1、2022-2023学年第一学期高一数学期末监测试卷一、单选题（每小题4分，共60分）1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合中元素范围，进而可得交集.【详解】由集合，得故选：B.2. 若关于x的不等式的解集是或，则（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】利用根与系数关系求得，进而求得.【详解】依题意，关于x的不等式的解集是或，所以关于x的方程的根为或，所以，所以.故选：A3. 命题“”的否定是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所
2、以命题“”的否定为：“”.故选：B.4. 若，是正数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质可得“”“”、“” “”，结合充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】由题意知，当时，由，得，则“”“”；当时，由，得，则“” “”，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.5. 已知正数满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】利用基本不等式进行求解.【详解】正数满足，由基本不等式得：，解得：，当且仅当，即时，等号成立，的最大值为。故选：A6. 已知，则（
3、）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质直接判断或证明即可.【详解】对于A，由两边同乘以，得，故A错误；对于B，C,，因为，所以，但的符号不确定，故B，C错误；对于D，两边同乘以b，得，故D正确故选:D7. 命题是命题的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】C【解析】【分析】判断是否成立，验证充分性；判断是否成立验证必要性.【详解】若则或者，所以得不到，即充分性不成立.当时则所以必要性不成立.故选：C8. 下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单
4、调性逐个判断即可.【详解】对A，是偶函数但在上单调递增，故A错误；对B，不是偶函数，故B错误；对C，不是偶函数，故C错误；对D，是偶函数且在上单调递减，故D正确；故选：D9. 已知函数，则其图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用函数的奇偶性，排除选项，再取特殊值，可得答案.【详解】，是奇函数，排除A、C，当时，排除D故选：B.10. 若函数是幂函数，则实数（）A. 0B. 1C. 2D. 1或2【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义求解即可.【详解】解：因为函数是幂函数，所以，解得，故选：C.11. 已知为偶函数，且当时，则不等式的解集为（）A. B. C
5、. D. 【答案】B【解析】【分析】根据的奇偶性、单调性来求得不等式的解集.【详解】依题意，是偶函数，图象关于轴对称，当时，是单调递增函数，所以在上单调递减.当时，由解得，即，所以，所以，所以不等式的解集为.故选：B12. 已知，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用“分段法”确定正确答案.【详解】因为，所以.故选：D13. 函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合的单调性和零点存在性定理求得正确答案.【详解】函数在上递增，所以的零点所在的大致区间是.故选：C14. 已知扇形的半径为6，且扇形的弧长为.设其圆心角为，则等于（）A
6、. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先计算出出圆心角，再用诱导公式进行求解.【详解】由弧长公式变形得到，.故选：D.15. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】B【解析】【分析】结合三角函数图象变换以及三角函数单调区间等知识求得正确答案.【详解】函数图象向右平移个单位长度得，若，则，所以在区间上单调递增.若，则，所以在区间上不单调.所以B选项正确，其它选项错误.故选：B二、填空题（每小题4分，共20分）16. 计算：_【答案】【解析】【分析】利用指数的运算性质化简可得出
7、所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.17. _.【答案】4【解析】【分析】根据指数对数运算性质化简计算即可【详解】故答案为：4.18. _.【答案】1【解析】【分析】由诱导公式和特殊角的三角函数值，直接得到答案.【详解】依题意，根据诱导公式，原式.故答案为：19. 函数的最小正周期是_.【答案】【解析】【分析】先利用辅助角公式化为，进而利用公式进行求解.【详解】，故最小正周期故答案为：20. 函数的图象如图所示，则_.【答案】【解析】【分析】通过函数的图象求出，然后求出，通过函数经过，求出的值.【详解】由题意可知，所以，因为函数经过，所以，,所以.故答案为：.三、解答题（共20分）21.
8、 已知函数的最小正周期是.（1）求值；（2）求的对称中心；（3）将的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间.【答案】（1）2；（2），；（3），.【解析】【分析】（1）由且，即可求值；（2）由（1）知，结合正弦函数的对称中心即可求的对称中心；（3）由函数平移知，结合正弦函数的单调性即可求的单调递增区间.【详解】（1），又，（2）由（1）知，令，解得.的对称中心是，.（3）将的图像向右平移个单位后可得：，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：， 由，解得，.的单调递增区间为，.【点睛】关键点点睛：（1）应用辅助角公式求三角函数解析式，结合最小正周期求参数.（2）根据正弦函数对称中心，应用整体代入求的对称中心.（3）由函数图像平移得解析式，根据正弦函数的单调增区间，应用整体代入求的单调增区间.
