1、课时作业9函数的图象一、选择题1(2013北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1Bex1Cex1 Dex1解析：依题意，f(x)向右平移1个单位之后得到的函数应为yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)ex1，故选D项答案：D2(2014湖北八校二联改编)在去年年初，某公司的一品牌电子产品，由于替代品的出现，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落下面大致能反映出该公司去年该产品销售量
2、的变化情况的图象是() A B C D解析：由题意知销售量相对于月份的函数应该是先递减，然后递增(增加的幅度不太大)，然后急剧增大，接着递减，C是符合的，故选C.答案：C3(2014日照一模)现有四个函数yxsinx，yxcosx，yx|cosx|，yx2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()A BC D解析：yxsinx在定义域上是偶函数，其图象关于y轴对称；yxcosx在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；yx|cosx|在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当x0时，其函数值y0；yx2x在定义域上为非奇非偶函数，且当x0时，其函数
3、值y0，且当x0时，其函数值y0.故选A.答案：A4(2014河北石家庄调研)函数f(x)sinxln|x|的部分图象为()A BC D解析：因为f(x)sin(x)ln|x|sinxln|x|f(x)，所以f(x)为奇函数，排除C，D选项；令f(x)0，则sinx0或ln|x|0，所以xk(kZ)或x1.当x时，f(x)sinln0，故选A.答案：A5(2014山东菏泽一模)下列四个图中，函数y的图象可能是()A BC D解析：函数y的图象可以看作是由函数y的图象向左移动1个单位长度得到的，而函数y是奇函数，所以排除A，D；又因为当x0时，x11，所以0.故选C.答案：C6(2015东北三校
4、联考)已知函数f(x)的值域是0,2，则实数a的取值范围是()A(0,1 B1，C1,2 D，2解析：作出f(x)的图象如图所示，由x33x22，得x0，.将f(x)x33x2求导得f(x)3x23，易得f(1)0是f(x)的极小值由图可知，要使得f(x)的值域是0,2，需1a，故选B.答案：B二、填空题7函数y(x1)31的图象的对称中心是_解析：yx3的图象的对称中心是(0,0)，将yx3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y(x1)31的图象，所以对称中心为(1,1)答案：(1,1)8若方程|ax|xa(a0)有两个解，则a的取值范围是_解析：画出y|ax|与yxa的图象，如
5、图只需a1.答案：(1，)9(2014长沙模拟)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是_解析：当x0时，02x1，所以由图象可知要使方程f(x)a0有两个实根，即f(x)a有两个交点，所以由图象可知0a1.答案：(0,1三、解答题10已知函数f(x)|x24x3|.若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围解析：f(x)作出图象如图所示原方程变形为|x24x3|xa.于是，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象如图则当直线yxa过点(1,0)时a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由x23xa30.由94(3a)0，得
6、a.由图象知当a时方程至少有三个不等实根11(2015泰州月考)(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值解析：(1)证明：设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0)又P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0)由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上yf(x)的图象关于直线xm对称(2)对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒
7、成立|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立又a0，2a10，得a.12(2015南昌月考)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解析：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是3，)
