1、课时规范练54离散型随机变量及其分布列 基础巩固组1.(2019黑龙江哈尔滨三中模拟,5)一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数的最大值为()A.5B.2C.3D.42.(2019河北衡水模拟,6)已知随机变量X的分布列为X-2-10123P112312412112212112若P(X2x)=1112,则实数x的取值范围是()A.4x9B.4x9C.4x9D.4x93.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)等于()A.15B.25C.35D.454.(2019福建福州模拟,8)在一次抗洪
2、抢险中,准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶.现有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆,每次射击相互独立,且命中概率都是34.则打光子弹的概率是()A.9256B.13256C.45512D.91 0245.(2019江西吉安模拟,7)小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏,规定双方各投两次,进球次数多者获胜.已知小红投篮命中的概率为35,小明投篮命中的概率为12,且两人投篮相互独立,则小明获胜的概率为()A.1225B.25C.825D.625综合提升组6.一个口袋里装有大小相同的5个小球,其中红色两个,其余3个颜色各不相同.现从中任意取出3个小球,其中恰有2个小球颜色相同的概率
3、是;若变量X为取出的三个小球中红球的个数,则X的数学期望E(X)=.7.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.设为取出的4个球中红球的个数,则P(=2)=.8.(2019江苏南通调研,18)某探险队分为四个小组探险甲、乙、丙三个区域,若每个小组只能探险一个区域,且每个小组选择任何一个区域是等可能的.(1)求恰有2个小组探险甲区域的概率;(2)求被探险区域的个数X的概率分布列和数学期望.创新应用组9.随机变量的分布列为-1012Px1316y若E()=13,则x+y=,D()=.10.(2019广西南宁三中模拟,19)某中
4、学校本课程开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生:(1)求这3名学生选修课所有选法的总数;(2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;(3)求A选修课被这3名学生选择的人数的分布列.参考答案课时规范练54离散型随机变量及其分布列1.D由于不能打开的钥匙会扔掉,故扔掉4把打不开的钥匙后,第5把钥匙就是能开锁的钥匙,的最大值为4,故选D.2.B由随机变量X的分布列知X2的可能取值为0,1,4,9,且P(X2=0)=412,P(X2=1)=312+112=412,P(X2=4)=112+212=312,P(X2=9)=112,P(X2x
5、)=1112=412+412+312,实数x的取值范围是4x9.故选B.3.DP(1)=1-P(=2)=1-C41C22C63=45.4.B5次中0次:145,5次中一次:C5134144,5次中两次:前4次中一次,最后一次必中:34C4134143,则打光子弹的概率是145+C5134144+34C4134143=13256,故选B.5.D由题意可知,用(x,y)表示小明、小红的进球数,所以当小明获胜时,进球情况应该是(2,0),(2,1),(1,0),小明获胜的概率是P=1221-352+122C21351-35+C211221-352=125+325+225=625.故选D.6.3106
6、5一个口袋里装有大小相同的5个小球,其中红色两个,其余3个颜色各不相同.现从中任意取出3个小球,基本事件总数n=C53=10,其中恰有2个小球颜色相同包含的基本事件个数m=C22C31=3,其中恰有2个小球颜色相同的概率是p=mn=310.若变量X为取出的三个小球中红球的个数,则X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=C33C53=110,P(X=1)=C21C32C53=610,P(X=2)=C22C31C53=310,数学期望E(X)=0110+1610+2310=65.7.310P(=2)=C32C22+C31C21C41C42C62=2790=310.8.解 (1)记“恰有2个小组探索
7、甲区域”为事件A,P(A)=C422234=827.(2)X所有可能的取值为1,2,3,P(X=1)=334=381=127,P(X=2)=C32(C41A22+C42)34=4281=1427,P(X=3)=C42A3334=3681=1227.所以分布列为X123P12714271227所以E(X)=6527.答:恰有2个小组探索甲区域的概率为827,X的数学期望为6527.9.12119E()=13,由随机变量的分布列,知x+13+16+y=1,-x+16+2y=13,x+y=12,x=518,y=29.D()=-1-132518+0-13213+1-13216+2-13229=119.10.解 (1)每个学生有四个不同选择,根据乘法法则,选法总数N=444=64.(2)恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为P2=C42C32A2243=2332444=916.(3)设A选修课被这3名学生选择的人数为,则=0,1,2,3,P(=0)=3343=2764,P(=1)=C313243=2764,P(=2)=3C3143=964,P(=3)=C3343=164,所以A选修课被这3名学生选择的人数的分布列为X0123P27642764964164
