1、A线生专项训练题（五）万有引力定律及其应用一、选择题1我国于2013年成功发射携带月球车的“嫦娥三号”卫星，并将月球车软着陆到月球表面进行勘察假设“嫦娥三号”卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运动，其运动周期为T，已知月球的半径为R，月球车的质量为m，则月球车在月球表面上所受到的重力为()A BC D2发生天王星“冲日”现象时天王星、地球、太阳位于同一条直线上，地球和天王星距离最近，天王星“冲日”时是天文学家和天文爱好者观测天王星的最佳时机用天文望远镜可以观察到美丽的淡蓝色的天王星若把地球、天王星围绕太阳的运动当作匀速圆周运动，并用r1、r2分别表示地球、天王星绕太阳运动的轨道半径，并设太阳质量M
2、与引力常量G的关系GM，则发生下一次天王星“冲日”需要再经过的时间为()A BC D3为了探寻金矿区域的位置和金矿储量，常利用重力加速度反常现象如图所示，P点为某地区水平地面上的一点，假定在P点正下方有一空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象叫做“重力加速度反常”如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的密度为，球形区域周围均匀分布的岩石密度为，且又已知引力常量为G，球形空腔体积为V，球心深度为（远小于地球半径），则下列说法正确的是() A有金矿会导致P点重力加速度偏小B有金矿会导致P点重力加速度偏大CP点重力加速度反常值约为gGD在图中P1点重力加速度反常值
3、大于P点重力加速度反常值4一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A B C D5专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为，月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为，绕月做匀速圆周运动的周期为仅根据以上信息能求出的物理量是( )A月球质量B万有引力常量C“四号星”与月球间的万有引力D月球的
4、第一宇宙速度6假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()AB CD7我国古代神话中传说，地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天如果把看到一次日出就当作“一天”，某卫星的运行半径为月球绕地球运行半径的，则该卫星上的宇航员24 h内在太空中度过的“天”数约为（已知月球的运行周期为27天）()A1 B8C16 D248我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G
5、，下列说法中正确的是( )A图中航天飞机正加速飞向B处B航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C根据题中条件可以算出月球质量D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小92013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道上运行，在P点从圆形轨道进入椭圆轨道，Q为轨道上的近月点，则“嫦娥三号”在轨道上( )A运行的周期小于在轨道上运行的周期B从P到Q的过程中速率不断增大C经过P的速度小于在轨道上经过P的速度D经过P的加速度小于在轨道上经过P的加速度二、非选择题10据人民网报道，北京时间201
6、3年12月6日17时53分，“嫦娥三号”探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道探测器环月运行轨道可视为圆轨道已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，轨道半径为r，运动周期为T，引力常量为G求：（1）探测器绕月运行的速度的大小；（2）探测器绕月运行的加速度的大小；（3）月球的质量11设想宇航员完成了对火星的考查，乘坐返回舱返回绕火星做圆周运动的轨道舱，为了安全，返回舱与轨道舱对接时必须具有相同的速度，已知返回舱返回时需要克服火星的引力做功为WmgR，返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g，火星的半径为R，轨道舱中心到火星中心的距离为r，不计火星表面的空气及火星自转的影响，则宇
7、航员乘坐返回舱从火星表面返回轨道舱至少需要获得多少能量？12下面为某报纸的一篇科技报道，你能发现其中的科学性问题吗？请通过必要的计算加以说明下面的数据在你需要时可选用 本报讯，某国天文台宣布，某国研制的目前世界上口径最大的空间太阳望远镜将于2008年升空据悉，这座口径为1m的热光学望远镜将安装在一颗天文探测卫星上，被运载火箭送入离地面735公里的地球同步轨道它将用于全面观测太阳磁场、太阳大气的精细结构、太阳耀斑能量的积累和释放以及日地空间环境等 引力常量G=6710-11Nm22；地球表面重力加速度g=10ms2；地球半径R=64106m；地球自转周期8.6104s(7080的立方根约取4.2
8、)A线生专项训练题（五）参考答案万有引力定律及其应用1解析：“嫦娥三号”卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运动，有mr；月球车在月球表面上所受到的重力等于其受到的万有引力，则F，联立可得：F，选项D正确，选项A、B、C错误2解析：根据万有引力提供天体运动的向心力，设地球绕太阳运转的角速度为1，则mr1，解得1；同理，设天王星绕太阳运转的角速度为2，则2所以两者转动的角速度之差，当两者转动的角度之差2时，天王星、地球、太阳再次位于同一条直线上，再次发生天王星“冲日”现象，所以发生下一次天王星“冲日”经历的时间t3解析：因为金矿对地球表面物体的引力大，所以有金矿会导致P点重力加速度偏大，即B正确，A错
9、误；根据万有引力定律可知P点重力加速度反常值约为gG，即C正确；因为P1点较远，所以在图中P1点重力加速度反常值小于P点重力加速度反常值，即D错误4解析：由Nmg，得g，据Gmg和Gm得M，故选B 5解析：假设月球的质量为M，月球的半径为R，根据“黄金代换”式g，MR3得gGR，另根据万有引力提供向心力Gm2(Rh)有gR2(Rh)3，由以上各式可求得月球的质量、万有引力常量，选项A、B正确；并且能求出月球的半径R，根据第一宇宙速度公式v可求得月球的第一宇宙速度，选项D正确；由于不知道“四号星”质量，所以不能求出“四号星”与月球间的万有引力，选项C错误6解析：物体在地球的两极时，mg0G，物体
10、在赤道上时，mgm2RG，以上两式联立解得地球的密度故选项B正确，选项A、C、D错误7解析：选B.根据天体运动的公式Gm2R得，解得卫星运行的周期为3 h，故24 h内看到8次日出，B项正确8解析：航天飞机飞向B处时，月球引力做正功，所以正在加速，即选项A正确；假设航天飞机在B处不减速，将继续在原来的椭圆轨道运动，所以必须点火减速，所以选项B正确；由Gmr得月球的质量M，所以选项C正确；因为空间站的质量不知道，不能算出空间站受到月球引力的大小，所以选项D错误9解析：根据开普勒第三定律k，可判断“嫦娥三号”卫星在轨道上的运行周期小于在轨道上的运行周期，A正确；因为P点是远地点，Q是近地点，故从P
11、点到Q点的过程中速率不断增大，B正确；根据卫星变轨特点可知，卫星在P点从圆形轨道进入椭圆轨道要减速，C正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律可判断在P点，卫星的加速度是相同的，D错10解析：（1）探测器绕月运行的速度的大小v（2）探测器绕月运行的加速度的大小a2r（3）设月球质量为M，“嫦娥三号”探测器的质量为m，探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有m2r可得M11解析：宇航员与返回舱在火星表面上有：Gmg，设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则Gm0 ，宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时必须具有的动能Ekmv2，返回舱返回时需要克服火星的引力做功为WmgR，宇航员乘坐返回舱返回轨道舱至少需要的能量EEkWmgR12解析：本报道中，地球同步卫星高度735公里的数据出错，以下的计算可以说明。同步卫星是与地球相对静止的卫星，与地球自转的周期相同设同步卫星的质量为m，离地面高度为h同步卫星绕地球运转所需的向心力是由地球对卫星的万有引力提供由牛顿第二定律，有在地球表面附近，质量为的物体，受地球的万有引力近似等于物体的重力从而有联解得：代入相关数值得，所以报道中的数据h=735公里比同步卫星的高度小了两个数量级，是错误的
