1、第 3 讲 一次函数、反比例函数及二次函数二次函数的解析式有三种形式，顶点为(m，n)，x1、x2 为二次函数图(1)一般式：f(x)(2)顶点式：f(x)(3)两根式 f(x)像与 x 轴两个交点的横坐标a(xm)2n(a0)a(xx1)(xx2)(a0)ax2bxc(a0)1二次函数 yax2bxc(a0)的图像如图 331，那么|OA|OB|等于()B图 3312函数 f(x)x22axa 在区间(，1)上有最小值，则Aa 的取值范围是(Aa1)Ba1Da13函数 f(x)(k23k2)xb 在 R 上是减函数，则 k 的取值范围是(1,2)4若函数 yx22x3 在闭区间0，m上有最大
2、值为 3，最小值为 2，则 m 的取值范围是.1,2减考点 1 二次函数的最值的求法例 1：根据函数单调性求出下列函数的值域：(1)f(x)x24x1，x4，3；(2)f(x)2x2x4，x3，1；(3)f(x)2x24x1，x(1,3)；x3，1时单调递增，y11,3解析：(1)f(x)x24x1(x2)25，在区间4，3单调递减，y4，1，【互动探究】1求函数 y32xx2，x5232 的最大值和最小值解：二次函数 y32xx2 的对称轴为 x1.图 334画出函数的图像，由图334可知，(1)若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；(2)若 f(x)的定义域为2,1，求实数
3、a 的范围【互动探究】2(1)若关于 x 的不等式 x2axa0 的解集为(，)，则实数 a 的取值范围是；4a0(2)若关于 x 的不等式 x2axa3 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是.a6 或 a2考点 2 含参数问题的讨论错源：忽略对参数的讨论例 4：已知二次函数 f(x)x216xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数 q 的取值范围；(2)问是否存在常数 t(t0)，当 xt,10时，f(x)的值域为区间 D，且区间 D 的长度为 12t.(视区间a，b的长度为 ba)讨论；对区间的长度理解不准也容易出错正解：(1)f(x)x216xq3 的对称轴是 x8，f(x
4、)在区间1,1上是减函数，误解分析：对称轴固定(x8)，而区间t,10不固定进行当 6t8 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t，解得 t8；当 8t0，n0，a0 且 f(x)为偶函数，求证：F(m)F(n)0.3 或3,解得 k4 或 k8.解析：(1)f(1)0，ba1.由 f(x)0 恒成立，知b24a(a1)24a(a1)20，a1.从而 f(x)x22x1.(2)由(1)可知 f(x)x22x1，g(x)f(x)kxx2(2k)x1.由 g(x)在3,3上是单调函数，知2k22k2当 x0 时，x0，F(x)f(x)f(x)F(x)；当 x0，F(x)f(x)f(x)F(x)F(x)是奇函数且 F(x)在(0，)上为增函数.由 m0，n0，知 mn0，则 F(m)F(n)，F(m)F(n)，即 F(m)F(n)0.的取值范围为 k4 或 k8【互动探究】3已知函数 f(x)x2kx 在2,4上是单调函数，则实数 k函数 f(x)ax2bxc(a0)的性质1二次函数 y2x2x1，定义域为t，t1(t 为可变)A常数)，下列命题中错误的是(2若函数 f(x)x2bxc 对任意实数 f(1x)f(x)，则下面不等关系成立的是()BAf(2)f(0)f(2)Bf(2)f(2)(0)Cf(0)f(2)f(2)D.f(2)f(0)f(2)
