1、第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第8课时 函数与方程第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔考纲下载结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔函数与方程是新课标中的新增内容，作为函数的零点经常与方程的根、函数的图象、函数的性质等知识相结合，必须把这些
2、知识点都掌握好，灵活地运用数形结合思想才能将函数的零点问题处理得游刃有余.请注意!第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n1函数零点的概念n对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点n2函数零点与方程根的关系n方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点n3函数零点的判断n如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0.那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根
3、课前自助餐课本导读第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n4二分法的定义n对于在a，b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法n5用二分法求函数f(x)零点近似值n(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；n(2)求区间(a，b)的中点x1；n(3)计算f(x1)；n若f(x1)0，则x1就是函数的零点；n若f(a)f(x1)0，则令bx1，(此时零点x0(a，x1)；第二章第二章 第第8
4、8课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n若f(x1)f(b)0，则令ax1，(此时零点x0(x1，b)n(4)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔答案 C教材回归第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n2若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()nAa1nC1a1 D0a1n答案 B解析 令f(x)2a
5、x2x1，f(x)0在(0,1)内恰有一解，f(0)f(1)0，即1(2a2)1.第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n3二次函数f(x)ax2bxc中，ac0，则函数的零点个数是_答案 2第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔如图所示结合图示知函数必定有两个零点第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔答案 x1x2x3第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作
6、业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔题型一零点的个数及求法授人以渔第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n例2 判断下列函数在给定区间是否存在零点n(1)f(x)x23x18，x1,8；n(2)f(x)log2(x2)x，x1,3n【解析】(1)f(1)123118200，nf(1)f(8)log2210，n
7、f(3)log253log2830，nf(1)f(3)0，n故f(x)log2(x2)x，x1,3存在零点第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n探究1函数零点个数的判定有下列几种方法：n(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点n(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在a，b上是连续的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点n(3)画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点第二章第二章 第第88课
8、时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔【答案】C第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n题型三零点性质的应用第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教
9、版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n探究2 对于二次函数零点问题常转化为二次方程根的分布解决，结合二次函数的图象从判别式，韦达定理、对称轴、端点函数值、开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件，这里涉及到三个“二次问题”的全面考虑和“数形结合思想”的灵活运用第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n思考题2 已知函数f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围n【解析】f(x)的图象是开口向上的抛物线，n 满足题意需满足f(1)0n 2a1第二章第二章 第第88课时
10、课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n题型三 用二分法求方程的近似解n例4 求方程lnx2x60在2,3内的近似解(精确到0.01)n【解析】令f(x)lnx2x6，取初始区间为2,3nf(2)ln246ln220，将各区间中点及中点的函数值列表如下：第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔p|2.53906252.53125|0.00781250.01，取x2.54，p方程lnx2x60的近似解为2.54.p探究3用二分法求函数零点近似值的步骤，借助于计算器一步步求解可我们可以借
11、助于表格或数轴清楚地描写逐步缩小零点所在区间的过程，而运算终止的时候在区间长度小于精确度的时候第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔p思考题3(1)为了求函数f(x)2xx2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示：n则函数f(x)的一个零点所在的区间是()nA(0.6,1.0)B(1.4,1.8)nC(1.8,2.2)D(2.6,3.0)n【解析】函数零点位于区间端点异号的区间内，故选C.n【答案】Cp第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时
12、作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n【答案】(0,0.5)f(0.25)n第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔本课总结第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n 1函数零点的性质：n(1)若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；n(2)若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点n2函数零点的求法：n求函数yf(x)的零点：n(1)(代数法)求方程f(x)0的实数根(常用公式法、因式分解、直
13、接求解等)；n(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；n(3)二分法(主要用于求函数零点的近似值，所求零点都是指变号零点)第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n3有关函数零点的重要结论：n(1)若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点；n(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；n(3)连续不断的函数图象通过零点时(不是二重零点)，函数值变号；通过零点时，函数值可能不变号；n(4)函数f(x)anxnan1xn1a1xa0至多有n个零点第二章第二章 第第88课时课时高三数学高三数学（人教版）课课时时作作业业课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课时作业（课时作业（1111）
