1、 1 图形计算器在中学的应用观澜中学李丹妮【摘要】随着计算机技术的高速发展和在各个领域中的广泛应用，我国中学数学教学中也越来越普遍的使用了计算机进行教学，在把普通计算机应用于数学教学的同时，另一种信息技术教学的工具“图形计算器”也在逐步得以推广本文是在新课改的指导下以“信息整合教材”为基础，主要介绍了图形计算器的功用在中学数学教学中的作用，并以实际课例来说明图形计算器在具体教学中的实施及实施效果，对提高信息时代的数学教育意识有一定的积极作用【关键词】图形计算器的应用、信息技术、中学数学教学 一、前言现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，高中数学课程标
2、准中的课程理念就特别强调“注重信息技术与数学课程的整合”，而随着计算机技术的高速发展和在各个领域中的广泛应用，我国中学数学教学中也越来越普遍的使用了计算机进行教学，在把普通计算机应用于数学教学的同时，另一种进行教学法的工具“图形计算器”也在逐步得以推广 实际上，图形计算器可以看成一个具有专用功能的小型计算机，它具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验功能，是教学、学习和做数学的强有力工具。它为数学思想提供了可视化的图像，使组织和分析数据容易实现。在传统的数学情境教学中，无法模拟很多真实的情境，也无法让学生在情境中真正去操作去体验。而图形计算器却能提供直观的图象，能让
3、学生动手操作，让学生去体验数学家发现问题的过程。真正为学生提供“做数学”的平台，让数学“返璞归真”。更重要的是图形计算器具有便携性和灵活性，这为数学教学提供了便利，既可以供教师在备课过程中或课堂教学演示时使用，也是学生学习和应用知识时的现代化学习工具它的投入使用无形给数学教学带来了方便，大大节约了繁杂的计算作图所浪费的时间。据了解，在美国等一些发达国家，图形计算器已经得到了大范围的普及，深入到了中小学的每一个课堂教学之中，以图形计算器为代表的现代教育技术更是成为世界手持教育技术的全球领导者。从未来的技术发展来看，图形计算器绝不仅仅是一个可以作图的计算器，而更是一个真正意义上的数理教学的掌上电脑
4、，是一个可以随时随地探索科学的流动实验室，是一个基于网络互动的先进的教学手段。图形计算器、台式计算机和校园网将成为一个有机的网络化教学环境，各种教学信息和数据将在它们之间通畅地传输，帮助老师和学生解决教与学中的问题。在此为倡导信息技术教育，转变教学观念，总结经验，加强交流，附使用图形计算研究图形计算器在中学课堂教学中的几个应用案例例以促进图形计算器进行中学教学工作的开展 2 二、几种典型的教学模式及相关实例 实例一 指数函数的图像和性质(1)研究方法 先对指数函数的底数赋予几个特殊值，然后利用图形计算器画出它们的图像，观察图像，猜想指数函数的性质，再设法证明结论，令 a2，3，0.2，0.3，
5、函数xay=的图像如下：(2)研究结果 指数函数的图像特征和性质分析 图象特征 函数特征 图象都位于 x 轴上方 值域为(0,+)图象都过(0,1)点 10=a a1 时，图象从左到右向右上方延伸；0a1 时，函数在整个定义域上为增函数；0a1 时，图象在第一象限内纵坐标都大于 1，在第二象限纵坐标都小于 1；0a1：x0则y1；x0则 0y10a0 则 0y1；x1 (3)意外收获 有的学生在考虑参数 a 的取值时注意选取数据之间的关系。比如有的小组选取 a 的值为 2和 21，6 和 61，由于互为倒数，结果画出图象之后发现除了刚才的结论还有一条规律：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于
6、y 轴对称。3 有的学生发现指数函数的图像虽然都在 x 轴上方，但它们对于 x 轴的倾斜程度是不一样的。这与底数 a 的取值有关。结果又发现一条规律：在第一象限，随着底数 a 的取值的增大，指数函数的图像越来越陡。实例二 求方程的根 问题：求方程 x=3 lg x 的近似解（精确到 0.01）.分析：画出两个函数 y=x 和 y=-3 lg x 的图象，其交点的横坐标便是所求方程的近似解，于是通过 TI图形计算器测量其交点坐标进而求得方程的近似解.解：在函数编辑器中输入函数 y=x 和 y=-3 lg x 并在同一坐标系下画出它们的图象，如图 在图象窗口下，利用求交点的功能便可以作出函数y=x
7、 和 y=-3 lg x图象的交点，并显示交点的坐标为(0.6198,0.6232)，如图 于是所求方程的近似解为 x 0.62.实例三 画正弦曲线和余弦曲线 1、单位圆中的三角函数线如图 1，单位圆中的有向线段 MP 表示角 x 的正弦值，有向线段 OM 表示角 x 的余弦值，即 MP=sinx，OM=cosx 说明按钮“P”可使点 P 在圆上运动，演示角 x 在四个角限中的三角函数线；按钮“MP”和“OM”可使有向线段 MP 和有向线段 OM 闪动 4 图 1 2、函数 y=sinx(x0，2)图象的几何作法（1）按钮“py”可将单位圆中角 x 的正弦线 MP 沿 x 轴平移到直角坐标系内
8、的 MP处，且使得 OM=x，那么点 P的坐标为(x,sinx)如图 2 图 2（2）使用按钮“md”在直角坐标系内描出一系列点 P（x,sinx）如图 3 图 3 （3）按钮“Lx”用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到了正弦函数 y=sinx x(x0，2)的图象如图 4 5 图 4（4）因为终边相同角的三角函数值相等，所以正弦函数在，x-2，0)，x(x2，4，时的图象与 x0，2的图象形状完全一样，只是位置不同我们只要把正弦函数y=sinx(x0，2)图象向左和向右平行移动 2 个单位长度 4 单位长度，就可以得到 y=sinx(xR)的图象如图 5 3、余弦函数 y=cosx(
9、x0，2)的图象的几何作法（1）为了避免图象的重叠，不妨将坐标系向下平移，并把单位圆中角 x 的余弦线 OM平移到 ON 处（按钮“py”）为使“横”在 x 轴上的余弦线 ON“竖立”起来，我们过点 O作与x 轴的正半轴成角为 45o 的直线，再过 N 作 x 轴的垂线，与此直线交于点 Q，那么有向线段OM、ON 和 NQ 的长度相等且方向相同，我们就把余弦线 ON“竖立”起来成为 NQ（按钮“11”）如图 6 图 6 6 （2）按钮“pyl”可将 NQ沿 x 轴平移到坐标系内的 NO 处，使得 ON=x，那么点 Q的坐标为(x,cosx)如图 7 图 7（3）使用按钮“md”在坐标系内描出一
10、系列点 Q(x,cosx)如图 8 图 8（4）按钮“Lx”用光滑曲线把余弦线的终点连结起来，就得到了余弦函数 y=cosx(x0，2)的图象如图 9 图 9（5）把余弦函数 y=cosx(x0，2)的图象向左和向右平行移动 2 个单位长度，4 个单位长度，就可得到 y=cosx(xR)的图象如图 10 7 实例四 三角函数)sin(+=xAy的性质(1)研究方法 先对三角函数)sin(+=xAy的几个参数赋予几个特殊值，然后利用图形计算器画出它们的图像，观察图像，猜想三角函数的性质，再设法证明结论。(2)研究结果 三角函数的图像特征和性质分析 (a)令 A=1，0.5，2，-1，=1，=0，
11、三角函数)sin(+=xAy的图像如下：A 对函数的影响:观察图像变化,发现 y=sin x 图像上每一点的横坐标不变,纵坐标伸长或缩短到原来的 A 倍.A 称为振幅,函数 y=A sin x 的值域为-A,A.(b)令 A=1，=1，0.5，2，=0，三角函数)sin(+=xAy的图像如下：对函数的影响：如图,观察图像变化,发现当1 时,函数y=sin x 图 8 像沿X 轴向原点压缩到原来的1;当0 0 时)或向右(当0)，另两边的斜率乘积是 m，(常数，不等于 0)，求顶点 A 的轨迹。(a)当 m=2 时，A 点轨迹为双曲线 (b)当 m=2 时，A 点轨迹为椭圆，且椭圆的焦点在 y
12、轴上。10 (c)当 m=05 时，A 点轨迹为椭圆，(d)当 m=05 时，A 点轨迹为双曲线 且椭圆的焦点在 x 轴上。(e)以上结论也可用定义验证，并且由学生观察、讨论并总结随 m 的变化，图象有怎样的变化。实例七 解应用题 我市不同身高的未成年男姓的体重平均值如下表，身 高(cm)60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170体 重(kg）6.13 7.9 9.99 12.15 15.0217.520.9226.8631.11 38.85 47.2552(1)根据根据表格数据，试建立一个恰当的函数模型，使它能比较近似地反映我市未成年男姓体重 y
13、kg 与身高 x cm 的函数关系？(2)若体重超过相同身高体重平均值的 1.2 倍为偏胖，低于 0.8 倍为偏瘦，那么一名身高为175cm，体重为 78kg 的男生体重是否正常？(3)请使用你得出数学模型检验你自己是偏胖还是偏瘦？请预测当你进入大学时，身高与体重大概为多少?借助 TI 计算器的数据拟合功能，学生可以做出散点图，观察数据的相关关系。11 利用回归系统进行数据拟合，使学生看到了数据之间的相关关系，体验到了数学的应 用价值，培养了学生数据处理的能力。三 实例总结 1、借助图形计算器发展学生思维，使思维“可视”在这些实例中，教师可在手持技术的支持下摒弃传统的“教师讲、学生听”的“被动
14、式接受知识”的模式，组织一堂生动活泼的学习活动课。学生通过自己操作图形计算器，亲身经历了知识的发生过程，再通过同学之间的“协作”“交流”，完成对数学的认识。从始到终教学活动充分体现了学生的主体地位。不仅如此，通过学生主动的认知活动，除了发现课本上已有的结论，还有其他一些额外的收获，这是传统的教学方式所不能达到的效果。在信息技术环境中，设计开放性的教学过程，可以在真正意义上实现学生的学习方式从“听讲式”“接受式”到“探究式”“研究式”的转变。2、借助图形计算器发展学生的应用意识和实践能力 使用图形计算器的学生，对图形的理解层次处于较高的水平；能够更好地把图形和方程式结合起来；可以更好地阅读和解释
15、图形信息；可以从图形中获得更多的信息；在图形方面具有更好的综合成绩；更擅长“使用符号”，即为图形找到代数表示方法；更好地理解函数的全部特性；通过研究更多的表示方法，提高他们以“例证方式”诠释函数的能力；更好地理解图形、数字和代数表示法之间的联系。此外，他们在解决问题上，具有了更加灵活多变的方法；更愿意长时间地沉浸于解决问题的工作中；可把精力集中在问题中所蕴含的数学，而不是在代数操作上；解决了用代数法所无法解答的非常规问题；和坚信计算器提高了他们解决问题的能力。课程标准指出，高中数学课程应讲清一些基本内容的实际背景和应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立一些反映数学应用的专题课程，即把数学应
16、用教学当作数学教学的重要组成部分，把数学的应用自然地融合在平常的数学中。教学中应体现知识的来龙去脉，适当介绍数学内容与其他学科日常生活的联系，通过数学实习、实验、研究性学习等活动引导学生亲自利用数学解决一些实际问题，拓宽学生的视野，增长知识。图形计算器可以帮助人们在搜集、整理、描述、探索和创造中建立问题的模型，通过研究模型而解决相关问题作出正确的判断，为人们解决交流信息提供了一种非常有效、简捷、廉价的手段。12 四 应用情况与问题分析 图形计算器的功能如此之多，作用如此之大，非常适合推广应用，但实际上，目前，图形计算器只较多地适用于中学阶段，而且师生运用于教学活动中也显得较少，主要还是侧重于高
17、校个别研究层次。为什么这么好的东西推广起来不那么容易呢？主要有以下几个方面的原因：1 汉化水平 语言文字是基于内容进行深度学习的互动符号，是影响人机交互的一个显著因子。中学教师与学生是图形计算器的主要使用者，对于一个说明书、界面与内核都没有汉化的产品，他们在操作上是有一定难度的。也许对于高校学生特别是研究工作者而言，在外语水平上虽不存在障碍，但毕竟是一小部分消费群体，而且必然导致的结果是，图形计算器只能停留于实验室研究层次，离教育应用普及目标还相差甚远。2 价格定位 图形计算器价位一般在1000元左右，在中国人眼里这是一个不俗价格，即使身居大城市的居民，这种价格也是一种需要考虑教育预算的家庭开
18、支。虽然与计算机的投入成本相比较，图形计算器价格并不显贵，然而与普通计算器相比，它的价格是偏高的。因此，图形计算器在中国教育市场中其“性价比”尚未达到大众消费层次，其草根化推销理念与其非草根的价格是南辕北辙的。3 教育取向 在中国的应试教育追逐下，吸引教师、学生和家长眼球的依然少不了卷面分数。就现状来说，素质教育尚处于从属地位，即，以不影响学生升学分数为前提。如果图形计算器所宣扬的“做中学”是体现中小学素质教育的一项重要内容，可是，由于它的汉化水平与傻瓜程度仍未达到应试教育所讲究的高效、快捷与方便，所以许多教师即使得到免费提供的图形计算器也仅仅让其束之高阁，甚至比放在实验室中的仪器设备待遇还要
19、冷落。几点建议 图形计算器如何从实验室走向课堂与教育生活?其关键在于该产品的本土化过程，当中包括产品的交互界面与服务理念的提升，对中国学习者的心理特点与学习需求的分析，以及对中国教育评价体系的深刻变革（一方面体现在从地方到中央的课改标准的渗透技术操作内容，另一方面体现在高考命题与考试规则中容许学生使用图形计算器）的思考。【参考文献】1郭立昌.图形计算器与中学数学创新教育几个值得思考的问题J.数学教育学报，2001.11.2王江东.对中学数学实验教学的认识与思考J.教改探索，2007年第三期.3王尚志.数学教学研究与案例M.高等教育出版社，2006年12月.4张奠宙等.数学教学学导论M.高等教育出版社，2003.4.5刘静，宋乃庆.图形计算器支持下的数学学习J.西南师范大学学报，2002.8.6陈厚德.基础教育新概念有效教学M.教育科学出版社，2001，7.7叶立军.关于图形计算器与高等数学教学改革的若干思考J.宁波教育学院学报，2003.6.8 传统教育的技术超越2008.http:/ 4003.htm，2008 Retrieved Jan 18,year,from 中国网.
