1、“或”：“且”：“非”：1简单的逻辑联结词两个简单命题至少一个成立两个简单命题均成立对一个命题的否定 2p和q，记作，读作“p且q”3p和q，记作，读作“p或q”4，读作“非p”或“p的否定”它实值就是否定命题的结论(条件不变)pqpq綈p用联结词“且”联结命题命题用联结词“或”联结命题命题命题p的否定记作 5真值表：表示命题真假的表叫真值表p q非p(綈p)p或q(pq)p且q(pq)真真.真假.假真.假假.假真真真真真真假假假假假(1)全称量词：短语“”、“”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示，常用的全称量词还有“”等(2)全称命题：含的命题叫全称命题(3)存在量词：短语“”、“”在逻辑
2、中通常叫存在量词，用“”表示，常见的存在量词还有“”等(4)特称命题：含有的命题叫特称命题6.全称量词与存在量词所有的任意一个一切、每一个、任给全称量词存在一个至少一个有些、有一个、某个存在量词(5)含有一个量词的命题的否定：全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM，綈p(x)是特称命题 特称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM，綈p(x)是全称命题“pq”的否定为“綈p綈q”“pq”的否定为“綈p綈q”1如命题“pq”为真命题则()Ap、q均为真命题 Bp、q均为假命题 Cp、q中至少有一个为真命题 Dp、q中至多有一个为真命题 答案C 2(2010湖南卷)下列命题中的假命题是(
3、)AxR，lgx0 BxR，tanx1 CxR，x20 DxR,2x0 解析对于C选项x0时，x20.故选C.答案C 3 命 题“xR，x2 11”的 否 定 是_ 答案xR，x211.分 别 指 出 由 下 列 命 题 构 成 的“pq”、“pq”、“綈p”形式的命题的真假(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直；(3)p：是有理数，q：是无理数 解(1)p是真命题，q是真命题，pq是真命题，pq是真命题，綈p是假命题(2)p是假命题，q是真命题，pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题(3)p是假命题，q是真命题，pq是真命题，pq是
4、假命题，綈p是真命题 点评与警示判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假：必须弄清构成它的命题的真假；弄清结构形式；根据真值表判断其真假(2010天津文数)下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数 BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数 CmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数 DmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数 解析当m0时，f(x)x2是偶函数，选A.答案A 点评与警示关键是对“”和“”的理解写出下列命题的否定并判断真假()(1)p：所有末位数字是0的整数都能被5整除；(2)q：x0，x20；(3)r：存在一个三角形，它的
5、内角和大于180；(4)t：某些梯形的对角线互相平分 解(1)綈p：存在一个末位数字是0的整数不能被5整除，假命题(2)綈q：x0，x20，真命题(3)綈r：所有三角形的内角和都小于等于180，真命题(4)綈t：每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题 点评与警示(1)全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定，则直接否定结论即可(2)要判断“綈p”的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，利用p与綈p的真假相反判断 写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出命题的否定属全称命题还是特
6、称命题：(1)所有的有理数是实数；(2)有的三角形是直角三角形；(3)每个二次函数的图象都与y轴相交；(4)xR，x22x0.解(1)綈p：存在一个有理数不是实数，为假命题，属特称命题(2)綈p：所有的三角形都不是直角三角形为假命题，属全称命题(3)綈p：有一个二次函数的图象与y轴不相交为假命题，属特称命题(4)綈p：xR，x22x0.为真命题，属特称命题已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；q：不等式ax2ax10对xR恒成立，若“pq”为假，“pq”为真，求a的取值范围 解可先求每个命题为真时，相应a的取值范围，再根据p、q之间的关系确定a的取值范围 函数yax在R上单调递增，p：
7、a1.不等式ax2ax10对xR恒成立，a0且a24a0，解得0a4，q：0a4.“pq”为假，“pq”为真，p、q中必有一真一假 当p真，q假时，得a4.当p假q真时，得0a1.故a的取值范围(0,14，)点评与警示分别将每个命题化简得出它们最明了的形式是快速准确求解这类问题的好方法此题可先求出每个命题真时，相应的a值的范围，再求解之 1常见的全称量词有：“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”；常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等 2同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活
8、地选择.命题全称命题“xA，p(x)”特称命题“xA，p(x)”表述方法对所有的xA，p(x)成立对一切xA，p(x)成立对每一个xA，p(x)成立任选一个xA，使p(x)成立凡xA，都有p(x)成立存在xA，使p(x)成立至少有一个xA，使p(x)成立对有些xA，使p(x)成立对某个xA，使p(x)成立有一个xA，使p(x)成立 3.“命题的否定”与“否命题”是不同的两个概念“否命题”是对原命题的条件和结论分别加以否定而“命题的否定”只是否定命题的结论 4一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：正面词语等于()大于()小于()是都是否定词语不等于()不大于()不小于()不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的 一定 否定词语至少有两个一个也没有某个 某些 不一定 另外：“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”5全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题
