1、34.3基本不等式的实际应用1已知 x、y 都是正数，(1)如果积 xy 是定值 P，那么当 xy 时，和_有最小值_；xy2已知 a0，b0，若 ab9，则 ab 有最小值为_；若 ab4，则 ab 有最大值为_.64(2)如果和xy是定值S，那么当xy时，积_有最小值_.xyymax_.224建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 180 元和 80 元，那么水池的最低总造价为_.2 0005一批救灾物资随 26 辆汽车从某市以 v 公里/小时的速度直达灾区，已知两地公路长 400 公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于公里，那么这
2、批物资全部运到灾区，至少需_小时10重难点基本不等式的应用(1)不等式的应用问题大都与函数相关联，在求最值时，基本不等式是经常使用的工具，但若对自变量有限制，一定要注意等号能否取得，若取不到，则必须利用函数的单调性去求函数的最值(2)解答不等式应用题的一般步骤：阅读并理解材料；建立数学模型；讨论不等关系；作出结论基本不等式在(函数)最值中的应用例 1：(1)求函数 f(x)1x3x(x3)的最小值；(2)求函数 f(x)x23x1x3(x3)的最小值；思维突破：(1)“添项”，可通过减 3 再加 3，利用基本不当式子不具备“定值”条件时，常通过数，要注意 t 的取值范围；当已知条件与“1”有关
3、，常利用“1”进行整体代换，转化为能使积为定值的形式6 的最小值；511.(1)设 x1，求函数 yx 4x1解：(1)x1，x10.yx 4x16x1 4x1利用基本不等式进行优化设计(最大)例 2：某村计划建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大最大种植面积是多少？解：设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为 b m，则 ab800.蔬菜的种植面积S(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b)当 a2b，即 a40(m)，b20(m)时，S最
4、大值648(m2)答：当矩形温室的左侧边长为 40 m，后侧边长为 20 m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为 648 m2.21.某单位用 2 160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2 000 平方米的楼房经测算，如果将楼房建为 x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为 56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则)B楼房应建为(A10 层C20 层B15 层D30 层利用基本不等式进行优化设计(最小)例 3：设计一幅宣传画，要求画面面积 4 840 cm2，画面的上、下各留 8 cm 的空白，左右各留 5 cm 的空白怎样确定画面
5、的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张最小？31.出版社出版某一读物，一页上所印文字占去 150 cm2，上、下边各留 1.5 cm 空白，左、右两侧各留 1 cm 空白，出版商为降低成本，应选用怎样尺寸的纸张？例 4：某工厂有旧墙 14 m，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为 126 m2 的厂房，工程条件是：(1)建 1 m 新墙的费用为 a 元；经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段 x 米(x14)为矩形厂房的一面的边长；(2)矩形一面的边长 x14 米问如何利用旧墙，即 x 为多少时建墙费用最省？错因剖析：实际问题中没有考虑“等号”是否成立，以至出错思维突破：本题主要考查学生均
6、值不等式的应用、分析问题及解决问题的能力，本题的关键就是如何利用 14 m 旧墙，有两种方案：利用 14 m 旧墙的一部分作为矩形厂房的一边，剩余的旧墙拆去，用所得的材料建新墙；14 m 旧墙全部是矩形厂房的一边，这时就不存在拆旧墙来建新墙的问题了综合(1)(2)两种方案，以第一种方案总费用最低，即以 12米旧墙改建，剩下 2 米旧墙拆得的材料建新墙，其余的建新墙此题是生活实际中常碰到的，有实际意义，综合分析能力很强，尤其(2)x14，往往容易疏忽，不加以考虑，仅以(1)分析，利用部分旧墙，拆除部分旧墙，用拆得的材料建新墙，其余的建新墙，虽然结果正确，但没有与(2)作比较，不能算是一种完整的解法
