1、专题知识归纳 一、空间几何体 1在理解棱柱、棱锥、棱台的概念基础上，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征；熟记特殊棱柱、棱锥、棱台的有关性质；能够把棱柱、棱锥、棱台的有关元素放在对角面、侧面等平面图形中去研究，突出化归的数学思想方法 2图形F的平行投影与投影面和投影线所成角度有关，图形F上的每一个点的平行投影构成的图形F就是图形F在内关于投射线的平行投影首先熟记平行投影的性质，根据性质动手画出线段、三角形等简单图形的平行投影，提出识别图形的能力 3学习三视图应会选投射面，正确选定三视图中三个图的位置，三视图排列规则：俯视图放在主视图的一度，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，
2、宽度与俯视图的宽度一样；通常说：“长对正、高平齐、宽相等”，或说“主左一样高、主俯一样长、俯主一样宽”4一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形相比发生了变化，注意原图与直观图中的“三变、三不变”三变：坐标轴的夹角改变，与y轴平行线段的长度改变(减半)，图形改变三不变：平行性不变，与x轴平行的线段长度不变，相对位置不变按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：5求柱、锥、台体的表面积就是求它们的侧面积和底面积之和，对于圆柱、圆锥、圆台，已知上、下底面半径和母线长可以用表面积公式直接求出，对于棱柱、棱锥、棱台没有一般计算公式，可以直接根据条件求各个面的面积 6求柱、
3、锥、台体的体积时，根据体积公式，需要具备已知底面积和高两个重要条件，底面积一般可由底面边长或半径求出，但当高不知道时，求高比较困难，一般要转化为平面几何知识求出高 7有关球的组合体 与球有关的组合体问题，近几年高考命题中常出现，特别是球的外接与内切问题，解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系并作出合适的过球心的截面图，将立体几何问题转化为平面几何问题求解 二、点、直线与平面的位置关系 1求两条异面直线所成的角时，一般是先通过取中点或作平行线找到两异面直线所成的角，然后解含有这个角的三角形若求得的角为钝角，则这个角的补角才为所求另外，还可以用空间向量求两异面直线所成
4、的角，即求出两直线方向向量所夹的锐角，即为两异面直线所成的角 2证明线面平行问题的常用方法：(1)利用定义证明，即若a，则a；(2)利用线面平行的判定定理证明，即ab，a，ba；由线线平行线面平行；(3)利用面面平行的重要结论证明，即，aa，由面面平行线面平行(4)利用空间向量法，又有三种方法：一是证明直线方向向量与平面法向量垂直；二是证明直线方向向量与平面内两不共线向量是共面向量；三是证明直线方向向量与平面内一向量共线 3证明线面垂直的常用方法：(1)利用线面垂直的定义证明；(2)利用线面垂直的判定定理证明，即a，b，abP，la，lbl；(3)利用线面垂直的判定定理的推论证明，即ab，ab
5、.三、空间向量及其应用(理)建立恰当的空间直角坐标系，解决立体几何中的平行、垂直关系，求有关的角和距离是立体几何的重点内容，注意以下几个方面：1(1)平面的法向量在证明直线与平面、平面与平面的位置关系时有着重要的应用，因此要熟练掌握利用待定系数法求平面法向量的方法步骤，这样能够准确地求出一个平面的法向量(2)平面法向量的求法一般采用待定系数法，即首先设出平面法向量的坐标，然后在该平面内找两个不共线的向量，根据法向量与这两个向量都垂直，数量积等于零，得到关于法向量坐标的方程组，再令其中的一个坐标为一个特殊值，便可求出其它坐标值，从而得到法向量的坐标(3)若在一个空间图形中，明显发现一条直线与一个
6、平面垂直，那么这条直线的方向向量就是这个平面的法向量 2(1)证明直线和直线平行的方法是：若直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2v1v2.(2)证明直线与平面平行的方法有两种：若直线l的方向向量为v，平面内的两个不共线的向量是v1和v2，平面的法向量为n，则：l存在实数x，y，使vxv1yv2；lvn.(3)证明平面与平面平行的方法是转化为直线与直线平行和直线与平面平行，然后利用向量方法证明也可以用如下方法：若平面和的法向量分别为n1和n2，则n1n2.(4)证明直线和直线垂直的方法是：若直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2v1v2v1v20.(5)证明直线与平
7、面垂直的方法是：若直线l的方向向量为v，平面的法向量为n，则lvn.(6)证明平面与平面垂直的方法是：若平面和的法向量分别为n1和n2，则n1n2.注意：(1)利用空间向量证明空间中的线面位置关系时，基本上都要用到直线的方向向量和平面的法向量，因此首先要对这两个向量熟练掌握，了解其含义，掌握其求法(2)证明线面平行的方法有三种，在具体题目中应灵活选用，寻找最简单的方法(3)利用空间向量证明线面位置关系时，注意解题步骤要规范，且要做好过度与转化，如果要证明AB与CD垂直，在证明了与垂直后，应再说明AB与CD垂直 3用空间向量求解角的方法如下：(1)若异面直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，
8、它们所成的角为，则cos|cosv1，v2|.(2)利用空间向量方法求直线与平面所成的角，可以有两种办法：一是分别求出斜线和它在平面内的投影的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；二是通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角(3)利用空间向量方法求二面角，也可以有两种办法：一是分别在二面角的两个面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小；二是通过平面的法向量来求：设二面角的两个面的法向量分别为n1和n2，则二面角的大小等于n1，n2(或n1，n2)注意：利用空间向量方法求二面
9、角时，注意结合图形判断二面角是锐角还是钝角 4点到平面的距离(1)定义：一个点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这个点到平面的距离(2)求法：一是根据定义，按照作(或找)证求的步骤求解；二是利用空间向量，首先求出平面的单位法向量n0，再任意找一个从该点出发的平面的斜线对应的向量v，则点到平面的距离为d|n0v|.求点到平面的距离时，也可以直接找出点与该点在平面内的正射影之间的向量，然后求出该向量的模，就是点到平面的距离 注意：(1)在利用空间向量求解点到平面的距离时，注意应利用该平面的一个单位法向量，而不是法向量单位法向量的求法是：先求出法向量，再在各个坐标上分别除以该向量的模三般地，与一个向量对应的单位法向量有两个，它们是相反向量，在计算中只要选用其中一个即可(2)斜线向量是任意选取的，只要是从该点出发的一个向量即可
