1、第五章不等式1会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题3了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题4对于含绝对值的不等式，从 2010 年高考开始由选考内容改为必考内容，应掌握绝对值不等式的解法和利用|a|b|ab|a|b|证明不等式的基本方法近几年来，问题多数以“开放性问题”为主，就是以实际问题为背景，抽象出函数模型，建立函数关系式；最近几年常在证明不等式和解不等式的知识交错处命题，将函数的单调性，不等式的性质，均值不等式有机结合起来，主要
2、考查综合运用知识的能力：(1)关于解不等式的考查：在高考试题中关于不等式的解法是每年必考的内容，多以选择题、填空题和解答题形式出现，选择题、填空题多为容易题，解答题为中等题或稍难题，解不等式的试题中大多含有参数，考查分类讨论的思想，对分类讨论欠缺的学生来说这是一个难关(2)关于不等式应用的考查：不等式是研究方程和函数的重要工具，在历届高考试题中，多次用到不等式解决函数的定义域、值域、最值问题，函数的单调性，以及用不等式来讨论方程根与系数的关系和解决实际问题等在历届高考的试题中占有相当大的比重，今后随着高考对能力考查的增加，将具有更加重要的地位，主要是对函数问题，研究方程根问题的处理，特别是实际
3、应用问题，通常是考生得分率最低的一题，在复习时应足够重视，掌握一些适当的建模和一些日常的常识性的问题(3)不等式与向量、不等式与导数的联姻将会受到命题者的青睐，因此也应该引起我们足够的重视第 1 讲 不等式的概念与性质1比较原理(两实数之间有且只有以下三个大小关系之一)ab ab0;ab ab0；ab ab0.2不等式的性质(1)对称性：ab ba；abba.acbc(2)传递性：ab，bc_.(3)可加性：ab_.移项法则：abc acb.推论：同向不等式可加ab，cd_.acbdac(5)可开方(正)：ab0_(nN，n2)(4)可乘性：ab，c0 acbc；ab，c0_.推论 1：同向(
4、正)可乘：ab0，cd0_.acbd推论 2：可乘方(正)：ab0_(nN*，n2)*1“acbd”是“ab 且 cd”的()AA必要不充分条件C充分必要条件B充分不必要条件D既不充分也不必要条件2已知 a、bR，且 ab，则下列不等式中恒成立的是()acbnB3已知集合 Ax|xa，Bx|1x2，且 A(RB)R，则实数 a 的取值范围是()CAa2Ba24如果 a0，那么，下列不等式中正确的是()A5用若干辆载重为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 吨，则剩下 20 吨货物；若每辆汽车装 8 吨，则最后一辆汽车不满也不空则有汽车_辆6考点 1 不等关系的判定作差比较法的步骤是：作
5、差；变形：配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等；判断符号；作出结论【互动探究】考点 2 比较法的综合应用(1)求数列an的通项公式；(2)数列an是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由【互动探究】误解分析：本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题，可以考虑待定系数法、换元法和线性规划法，要特别注意 1ab2，2ab4 中的的 a、b 不是独立的，而是相互制约的，因此无论用哪种方法都必须将 ab、ab 当作一个整体来看待解析：方法一：设 f(2)mf(1)nf(1)(m、n 为待定系数)，则 4a2bm(ab)n(ab)，即 4a2b(mn)a(nm)b，错
6、源：忽略考虑等号能否同时成立例 3：设 f(x)ax2 bx,1f(1)2,2f(1)4，求 f(2)的取值范围图 512【互动探究】，例 4：已知函数 f(x)|log2(x1)|，实数 m、n 在其定义域内，且 mn，f(m)f(n)求证：(1)mn0；(2)f(m2)f(mn)f(n2)即 log2(m1)log2(n1)或 log2(m1)log2(n1)，.由得 m1n1，与 mn 矛盾，舍去由得 m1 1n1解题思路：(1)由已知条件去绝对值再变形；(2)利用(1)的结论，作差比较解析：(1)方法一：由 f(m)f(n)，得|log2(m1)|log2(n1)|，即(m1)(n1)
7、1.m11n1.m0n.mn0.由得 mnmn0，mnmn0.方法二：同方法一得(m1)(n1)1.0m1n1，mn22.mn0.(2)当 x0 时，f(x)|log2(x1)|log2(x1)在(0，)上为增函数由(1)知 m2(mn)m2mnm(mn)，且 m0，mn0，m(mn)0.m2(mn)0,0m2mn.f(m2)f(mn)同理，(mn)n2mnn2n(mn)0，0mnn2.f(mn)f(n2)f(m2)f(mn)f(n2)在证明过程中可以利用已经证明的结论1作差比较法证明不等式的步骤是：作差、变形、判断差的符号作差是依据，变形是手段，判断差的符号才是目的常用的变形方法有：配方法、通分法、因式分解法等步骤：作商式，商式变形，判断商值与 1 的大小关系指数不等式常用比商法证明有时要用到指数函数的性质如若 a1，且 x0，则 ax1 等
