1、第 1 讲 集合的概念与运算1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义2理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算基础自查1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、图示法、自然语言(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N)
2、；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、互异性描述法空集2集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的xA，都有xB，则(或若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则A；AA；AB，BCAC.若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有个(2)集合相等若AB且BA，则.ABBA)AB(或BA)2n1AB3集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：ABx|xA或xB；交集：AB；补集：UAx|xU且xAU为全集，UA表示A相对于全集U的补集(2)集合的运算性质ABABA，ABA；AAA，A；AAA，AA；AU
3、A，AUAU，U(UA)A.x|xA且xBAB联动思考想一想：子集与真子集的区别与联系？答案：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集议一议：怎样理解并集概念中的“或”？答案：并集概念中“或”的意义：“xA，或xB”包括三种情况：一是xA但x/B，二是x/A，xB，三是xA且xB，即可兼有联动体验1已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB等于()A3,5 B3,6 C3,7 D3,9解 析：A 1,3,5,7,9，B 0,3,6,9,12，A和 B中 有 相 同 的 元 素 3,9，AB3,9答案：D2已知全集UR，则正确表示集合M1,1,0和Nx|x2x
4、0关系的韦恩(Venn)图是()解析：N x|x2x01,0，则NM，故选B.答案：B3(2010广东卷)若集合A0,1,2,3，B1,2,4，则集合AB()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4，C1,2 D0答案：A4(2010山东卷)已知全集UR，集合Mx|x240则UM()Ax|2x2 Bx|2x2 Cx|x2或x2 Dx|x2或x2解析：Mx|x240 x|2x2UMx|x2或x2答案：C5已知集合A1,3，m，集合B3,4，若BA，则实数m_.解析：BA，4B4Am4.答案：4考向一 集合的基本概念考向二 集合间的基本关系反思感悟：善于总结，养成习惯1在集合的运算关系和两个集合的包
5、含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下，集合的运算关系和包含关系之间可以相互转化，如ABABAABB，在解题中发现和运用这种转化能有效地简化解题过程2对于含有参数的方程，求解的基本策略是分类讨论，在分类讨论时要把字母参数的各种可能情况都考虑进去，特别注意不要遗漏了参数等于零的情况考向三 集合的基本运算反思感悟：善于总结，养成习惯1求一个集合在指定集合中的补集，其一般方法是把这个集合求出来，再根据补集的含义求解2在解对数不等式时一定要注意对数函数的定义域本身对变量的限制条件，不然就会扩大解的范围，同时注意对数函数性质的应用，把对数不等式转化为一般的代数不等式迁移发散3设集合Ax|0 x4，
6、By|yx2，1x2，则R(AB)等于()AR Bx|xR，x0 C0 D解析：By|yx2，1x24,0，则AB0，R(AB)x|xR，x0答案：B课堂总结 感悟提升1集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性在解题时经常用到解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化2空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉3解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系4解答集合题目，认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件5韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心点还是空心点单击此处进入规范解答系列单击此处进入考能集训A+B
