1、20202021学年第一学期高二期中考试数学试题（理科）命题人：【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1针对我校某次考试有关的命题P：所有理科学生都会做第1题，那么命题P的否定是（ ）A所有理科学生都不会做第1题 B存在一个理科学生不会做第1题C存在一个理科学生会做第1题 D至少有一个理科学生会做第1题2演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提和小前提都错误3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，
2、设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）ABCD4用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ）AB C D5把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）ABCD6设三角形的三边长分别为，面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则等于（ ）ABCD7在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（ ）ABCD8给出下列四个命题：已知，表示两条不同的直线，表示不同的平面，并且，则“”是“”的必要不充分条件；“”是“成等差数列”的充要条件；命题
3、“在中，则”的逆命题为真命题；“若，则且”的逆否命题为真命题其中正确的个数是（ ）A1B2C3D49在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ）过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直； 若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则； 若直线与平面内的无数条直线垂直，则； 两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线A3B2C1D010我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示，则其体积为（ ）ABCD11菱形的边长为3，沿对角线折成一个四面体，使得平面平面，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）ABCD12如
4、图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设，命题，命题，则是的_条件.（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）14已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.15有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”四
5、位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_.16如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为.（填序号） 三、解答题：本大题共70分17（本题满分10分）设命题（1）若，命题“”为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（本题满分12分） 如图，在四棱锥中， （1）若为的中点，求证：；（2）求三棱锥的体积19（本题满分12分）如图，已知多面体，均垂直于平面，（1）证明：；（2）求直线平面所成的角的正弦值20（本题满分12分）如图，几何体中， 四边形为矩形，平面平面，（1）求证：；（2）点在线段上运动，设平
6、面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围21（本题满分12分）已知命题：函数的值域为；命题：，都有成立（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围22（本题满分12分）已知命题：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题：已知，若对，使得（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围20202021学年第一学期高二期中考试数学答案（理科）1-5 BAACB 6-10 CDCCC 11-12 AB13. 充分不必要 14.10 15.丙 16.17.答案：1.当时, 实数的取值范围是1,22.由得
7、: 若是的充分不必要条件,则 即 所以所以,实数的取值范围是18.19.法一(1)证明由AB2，AA14，BB12，AA1AB，BB1AB得AB1A1B12，所以A1BABAA， 由AB1A1B1.由BC2，BB12，CC11，BB1BC，CC1BC得B1C1，由ABBC2，ABC120得AC2，由CC1AC，得AC1， 所以ABB1CAC，故AB1B1C1，又A1B1B1C1B1， 因此AB1平面A1B1C1.(2)解如图，过点C1作C1DA1B1，交直线A1B1于点D，连接AD.由AB1平面A1B1C1，AB1平面ABB1，平面A1B1C1平面ABB1，由C1DA1B1得C1D平面ABB1
8、，所以C1AD是AC1与平面ABB1所成的角由B1C1，A1B12，A1C1得 cosC1A1B1，sinC1A1B1，所以C1D，故sinC1AD.因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是.法二(1)证明如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.由题意知各点坐标如下：A(0，0)，B(1，0，0)，A1(0，4)，B1(1，0，2)，C1(0，1)因此(1，2)， (1，2)，(0，2，3)由0得AB1A1B1. 由0得AB1A1C1，A1B1A1C1A1，所以AB1平面A1B1C1.(2)解设直线AC1与平面ABB1所成的角为.
9、由(1)可知(0，2，1)，(1，0)，(0，0，2)设平面ABB1的法向量n(x，y，z)由即 令y1，则x，z0，可得平面ABB1的一个法向量n(，1，0)所以sin |cos，n|.因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是.20.（1）证明：在四边形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60,AB=2，AC2=AB2+BC2-2ABBCcos60=3,AB2=AC2+BC2,BCAC.平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCD=AC，BC平面ABCD，BC平面ACFE. 又因为BC平面FBC， 所以 平面ACFE平面FBC， .5分(2)解：由(1)可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示的空间直角坐标系，令FM=(0),则C(0，0，0)，A(，0，0)，B(0，1，0)，M(，0，1)，=(，1，0)，=(，-1，1)，设n1=(x,y,z)为平面MAB的一个法向量，由,得取x=1,则n1=(1,),n2=(1,0,0)是平面FCB的一个法向量,cosq=.10分0,当=0时，cos有最小值，当=时，cos有最大值. cos.12分21.（1）若命题是真命题，则有当时，符合题意；由，得，实数的取值范围(2) q真，p,q一真一假，实数的取值范围22. （1）（2）
