1、课时分层作业(十四)空间向量及其加减运算 空间向量的数乘运算(建议用时：60分钟)一、选择题1下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是()任一向量与它的相反向量不相等；长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向量；若ab，则|a|b|；两个向量相等，则它们的起点与终点相同A0 B1C2 D3B因为零向量与它的相反向量相等，所以不正确；根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，正确；平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是相反向量，不正确；当ab时，也有|a|b|，不正确；只要模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无关，不正
2、确综上可知只有正确，故选B2在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A BC DA()，3非零向量e1，e2不共线，使ke1e2与e1ke2共线的k等于()A0 B1C1 D1D若ke1e2与e1ke2共线，则ke1e2(e1ke2)，k14在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是()A32B0C0DC0，M与A，B，C必共面5已知在长方形ABCDA1B1C1D1中，点E是A1C1的中点， 点F是AE的三等分点，且AFEF，则()ABCDD如图所示，所以，故选D二、填空题6在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)abcaa()aa()
3、abc7已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则_根据P，A，B，C四点共面的条件，知存在实数x，y，z，使得xyz成立，其中xyz1，于是1，所以8在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若x2y3z，则xyz_如图所示，(1)又x2y3z，x2y3z(1)，解得xyz1三、解答题9已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点求下列各式中x，y的值(1)xy；(2)xy解如图所示，(1)()，xy(2)2，2又2，2从而有2(2)22x2，y210在长方体
4、ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，点N在AC上，且ANNC21，求证：与，共面证明，()，()()()，与，共面1给出下列命题：若A，B，C，D是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若，共线，则ABCD；对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若xyz(其中x，y，zR)，则P，A，B，C四点共面其中不正确命题的个数是()A1 B2C3 D4C显然正确；若a，b共线，则|a|b|ab|或|ab|a|b|，故错误；若，共线，则直线AB，CD可能重合，故错误；只有当xyz1时，P，A，B，C四点才共面，故错误故选C2如图是一平行六面体ABCDA1B1C1D1
5、，E为BC延长线上一点，2，则() A BC DB取BC的中点F，连接A1F，则A1D1綊FE，所以四边形A1D1EF是平行四边形，所以A1F綊D1E，所以又，所以，故选B3已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_0由mn0得由A，B，C三点共线知1，则mn04如图，O为ABC所在平面外一点，M为BC的中点，若与同时成立，则实数的值为_()()(1)，所以1，解得5如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1(1)证明：A，E，C1，F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值解(1)因为，所以A，E，C1，F四点共面(2)因为()，所以x1，y1，z，所以xyz- 7 -
