，构成综合性较强的题目。【例3】如图4-3-10所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0 m，MPQ是一半径为R=1.6 m的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下
12、，质量m=1 kg的物体A由静止开始运动，当达到M时立即停止用力。欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？图4-3-10【答案】8 N【解析】物体A经过Q点时，其受力情况如图4-3-11所示。由牛顿第二定律得mg+FN=mv2/R物体A刚好过Q点时有FN=0解得v=4 m/s对物体从L到Q的全过程，由动能定理得FxLM-2mgR=1/2mv2解得F=8 N图4-3-113【答案】3/5 L一质量为m的金属小球拴在长为L的细线下端，细线上端固定在O点处，在悬点O的正下方P处钉有一光滑钉子，如图4-3-12所示。现将小球拉至悬线水平，然后释放。为使悬线碰到钉子后，小球能绕钉子在竖直平面内做完整的圆
13、周运动，则OP的最小距离是多少？图4-3-12【例4】如图4-3-13所示，把一个质量m=1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6 m，求直杆和球旋转的角速度为多少时，b绳上才有张力？(g=10 m/s2)热点四圆周运动中的临界问题图4-3-13图4-3-14【名师支招】b绳拉直前，a绳拉力的水平分力提供向心力，且增大时增大，直到b绳拉直有力作用时，不再变化，两绳拉力在水平方向分力的合力提供向心力。【解析】已知a、b绳长均为1 m，即AC=BC=1 m，AO=1/2AB=0.8 m，如图4-3-14所示，在AOC中，cos=AO/
14、AC=0.8/1=0.8,得sin=0.6，=37小球做圆周运动的轨道半径r=OC=ACsin=10.6 m=0.6 m。b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F提供向心力，其受力分析如图4-3-14所示，由图可知小球的向心力为F=mgtan根据牛顿第二定律得F=mgtan=mr2解得直杆和球的角速度为rad/s=3.5rad/s 当直杆和球的角速度3.5 rad/s时，b中才有张力。【答案】大于3.5 rad/s4【答案】(1)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)A随圆盘一起匀速转动，B离心运动如图4-3-15所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置着两个用细线相连的小物体A、B，它们的质量均为m，它们到转轴距离分别为rA=20 cm，rB=30 cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：(g取10 m/s2)(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0；(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度；(3)当A物体即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？图4-3-15
