1、第2讲 命题及其关系1了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义，会分析四种命题的相互关系2理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会判断必要条件、充分条件与充要条件基础自查1命题的概念(1)能够的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做，判断为假的语句叫做判断真假真命题假命题(2)在两个命题中，如果一个命题的是另一个命题的，我们称这两个命题为互逆命题(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，这样的两个命题称为互否命题(4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，这样的两个命题称为逆否命题(5)一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的；“
2、若非p则非q”就叫做原命题的；“若非q则非p”就叫做原命题的条件和结论结论和条件条件的否定和结论的否定结论的否定和条件的否定逆命题否命题逆否命题2四种命题的相互关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件和必要条件一般地，如果pq，那么称p是q的条件，同时称q是p的，如果pq，且qp，那么称p是q的条件，简称p是q的条件，记作pq；如果pq，且q/p，那么称p是q的条件；如果p/q；且qp，那么称p是q的，条件；如果p/q，且q/p，那么称p是q的条件必要条件充分必要充分充要充分不必要必要不充分既不充分又不必要联动思考想一
3、想：“x1”是“x21”的什么条件？答案：充分不必要条件议一议：如何理解一个命题p与非p真假性相反？答案：可以从集合的角度进行理解，“非”是否定的意思，即集合中的“补集”概念若将命题对应集合P，则命题“綈p”就对应集合P在全集U中的补集UP.联动体验1若、均为锐角，则sin sin 是0”是“|a|0”的_条件答案：充分不必要3x21是x1的_条件答案：必要不充分4命题“若x21，则x1”的逆命题是_，否命题是_，逆否命题是_答案：若x1则x21 若x21则x1 若x1，则x215(2010四川改编)函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_答案：m2考向一 命题真假的判断【例
4、1】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2)若x、y都是奇数，则xy是偶数；(3)若xy0，则x0或y0；(4)若x2y20，则x、y全为0.解：(1)原命题是真命题逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，为真命题；否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，为真命题；逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，为真命题；命题的否定：若q1，则方程x22xq0无实根，为假命题(2)原命题是真命题逆命题：若xy是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题；逆否命题：若xy不是
5、偶数，则x、y不都是奇数，是真命题；命题的否定：x、y都是奇数，则xy不是偶数，是假命题(3)原命题为真命题逆命题：若x0或y0，则xy0，是真命题；否命题：若xy0，则x0且y0，是真命题；逆否命题：若x0且y0，则xy0，是真命题；命题的否定：若xy0，则x0且y0，是假命题(4)原命题为真命题逆命题：若x、y全为0，则x2y20，为真命题；否命题：若x2y20，则x、y不全为0，为真命题；逆否命题：若x、y不全为0，则x2y20，为真命题；命题的否定：若x2y20，则x、y不全为0，是假命题反思感悟：善于总结，养成习惯1在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命
6、题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆否命题”“否命题”和“逆命题”2掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假迁移发散1已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解：(1)逆命题是：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，它是成立的，逆命题与否命题是等价的，可证
7、其否命题是真命题，否命题为：若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)证明：ab0，ab，ba，f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，否命题为真命题，它的逆命题也为真命题(2)逆否命题是：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，设命题甲为：两个实数a、b满足|ab|2h；命题乙为：两个实数a、b满足|a1|h且|b1|h.那么甲是乙的_条件解析：因(1)得h1bh.得2hab2h|ab|2h，即由命题乙成立可推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件由同理也可得|ab|2h.因此，命题甲
8、成立不一定能推出命题乙成立，所以甲不是乙的充分条件答案：必要而不充分反思感悟：善于总结，养成习惯在进行充分条件与必要条件的推理判断中要注意转化，根据命题之间的关系我们可以知道：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是綈q的必要不充分条件，同理，如果p是q的必要不充分条件，那么綈p是綈q的充分不必要条件，如果p是q的充要条件，那么綈p是綈q的充要条件迁移发散2在下列各项中选择一项填空：A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(1)p：(x1)(x2)0，q：x2，p是q的_；(2)p：1x6，q：|x2|3，p是q的_；(3)p：x2x60，q：x2或x3，p是q的_解
9、析：(1)令Ax|(x1)(x2)0 x|2x1，Bx|x2，显然AB，所以p是q的充分不必要条件(2)令Ax|1x6，Bx|x2|3x|3x23x|1x0，ab10，ab1.综上所述，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.反思感悟：善于总结，养成习惯有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”“结论”是证命题的充分性，由“结论”“条件”是证命题的必要性证明分为两个环节：一是充分性；二是必要性，证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该施行由条件到结论，由结论到条件的两次证明一般地，若证充分性，将条件作为已知，若证必要性，将结论作为已知迁移发散3已知
10、a、b是实数，求证：a4b42b21成立的充分条件是a2b21.该条件是否为必要条件？试证明你的结论证明：a2b21，a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2(a2b2)2b2a2b21.即a4b42b21成立的充分条件是a2b21.又a4b42b21，即为a4(b42b21)0.a4(b21)20，(a2b21)(a2b21)0，又a2b211，a2b210，即a2b21.因此a2b21既是a4b42b21的充分条件，也是a4b42b21的必要条件课堂总结 感悟提升1命题及命题真假的判定判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，只有这两个条件都具
11、备的语句才是命题对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，才有可能正确地判断其真假2充分条件与必要条件的判断方法有：(1)利用定义判断若pq，则p是q的充分条件；若qp，则p是q的必要条件；若pq且qp，则p是q的充要条件；若pq且q/p，则p是q的充分不必要条件；若p/q且qp，则p是q的必要不充分条件；若p/q且q/p，则p是q的既不充分也不必要条件(2)利用集合判断记p、q对应的集合分别为A、B，则：若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB，且AB，则p是q的既不充分也不必要条件单击此处进入阅卷报告系列单击此处进入限时规范训练
